一种测量电子荷质比新方法的理论分析

　　摘 要： 发现电子束的电偏转实验中电偏转灵敏度在竖直方向大于水平方向，分析了产生该差异的原因，并对利用电子束的电偏转测量电子荷质比进行了理论分析。
　　关键词： 电子荷质比 电偏转 电子与场实验仪
　　
　　1.引言
　　电子电荷与质量之比e/m称为电子荷质比，是描述电子的重要物理量。测定电子荷质比有多种方法，如磁偏转法、磁聚焦法、磁控管法，以及汤姆逊法等［１］－［３］。大学普通物理实验一般采用磁聚焦法测量。由于实际中很难做到使磁场为理想的匀强分布，往往需要对磁场强度进行修正［３］，另外励磁电流和螺距的误差也给实验结果带来较大误差［１］，［２］。本文提出一种采用电子束的电偏转测量电子荷质比的新方法。
　　2.电子束在横向电场中的偏转
　　将电子视为经典粒子，在与电子的运动方垂直方向加电场，那么电子将发生偏转。电子刚从阴极逸出时速度很小，其动能可忽略不计。但在加速电场作用下，动能不断增大，根据能量守恒定律，动能的增量应等于它在加速电场中位能的减小，它应满足下列能量关系：
　　eV=mv （1）
　　则：v= （2）
　　式中，e为电子电量，V为加速电压，m为电子质量，v为电子从加速极射出的速度。
　　若在示波管的水平方向偏转板上加偏转电压V，当加速后的电子以速度v沿x方向进入偏转板后，受到偏转电场E（y轴方向）的作用，电场方向和运动方向垂直，电子一方面仍然以v速度继续向前作匀速运动，另一方面受电场力F的作用。
　　F=eE=e（3）
　　式中，E为偏转电场强度，d为两偏转板板之间距离。在横向电场的作用下，电子的运动轨迹发生偏转，就像平抛物体运动一样。假定偏转电场在偏转板l范围内是均匀的，当电子离开偏转板后，即在偏转板外，电场为零，电子不受力，作匀速直线运动。
　　当电子离开偏转板时，设它的运动方向和x轴成φ角，则：
　　tanφ= （4）
　　式中v为电子离开偏转板时在y轴方向的速度。电子在偏转板之间穿过时，假定所用时间为t，根据动量定理，有：
　　mv=Ft=et（5）
　　则：v=•t （6）
　　由于t是电子以速度v穿过偏转板所用的时间，则：
　　v=l/t （7）
　　将式（6）、（7）代入式（4），得：
　　tanφ==•t （8）
　　将式（2）代入式（7）解得：
　　t=l/ （9）
　　将式（9）代入式（8）得：
　　tanφ=• （10）
　　当电子从偏转板出来后沿直线运动，直线的倾角φ就是电子离开偏转区后的运动方向。当偏转电压V=0时，电子束受偏转电场力作用应打在屏的中心，当V≠0时，电子打在屏上的距离为D，则：
　　tanφ= （11）
　　式中，L为偏转板中心与屏的距离。
　　将式（10）代入式（11），解得：
　　D=Ltanφ=L• （12）
　　这是在水平方向加偏转电场的偏转距离，由于偏转在水平方向，无须考虑重力对偏转距离的影响。若在竖直方向加偏转电场，重力将电子束偏转距离加大。
　　采用南京嘉沃仪器厂的电子与场实验仪，在进行水平与竖直方向的电偏转实验中发现，在同样的加速电压和偏转电压下，水平方向的偏转距离约为竖直方向的60%。
　　3.电子束在重力场中的偏转
　　在竖直方向，不加偏转电压，将电子与场实验仪示波管南北方向放置，减小因地球磁场而产生的洛伦兹力对电子的影响。电子只受到重力作用，考虑到从阴极到偏转板前段之间的距离远小于偏转板前段到荧光屏之间的距离，这里将从阴极到偏转板前段的下落距离与时间均忽略不计，电子近似从偏转板前段开始下落。在重力作用下作自由落体运动，偏转距离为：
　　D=gt （13）
　　其中g为重力加速度，t为下落时间。
　　在水平方向，电子做作匀速运动，运动时间t为：
　　t=（l/2+L）/v=（l/2+L） （14）
　　代入（16）得偏转距离D为：
　　D= （15）
　　而在水平偏转电场作用下的偏转距离D，由（12）可得：
　　D=L• （16）
　　在竖直方向同时考虑电场力与重力作用，若在竖直方向加向下的电场，则其偏转距离可视为单独重力作用下的偏转距离与单独电场力作用下的偏转距离的合成，由于二者方向均为竖直向下，
　　D=D+D=L•+ （17）
　　由此可知，竖直方向与水平方向偏转距离之比为：
　　=1+• （18）
　　则荷质比为：
　　= （18）
　　以上理论分析可知：在同一的加速电压下，竖直偏转距离大于水平偏转距离；测量出电子同一的加速电压下在竖直和水平偏转距离比Dy/Dx，由示波管尺寸数据及偏转电压与偏转距离即可求出荷质比。
　　这种方法较磁聚焦法方法测量荷质比而言，无须外接励磁线圈和磁场电源，也无须考虑磁场不均匀和励磁电流测量等产生的误差。
　　当然由于电子与场实验仪中示波管水平、竖直方向的两对偏转板在前后不同位置，这一点可以只用一对偏转板，通过将示波管沿中轴线旋转90°实现水平、竖直方向来保持参数一致。或者对两个方向上的偏转l、L、d的进行公式修改即可。
　　但是偏转板为了避免已偏转的电子碰到偏转板上采用了喇叭口（或八字形）结构。并非平行板，因此偏转板之间的距离也不是固定为d。d取平均值还是其他用其他方案取等效值，有待进一步地分析研究。
　　4.结语
　　理论分析表明可以采用电偏转的方法测量荷质比，但需要改变现有示波管结构才能实验验证并以实测数据计算荷质比。
　　
　　参考文献：
　　［1］康垂令.对磁聚焦法测电子比荷实验的讨论［J］.大学物理实验，1998，11（1）:10-13.
　　［2］王琪，卢佃清，李新华.电子束实验仪测荷质比及其测量结果的不确定度评定［J］.实验技术与管理，2006，23（2）:26-28.
　　［3］李亚洲，陈彦平，李开明，林长.电子比荷测量的实验改进［J］.物理实验，2006，26（5）：35-39.