关于小学数学作业设计的若干思考

　　作业是学生学习过程的重要组成部分，作业设计得是否合理，直接影响到学生知识的巩固、思维能力的提高以及非智力因素的发展。目前，小学数学作业设计不合理的现象极为普遍，主要表现为布置作业时比较随意和题量过多。通常情况下，除了教材上的习题外，练习册上的习题成为作业的主要内容，而且学生手中往往不止一本练习册，由此导致了厌学情绪，严重影响了学生学习数学的积极性。《国家中长期教育改革和发展规划纲要》提出要“率先实现小学生减负”，而实现小学生减负的重要环节就是教师要研究作业如何设计。
　　
　　一、数学作业设计要考虑不同年段学生的身心特征
　　
　　小学各年段的学生对数学学习的准备程度不尽相同，学习能力、记忆特点、自我控制能力也不相同。作业的设计从难易程度到题量都要考虑不同学年学生的身心特征。
　　一、二年级学生适应学校生活的程度不同，并且学生的注意力普遍不集中，而这个阶段形成的对作业的态度对整个小学阶段的学习却有着重要影响。因此。一定要控制作业的量，重在培养与保护学生学习数学的兴趣，养成写作业的好习惯，如仔细审题。书写认真，步骤完整，解题专注等。如果作业过多，重量不重质，一方面学生易形成“马虎”的不良习惯，另一方面学生易出现心理焦虑，惧怕写作业，产生痛苦、厌倦的负面心理。
　　在小学三、四年级，学生的求知欲增强，同时性情容易出现浮躁，做事不能持久，个性差异已相当显著，智能与实力发生不平衡情形时有出现。特别是许多聪明的孩子平时学习成绩并不坏。但考试成绩却不理想，而且如果做过的题重复做，这些学生易出现逆反心理。这阶段的数学内容恰是小学数学学习中最重要的基本问题。学习任务较一、二年级时繁重，如果学得不透，以后的数学学习就会出现困难，这也就是为什么从小学三、四年级开始，学生数学学习易出现滑坡现象。因此，留作业时一方面要给学生留有自学的时间，特别是对天资聪颖的学生，作业要重质轻量，一些具挑战性的题对保持学习兴趣，提高学习能力是很有益的。另一方面。要有意引导学生形成坚强的学习毅力，学习毅力不能用完成教师布置的大量作业来衡量，而是学生解决有一定难度的习题时表现出的不懈努力，作业量大“只会加重学困生的心理负担，阻碍其获得一般的发展，使他们更加落后”。
　　五、六年级时，学生的学习差异加大，有的学生可能擅长计算，有的学生分析能力可能会强一些，学习效果会有明显的不同，学习成绩波动较大。独立性格也随之出现，数学学习内容进一步加深，学生的竞争意识更为强烈。聪明的学生在三、四年级时虽不用功，也能得到较好的成绩。但在这阶段如果学生不加倍努力，取得好成绩就不太容易了。因此。不论学生的智力如何，从五年级开始，便需养成努力用功的习惯，这是引导学生用功学习，独立思考，学会学习的最佳时期。也有部分学生因为基础没有打好，跟不上进度，在这个阶段容易失去学好数学的信心。这时，分层作业值得考虑，这意味着作业要多样性，要有梯度，满足不同层次学生学习的需要。
　　分层作业的实施与学生的独立学习能力是相关的。教师提供的作业内容最好以菜单的形式呈现，选择权要交给学生。为此，首先要帮助学生调整心态，引导学生结合自身情况自选习题，防止学生避难就易，这将会使学生“具有批判认识的能力、判断能力和行动能力，及至自发的继续学习的能力”。
　　
　　二、数学作业设计的核心目的是发展学生的思维能力
　　
　　升学中的各种因素使得争取在考试中取得高分成为数学教与学的目标，以至于忽视了学习过程与学习结果二者的辩证关系。作业量居高不下的背后隐藏着这样的片面认识，即反复操练是“取得高分”的“一种行之有效的做法”。但事实并非如此。“高原现象”的形成恰恰说明集中在一段时间内多次重复训练一个内容，学习成绩并不总是递增的，会出现暂时的停顿现象。因为，反复操练一方面容易使学生的学习活动结构相对稳定，形成思维定势。使学生虽然能熟练地做同一类型的题，但缺少变通，不会迁移，另一方面学生将大量的精力用在已做过的习题上，不再“用心”学习。不习惯认真思考，久而久之变得懒于思考，“不愿意在处理材料上主动地付出必要的努力，不愿意从不同的角度观察材料，不想使这种材料同有关的或矛盾的知识融会贯通起来，更不愿意从他们自己的参照标准方面着眼把材料重新表述一番。”这样就会产生死记硬背的机械学习，只满足于技巧性的练习，而独立解决问题的能力欠缺。通常情况下，反复操练所得到的高分不过是处于同一层次的学生的分值总体上升，但处于不同层次的学生的相对分数仍是保持原状。
　　数学学习不是为了应付考试，而是要发展学生的高层次思维。加里宁说过：“数学是思维的体操。”数学学习的核心目标是提升学生的数学素质，提高学生的思维能力。有研究表明“数学听课效率高的人数百分比多于作业效率高的人数百分比。而作业效率低的百分比很高”。学生的课前预习、课堂学习、课后复习是一个系统且连贯的学习过程。每一环节的学习是否有效直接影响到整体的学习效率。所谓学习效率是学生在单位时间内完成的学习任务，是学习目标的实现程度与耗费时间的比率。作业应与教学目标达到和谐统一，不能课堂上进行素质教育，课后搞应试教育。魏书生先生认为“已经会了的题还反复做，这实际是把脑力劳动变成了体力劳动。手虽然很忙，对脑来讲，并无成效”。贝尔特拉米提出：“学生应该及早地像数学大师那样去追求和进行大量的创造性思维活动而不要让学校里那种无休止的练习把自己的头脑弄得合理化和贫乏。实际上沉溺在许多无益的练习之中，正好是一种在无意义的劳动掩盖之下的懒惰。”因此，教师在布置作业时，从量与质两方面都要考虑给学生留有独立思考的时间与空间，引导学生形成正确的解题态度，把习题看做是精密研究的对象，而又把解答习题看做是设计和发明。弄通情景，题不求多，但求精彩。做到一题多解，多解归一，多题一解。多题归一。
　　
　　三、数学作业设计要有利于促进学生元认知的发展
　　
　　元认知包括学生对学习任务执行的计划、学习过程的控制、学习结果的反省。具体地说，它包括学生解题方法的选择，解题策略的转换，解题过程的反思。方法的总结与概括。作业量过多导致的后果之一是学生“不会分析、评价和判断自己思维方法的优劣。缺乏解题后对解题方法、题解中反映出的数学思想方法、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差”。
　　巴班斯基认为，“采取专门措施来节省教师和学生的时间”，是优化教学过程的一部分，这包括“家庭作业的时间分配，找出调整各科家庭作业份量的途径。”做作业是学生独立解决数学问题的宝贵机会，教师要考虑如何利用作业引导学生养成合理分配时间与精力的习惯，保证学生有足够的理解消化新知的时间。
　　要培养学生善于解题，这意味着对于解决具有一定难度的、非常规性的数学问题，学生需要具备某些数学学习策略，如掌握最重要的一般的学习技能和技巧，抓住最本质的东西，用触类旁通的方法解答遇到的许多同一类型的其他习题。要保证学生有足够的检查时间以反思解题过程，学生只有通过反思、评价自己的学习效果，才能建立起其自身的数学理解能力，提高其元认知水平，才能从根本上改善学习进程，而教师所要做的就是能为全班挑选数量上必要而且有价值的练习，同时也为学习较差的和学习优秀的学生选择难度不同的练习。
　　
　　四、数学作业设计要保证教师了解学生学习情况
　　
　　作业批改是教师了解学生数学学习情况的重要途径。但是作业过多，往往使教师没时间给每个学生批改作业。因此，下面的几种做法常常被采用，即由教师或某个同学(通常是数学课代表)和全班同学对答案、同学之间互批、教师选部分学生的作业抽样批改或学生帮助老师批改。这些方法在督促学生完成教师规定的作业量方面有一定的作用，但是教师通过作业得到的反馈信息却很少。如果学生知道了正确答案却不反思错误的原因，那么，解题活动就有可能停留在经验水平上，即使教师再以同类的问题要求学生重复再现解决问题的过程，学生对知识的理解也难以达到深刻的程度，对解题错误的洞察也不会敏锐，
　　作业的核心目标是发展学生的思维能力，所以，作业量至少要保证教师透过学生作业中出现的问题对学生的思维状况有全面的了解。通过作业批改与讲评暴露师生的思维过程，引导学生梳理解题过程，概括解题思想，找到解决问题的最优方法，以此帮助学生形成系统的数学认知结构，并使学生的思维方法得到训练，思维品质得到培养，思维能力得到提