让学生主动建构数学规则

　　一、在实际需要中引入数学规则
　　
　　当数学和学生的现实生活密切联系时，数学才是活的、富有生命力的，才能激发起学生学习和解决数学问题的兴趣。在教学《三步混合运算》时，我们充分利用生活情境，引导学生发现要合理解决生活中的问题，需要用到一些新的数学方法，从而产生一定的数学规则。教学时先出示：合唱组有84人，航模组有男生8人，女生6人，美术组的人数是航模组的2倍。合唱组的人数是美术组的多少倍?学生出现了七种解法：①8＋6＝1.4(人)，14×2＝28(人)，84÷28＝3。这是最基本的解题方法，它清晰地反映了解题思路。②84÷(8＋6×2)，③84÷(8＋6)×2。这两种方法经过分析，发现与生活情境有矛盾，不符合题意，但学生已经试图用综合算式来解决这个问题。虽然失败。却给大家以启示：仅用小括号已经不能满足解决问题的需要了。于是再观察第④种和第⑤种方法：④84＋(8＋6)×2)，⑤84÷((8＋6)×2)。学生为了改变运算顺序，满足题目要求，创造性地使用了半个小括号和两层小括号。⑥84÷(8×2＋6×2)，会换一种方式来思考同一个问题，目的就是为了不与情境相冲突。⑦84÷[(8＋6)×2]，中括号的使用帮助学生合理地解决了这个问题，满足了实际需要。’教材创设的这个生活情境，使学生产生了强烈的解决问题的欲望。给中括号的引入提供了背景依托，让学生随着新规则的逐步引出。意识到为什么要引入新规则，新规则是怎样规定的，不仅知其然，而且知其所以然，中括号的使用规则就会深入学生心中。
　　
　　二、在操作活动中发现数学规则
　　
　　实践活动是学生获取知识的主要途径之一。在数学教学中，必须引导学生主动参与学习过程，乐于观察。敢于实践，善于思考，勇于探索，在实践操作中发现规律。总结数学规则，同时培养学生的思维能力。
　　教学《三角形三边的特征》时，我们组织学生分两个层次进行实践探究。第一层次：给学生准备足够的小棒。长度不一(5厘米、6厘米、8厘米、11厘米、18厘米)，每人一份。每次选三根摆一摆，并记录是否能围成三角形。同学们经过实验发现：用三根小棒有时能围成三角形，有时却不能。第二层次：继续提供一组小棒(5厘米，6厘米、8厘米～13厘米)，固定5厘米和6厘米的小棒，第三根从8厘米开始依次尝试直至13厘米，让学生进而发现：当第三根是8厘米、9厘米、10厘米的时候能围成三角形，而当是11厘米、12厘米、13厘米时却不能围成三角形，初步得出第三边必须小于11厘米，也就是5＋6的和必须大于第三边。经过进一步引导，三角形三边的关系就水落石出了。通过两个层次的操作实践，学生边摆边思考，化虚幻为具体，变枯燥为生动，发现了隐藏在三角形中的新规则，实实在在掌握了新知识，培养了实践能力。也提高了教学的有效性。
　　
　　三、在自主探究中总结数学规则
　　
　　苏霍姆林斯基曾说：“观察是思考和识记之母。”因此，在数学教学中，要根据教学内容的特点，引导学生按一定的顺序或思路进行观察，发现事物间的联系，总结出新规则。
　　学习《3的倍数的特征》时，我们是这样设计教学的：先让学生独立地在百数表中圈出3的倍数，课件凸显出这些数，可以看见这样一幅图：
　　
　　在教师的启发引导下，学生从图上可以很快观察出一个有趣的现象：个位和十位上的数字交换位置后仍是3的倍数。12与21，24与42，15与51.27与72，36与63，45与54……教师适时引导：是不是凡是3的倍数交换个位和十位上的数后仍是3的倍数呢?于是学生举出大量的例子进行考证：两位数87-78，69-96.57-75……都符合：三位数(102，120，201，210)，(174，147，417，471，714，741)……也符合。再借助计算器类推到更多位数，发现3的倍数不论怎么交换数位上的数，得到的数确实还是3的倍数。单举正例比较片面，还需举一些反例：一个不是3的倍数的数，交换各数位上的数后会不会成为3的倍数呢?学生同样举出大量的例子来说明。教师有意引导学生把注意力转到每组出现的3的倍数上，观察每组数，什么变了，什么没变?学生很快就发现：组成这些数的数字不变，各数位上的数之和也就不变，当学生把观察点聚到“各数位上的数之和”上面时，总结出3的倍数的特征也就只有一步之遥了。
　　
　　四、在深入比较中区别数学规则
　　
　　比如，学生很容易混淆乘法分配律和乘法结合律，为此，我们组织以下三方面的比较：
　　
　　1.比较、区别规则的外形
　　乘法分配律：有加法也有乘法，即是两个数的和乘一个数。
　　乘法结合律：只有乘法运算。
　　所以看到几个数连乘一般不会用乘法分配律来简算，有乘有加的算式一般也不用乘法结合律来简算。
　　
　　2.比较、区别规则的内涵
　　理解规则的内涵是记忆它的外形特征的基础。特别是理解乘法分配律的内涵：即a×(b＋c)＝a×b＋a×c的含义，我们不仅要从解决实际问题的角度帮助学生理解，还要从乘法的意义的角度去理解。如：(4＋5)×3＝4×3＋5×3，即左边表示出9个3，右边也表示出9个3。理解乘法结合律时应结合实际问题理解：可以先求出什么，所以先把哪两个数相乘。
　　
　　3.比较、区别规则的应用
　　识记外形，理解内涵。是为了更好应用这两条规律。如，44×25你能用几种方法进行简便计算?学生出现多种算法：①40×25＋4×25；②44×20＋44×5；③11×(4x25)；④44×5×5；⑤22×(2×25)；⑥50×25－6×25。对于不同的解法。引导学生进行对比分析，什么时候依据的是乘法结合律?什么时候依据的是乘法分配律?
　　
　　五、在灵活应用中巩固数学规则
　　
　　许多旧规则能延伸出新规则，新规则建立在旧规则之上。围绕新规则的重点安排练习，可以达到以少胜多的训练价值。如：学习了素数和合数，可引导学生从概念延伸出区别两类数的新规则：凡是能找出第三个因数的数肯定是合数，反之，只能找出两个因数的数是素数。因此能否找出第三个因数是判断的关键。由于2、5的倍数的特征，非常明显，学生一下子就能判断出·一个数是否有因数2或者5。但3或7的倍数，要作出迅速的判断有一定的困难。练习中，我们有针对性地设计练习：下面这些数是素数还是合数：81、51、31、57、49、87、29、91、39……经过判断，发现这些两位数只要有因数3或者7，它就是合数。通过扎实的训练，学生就能对一个数是否是合数迅速作出判断。
　　数学规则既是人为的，又是合理的：既有统一规定的条文，又有自由创造的空间。在教学中，我们不仅要引导学生深入理解数学规则，牢固地掌握数学规则。自觉地运用数学规则，还要学会灵活应用规则。如教学《三角形的认识》时，我们引导学生：三角形任意两条边长度之和大于第三边。而在练习中可引导学生对上述规则进行优化，得出只需两短边之和大于最长边即能围成三角形，据此快速准确地判断三条边能否围成三角