例析勾股定理的应用

　　在近几年的各类考试中，勾股定理不断受到命题者的青睐与关注。勾股定理是初中数学中重而有趣的定理，勾股定理成为考查同学们知识和能力的载体。现举例说明勾股定理的应用，希望能给大家带来帮助。
　　
　　一、在拼合中发现与验证
　　例1 如图1是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a、b，斜边长为c，一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
　　（1）画出拼成的这个图形的示意图；
　　（2）证明勾股定理。
　　解析：由图形可知，直角三角形的斜边与正方形的边长相等，得出它们将互相重合，通过操作发现，四个直角三角形可能拼在正方形的外部，也可能拼在正方形的内部，从而得到两种拼法，借助面积法可验证出勾股定理。
　　方法一：
　　（1）如图1；
　　（2）证明：因为大正方形的面积表示为（a+b)2，也可表示为c2+4×ab，所以（a+b)2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab，所以a2+b2=c2。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
　　方法二：
　　（1）如图2；
　　（2）证明：因为大正方形的面积可表示为c2，又可以表示为ab×4+（b-