在活动中发展数学思维

　　对于《3的倍数的特征》这部分内容的教学，教师往往先让学生在百数表中圈出3的倍数，然后引导学生对大量数据进行观察、思考，发现3的倍数的特征。学生大都受2、5的倍数的特征的负面影响，仍然只注意个位上的数，很难关注到“各位上数的和”，发现不了3的倍数的本质特征。最后，班级个别优秀学生发现各位上数的和是3的倍数，教师就顺势出示这一结论。如此过程，虽然学生对3的倍数的特征没有异议，但这种以个别学生的发现代替大部分学生的思维，缺少“数学味”的教学，使本应生动的教学过程了无生气，失去了数学教学本应具有的教学意蕴。如何借助有效而又有趣的活动，帮助学生实现对数学知识的自我建构和发展，提升学生的数学思维水平，从而使更多的学生获得对3的倍数的本质特征的探究呢?
　　
　　活动1：写3的倍数。激发认知冲突
　　
　　师：我们已经学习了2、5的倍数的特征，你想知道3的倍数有什么特征吗?
　　我们先来看一看50以内有哪些3的倍数吧。
　　这是一次承前启后的活动，学生在刚学习了2、5的倍数的特征后，还没有把视角从“个位上的数”放开去，仍然只关注数的个位。我先让学生快速写出50以内3的倍数，相机板书：3　6　9　12　15　18　21　24　27　30　33　36　39　42　45　48
　　通过观察，学生马上发现3的倍数个位上可能是0～9中的任何数字，初步感知到3的倍数与个位上的数字无关，排除“个位上的数是3、6、9”这一负迁移的干扰。“3的倍数到底有什么样的特征呢?”学生的探究热情被激发开来。
　　
　　活动2：拨计数器，初步建立猜想
　　
　　师：“我们学习数学，常常需要一个好伙伴。”出示计数器。
　　师：我们随便拨一个刚才写的3的倍数。(师拨出21)你看到了什么?
　　生1：我看到了21。
　　生2：我看到十位上有2颗珠子，个位上有1颗珠子。
　　生3：我看到十位上有2颗珠子，个位上有1颗珠子，一共有3颗珠子。
　　师：你观察得真仔细!
　　借助计数器，先拨50以内3的倍数，“你看到了什么?”学生从单纯的数字本身，到观察计数器十位、个位上的珠子数，再观察到珠子的总个数，一步步地接近问题的实质。再拨几个3的倍数。学生再次观察计数器。学生的视角慢慢逼近珠子的总颗数这一本质特征上来，自然产生猜测：“3的倍数，它的各位上数的和是3的倍数”。3的倍数的特征的表象在大部分学生的头脑中已然建立。
　　
　　活动3：小组合作，完善猜想
　　
　　当学生体会到3的倍数与各位上数的和有关时，我又采用逐层深入的方式进一步探究：
　　
　　1.初步验证50～100的3的倍数
　　师：刚才有学生猜测3的倍数与各位上数的和有关。是不是这样呢?我们还要进行验证，
　　师：可以怎样验证?
　　生：举例子。
　　师：先找一个100以内的3的倍数吧，看看和我们刚才的猜测是不是一致?
　　生1：63。
　　生2：63是3的倍数，它十位和个位上的数字加起来是9，9也是3的倍数。
　　师在计数器上拨珠子，学生观察，再次验证。
　　生3：96是3的倍数，它的十位和个位数字加起来是15，15也是3的倍数。
　　学生任意说一个50～100的3的倍数，看看它的各位上数的和是不是3的倍数，初步验证猜测，并在计数器上拨数验证，利用不完全归纳的思想验证3的倍数的特征适用于两位数。
　　
　　2.发现3的倍数与数字的顺序无关
　　师：两位数中3的倍数符合我们猜想的特征，那三位数呢?
　　生：也符合这样的特征。
　　师：123是不是3的倍数?算一算?
　　学生计算得出123是3的倍数。
　　师在计数器上拨出123。
　　师：你看到了什么?
　　生1：我看到百位上有1颗珠子，十位上有2颗珠子，个位上有3颗珠子。一共有6颗珠子。
　　生2：123各位上的数之和是6.6也是3的倍数。
　　师：123是3的倍数。那我就能很快写出一串数，它们都是3的倍数。
　　师快速写出132、213、231、312、321，学生分组计算验证。
　　生3：这些数都是由1、2、3三个数字组成的，只是数字的顺序变了。
　　生4：这些数都是由1、2、3三个数字组成的，每个数各位上的数之和都是6。
　　生5：3的倍数与数字的顺序无关，与各位上数的和有关。
　　学生进一步发现3的倍数与数字的顺序无关，与各位上数的和有关。
　　活动4：听声音判断。建构特征
　　师：大家有点累了吧?闭上眼睛考考你的听力，看谁听得最仔细。我在计数器上拨数，请你猜一猜我拨的是哪个三位数?它是3的倍数吗?
　　教师在计数器上一颗一颗地拨，学生全神贯注地听。
　　学生闭上眼睛听教师在计数器上拨珠的声音，凭借听到的声音猜计数器上拨的是哪个三位数并判断是否是3的倍数。这样，学生的注意力都集中到听觉上来，立刻关注听到的珠子的总颗数。并在猜数验证中进一步明确了3的倍数的特征。“只要珠子的总颗数是3的倍数，这个数就是3的倍数。”适时地引领学生从直观地观察珠子总颗数所得的经验，进行不自觉的表象提升，想象数字。去异存同，使学生在有趣的活动中在更高的层面上对3的倍数的特征进行自主建构，发现了3的倍数的本质特征。
　　数学教学是数学活动的教学。《数学课程标准(实验稿)》指出：好的教学能够促进学生进行有效的学习，而教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动地从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。在初步感知3的倍数的特征时，设计了写一些3的倍数观察其个位数的活动：在学生“走投无路”时，设计了拨计数器的活动：在验证猜测时，设计了改变数字顺序的活动；在建构特征时，设计了听计数器声音猜数判断的活动……通过观察、比较、讨论、交流、猜想、验证等形式，积极调动了学生眼、耳、脑、口、手各种感官，使学生在充分的活动中不知不觉地对3的倍数的特征形成清晰的表象。以外在的活动，激活了内在的思维，使认知更为完善，促使学生进行知识的主动探索。
　　在上述形式多样、生动有趣、富有层次的数学活动中，调动了学生的各种感官，使学生体验到智力活动的快乐，体验到探究活动的成功，提升了学生数学思考的能力。发展了学生的数学思