关注数学思

　　[教学内容]
　　
　　苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第15页《确定位置》。
　　
　　[教学目标]
　　
　　1.使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
　　2.使学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。
　　3.让学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
　　
　　[教学过程]
　　
　　一、揭示课题。对比引入
　　
　　(1)今天这节课，我们学习有关确定位置的知识。(板书课题)
　　(2)(课件出示一排座位图)谁知道小明的位置在哪里?(第三个)(出示三排座位图)现在小明的位置在哪里?(第二排第三个)
　　(3)小明的位置没有动，为什么我们的描述方法却发生了变化呢7(只有一排同学时，我们介绍小明的位置只要介绍从左往右数他在第几个就行了。但如果有两排或更多排时，就要介绍清楚他在第几排第几个了。)
　　设计意图：通过引导学生进行对比，让其感受到从一维到二维空间的类比过渡，拓展学生的空间观念。
　　
　　二、设置冲突。引发需要
　　
　　1.制造认知冲突
　　在教室里我们每个人都有自己的位置，班长坐在哪里?同学们不用手指。能告诉听课的老师吗?(学生可能的回答：第×排第×个，第×组第×个，第×行左边x个。第×列第×个……教师作相应板书)
　　
　　2.经历需要，理解行与列
　　(1)认识列
　　①看黑板上这么多种说法，你有什么感觉?(太乱了，不统一)为了便于交流，需要把表述方法统一一下。数学上把竖着的排叫做列。(板书：列)(屏幕出示座次图)屏幕上的座位哪边是第一列?右边依次是第二列、第三列……
　　②提问：列数应该从哪边往哪边数?(从左往右数)列从左往右数，是从谁的角度看的呢?(老师、观察者)谁能上来指出我们教室中的第一列。(生上台指)同学们也应该把自己想象成一个站在前面的观察者。i0WXqnC0Ytn8JvIu7qL1YA==
　　③起立练习：先想一想自己的位置在第几列，老师叫到第几列，就请相应列的同学起立。
　　(2)认识行
　　①竖排叫做列，那么横排叫做一行。(板书：行)确定第几行一般是从前往后数的。(板书：从前往后数)
　　②这幅图上第1行在哪里?第3行呢?这里一共有几行?(课件依次出示第1行到第5行)
　　设计意图：自由表示班长的位置，让学生感受标准不一所带来的麻烦，引出统一标准的必要性，从而明确列与行的表述方法。在教师有意识地引导之下，轻易地解决了由于观察角度而引发的对列的错误理解的问题。
　　
　　3.再次经历需要，探寻方法
　　(1)现在能用列和行说说班长的位置吗?(学生可能说：第几列第几行，第几行第几列，教师相应板书)
　　(2)(课件将座次图改为圆圈图)我们用圆圈表示每一个同学，请大家用笔记录红色圆圈表示的位置。(快速出示几个表示学生位置的红点，学生动笔记录，但记不下来)老师的速度太快了，还是你们的记录方法不够简捷呢，怎样才能又快又准地记下每个圆圈的位置呢?同学们要不要再试一次?
　　(3)反馈：你是怎么记小军的位置的?(学生的记法可能是：4列3行；3行4列；4，3；3，4；3－4；4－3……)你喜欢哪一种方法，为什么?
　　(4)其实，数学上专门有一种用来确定位置的简捷方法，请将书翻到第15页，看看课本上是怎么表示小军的位置的?
　　(5)反馈：(教师板书：(4，3))也是用两个数表示位置，跟同学们的写法有什么不同?它这样写有一个名称叫数对，(板书：数对)数对中的两个数各表示什么呢?你觉得这样规定有什么好处?
　　(6)这个数对就表示小军的位置，读作“数对四三”。其他几个同学的位置，你会用数对表示吗?(课件出示小红、小芳、小华的位置)
　　设计意图：对于“数对”的引入，直接告诉学生也未尝不可，但数对产生的背景及必要性却不能为学生所真切感受。这里，让学生亲身经历快速记录的过程，体验既有方法的繁琐和不便，自然而然地想方设法对原有方法进行改进和优化，从而逼近数对的简约、凝练的特质，催生出数对的雏形。整个过程体现了数学知识的数学化学习经历，也是提升学生的简约化思想的一个过程。
　　
　　4.体验唯一，加深理解
　　(1)想一想，你在教室里的位置用数对怎么表示?写在纸上，和你的左右桌比较一下，再和你的前后桌比较一下。你有什么发现?(左右桌在同一行，数对中的第二个数字相同：前后桌在同一列，数对中的第一个数字相同。)
　　(2)起立练习
　　①[课件依次出示(1，5)，(4，2)，(6，5)，(2，2)，(8，3)]请这些位置上的同学站起来大声说出自己的位置。
　　②[课件出示(3，5)，(5，3)，相应位置上的学生起立]这两个数对有什么相同点?(都由数字3、5组成)有什么不同点?(两个数字3、5的组成顺序不一样，表示的位置也不一样)
　　③[课件依次出示(4，x)，(y，5)，(x，y)，学生起立]提问起立的学生：你为什么起立?你是怎么想的?
　　设计意图：当学生初步认识了数对后，通过写数对、找数对的方式进行分层次变式练习：普通数对、两个数字相同的数对、颠倒数字位置的两个数对，含有字母的数对：逐层深入，进一步理解数对中各个数的意义；通过找同列、同行的学生的位置，更进一步加深了学生对数对的理解。此环节层层递进，逐步渗透。以螺旋上升的方式解决了这节课的教学重点。
　　
　　三、理解应用，发展思维
　　
　　1.抽象坐标
　　如果我们用线把这些圆点连起来，再把列和行的起点定为“0”，就可以变成一个方格图(课件动态呈现)，它和刚才的圆点图相比更加简单清楚，这个方格图叫坐标系，我们到中学时会慢慢研究它。在这个方格图上，小强的位置怎么表示?小丽和小刚的位置呢?(学生口答)
　　设计意图，张景中院士曾经说过：“小学生学的是很初等的数学，但是编教材和教学研究要有高观点。”本节课的内容不仅仅是简单地用数对表示位置，更应该建立和初中数学的联系。学生会看平面图后，再抽象到方格图，采用课件演示“实物一点阵一方格一坐标”的抽象过程，从而达到在学生头脑中建立平面直角坐标系的雏形的作用，继而培养学生的空间观念。
　　
　　2.渗透思想
　　(1)[课件出示(1，5)，(3，3)，(4，2)1，请同学们在方格图中描出下面的点，把这三个点用线连起来，你发现了什么?(形成一条直线)
　　(2)不看图形，就看这些数对，你发现它们有什么特征?(行数与列数相加等于6)下面的两个数对，哪个会在这条直线上?[出示：(2，4)(2，3)]
　　(3)再把这条直线向上平移两格，四个点的位置现在用什么数对表示?你发现了什么?(行数减少了2.列数不变)想一想，如果把这条直线再向右平移两格，各个数对会发生什么变化?(列数增加2，行数不变)
　　(4)教师指出：图形的特征会反映在数对上，数对的特征也会表现在图形中。
　　设计意图：这个环节可使学生感悟到：图形的特征会反映在数对上，数对的特征也会表现在图形中，很好地渗透了数形结合的思想，这是用代数的方法(在小学阶段主要是算术)研究图形的思想，是笛卡尔解析几何思想的精髓。
　　
　　3.理解应用
　　(课件出示无数对的图)今年，我国上海承办了第41届世博会，下面我们来看看世博园的园区图，你能用数对表示这四个馆的位置吗?最好给大家提供一个什么?(课件出示下图)你能根据希腊馆的位置，写出另外三个馆的位置吗?(学生在练习纸上独立思考，反馈交流并用课件展示)
　　
　　设计意图：设计这一题的目的意在使学生体会到：在二维平面上确定位置必须在选择(确定)的坐标系上。给定两个明确的参数，这样做既符合学生的认知水平，也体现7数学上坐标方法的精神实质，从而感受平面直角坐标系的思想。
　　
　　四、拓展知识，体会价值
　　
　　用数对确定位置不仅在数学上有着广泛的应用，在军事、地理等很多领域也会用到，为了描述地球上各点的位置，地理学家建立了经纬线的概念。
　　总结并介绍数对的创造：
　　(1)通过今天的学习你知道了什么知识?
　　(2)数对给我们的生活带来了方便，但数对的出现却是一件非常偶然的事情。(课件介绍笛卡尔由蜘蛛织网而创造出数对的过程)希望同学们能够向数学家们学习，善于观察，勤于思考，从生活中发现更多的数学问题。
　　设计意图：坐标系的知识在现实生活中有着极为广泛的应用，应让学生了解。在此环节，结合数对介绍经纬线的知识，拓宽了学生的视野，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用。数对创造过程的介绍，把书本知识与生活现象进行链接，让学生充分感受数学与生活的密切联系，将他们的数学思考引向深