错题的魅力

　　在平时的教学中，对于学生在练习中出现的错题，教师往往会觉得头痛，有时还会一味地责怪学生，认为学生上课不认真听讲，讲了这么多遍还是错的。如果教师能引导学生利用错题、分析错题、反思错题，找出错误的原因，使学生在错题中不断地成长、前进，就会使错题更美丽，更有魅力。
　　一、利用错题，培养学生的自主学习能力
　　学生在学习过程中出现错题是不可避免的。在平常的教学中，教师应该把学生出现的错题归纳并呈现给学生，不是急于讲评，而是给予一定的空间和时间，激发学生去自主探究、思辨，让其针对错题通过比较、辨析的方法，发现错误，修正错误，最终学得更牢固的真知。
　　如教学《异分母分式加减法》时，计算，教师先让学生独立完成，然后检查，将学生的错题大致分为三种情况：
　　让学生在自主探究中去完成异分母的分数相加减，经过类比、分析得到异分母分式相加减的法则，能使他们明白只有分式中的分母相同才能直接相加减。(1)中的错误在于分母还没相同就直接进行加减；(2)中的错误是把分母中的x变为分子中的x，这是没有数学依据的，属于自创型错误；(3)中的错误在于最后的结果还没有化简。
　　让学生先独立计算，暴露“错误”，再利用“错题”让学生自主学习、探究异分母的分式加减的法则，并让做错的学生找出错误的原因，具有很强的针对性。因此教师要提供给学生实践体验的机会，合理地发现、利用学生的错题，在错题中查漏补缺，不断前进，使错题成为学生自主学习的探究点，培养学生的自主学习能力。
　　二、分析错题，培养学生思维的严谨性
　　思维的严谨性是学习数学最基本的要求，数学中的结论要通过严密的推理得到。但学生在平时的做题过程中，往往拿到题目粗粗的看一遍就想当然的去做，这就会导致学生出现这样或那样的错误，这时教师应利用错题进行分析，让学生经过讨论、反思，找出错误的原因，培养学生思维的严谨性。
　　如在八年级上册的勾股定理和逆定理教学中，课本43页作业题的第4题，题目是这样的：
　　如图，在四边形ABCD中AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=900，求四边形ABCD的面积。
　　通过我的观察，大部分的学生出现了这样的错误。解题过程如下：
　　∵∠B =900，
　　即S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD =36。
　　我把学生的做题过程展示给全班学生，然后问他们：你们觉得这位同学的解题过程有漏洞吗？推理有依据吗？
　　生1：四边形的面积可以分割成两个三角形的面积和。
　　生 2：△ABC的面积看成4为底，3为高，所以面积是6。
　　生3：（迫不及待）△ADC的面积也可以看成5为底，12为高，所以△ADC的面积就是30。
　　师：△ABC是什么三角形？
　　生2：是直角三角形。
　　师：从哪里得知？
　　生2：已知条件∠B=900得知。
　　师：△ADC是什么三角形？
　　生3：直角三角形。
　　师：（不慌不忙微笑着说）怎么知道△ADC是直角三角形？
　　生4：题目中告诉我们的。
　　师：已知条件中有吗？
　　生3：(急忙补充)看过去就是直角三角形。
　　生4：（理直气壮地说）用量角器测得也是90度。
　　师：测量是有误差的，你能确定∠B一定是90度吗？
　　生5：不能。
　　师：既然还不能确定△ADC是直角三角形，能看成5为底，12为高吗？
　　生5：不能。
　　师：这位同学的漏洞在哪里知道了吗？
　　生6：没有说明△ADC是直角三角形。
　　师：我们有没有别的办法来说明△ADC是直角三角形。
　　生7：用勾股定理的逆定理，利用三边关系，先确定三角形△ADC是直角三角形，然后再算面积。
　　在这个题目中，学生由于思维的不严密性，或者受到先前经验的影响，想当然地去算△ADC的面积，虽然最后的答案是对的，但是在推理过程中却出现了明显的漏洞。这时，教师没有立即告诉学生错误的地方，而是让学生去思考、讨论，并给予一定的引导，给学生足够的时间和机会去发现、纠正错误，这样能使学生在今后的解题过程中能认真仔细地理解题意，找出已知条件中的有效信息，如告诉我们什么，求什么，具备了什么条件，还缺什么条件，怎样去找缺少的条件等。通过利用错题，可以让学生明白要准确运用数学知识进行严格的数