ARIMA模型在债券收益率中的应用

　　 通过对债券即期收益率的分析，可以更加精确地知道债券收益率的变化情况。本文采用统计学家Box和Jenlins提出的ARIMA模型对我国债券收益率数据进行分析，得出ARIMA模型不但适合非平稳的时间序列，而且是适合分析债券收益率，表明ARMA(1，1，1)模型的效果是比较好的。
　　债券的收益率与多种因素有关，并且各因素之间又存在相互制约的关系，通过检验知道该债券的收益率是非平稳的时间序列，不能用自回归移动平均ARMA模型进行分析，本文用ARIMA模型进行分析，数据来源于聚源数据库中的债券到2008年2月18日的即期收益率数值，采用的分析软件为Eviews6.0。
　　
　　
　　1 ARIMA模型的建模思路
　　ARIMA模型是由统计学家Box和Jenlins提出的，又叫B-J模型，它可以用于分析非平稳时间序列。
　　ARIMA(p，d，q)模型的建模步骤如下：
　　首先，对原时间序列进行平稳性检验，若不是平稳的，可通过差分变换或者对数差分等把序列平稳化，这是对非平稳时间序列进行ARMA分析的前提。其次，通过计算自相关系数和偏自相关系数，以确认ARMA(p，q)模型的阶数p和q，并在初始估计中选择尽可能少的参数。最后，对模型的未知参数进行估计，并检查参数的显著性，以及模型本身的合理性与残差的平稳性。
　　定义1：若wt是平稳序列，则对wt序列的ARMA(p， q)模型，即：wt=c+φ1wt-1+……+φp1wt-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q
　　
　　2 收益率ARIMA模型的运用
　　
　　2.1 检验时间序列数据的平稳性
　　虽然在金融时间序列中，收益率序列大多是平稳的，所以有必要对收益率的时间序列进行平稳性检验，其中单位根ADF检验是使用最多的一种方法。下面的表1是债券收益率的单位根ADF检验的结果：
　　根据表1和文[3]可知，序列{χt}是非平稳，由表1可知债券即期收益率{χt}是不平稳的，然后对进行对数平稳化处理得yt=log(χt)，下表2是序列{yt}的单位根检验结果：
　　由表2可以知道，在显著性水平为1％时根据表2知，序列{yt}是平稳的时间序列，{yt}适合ARMA模型，其阶数还取决于{yt}的自回归函数和偏自回归函数。其自回归函数和偏自回归函数图如下图所示，可以通过超出虚线的部分来确定ARMA模型的阶数。
　　由上图可知，ARMA模型的自相关q后截尾和偏自相关p后截尾，可以大致确定它的阶数为p＝1，q＝1，2；
　　2.2ARMA模型的参数估计与检验
　　模型ARMA(1，1)与模型ARMA(1，2)参数估计结果如表2.1 和表2.2所示：
　　根据表2.2的AIC信息准则可知，ARMA(1，1)的AIC准则值(-2.587975)小于ARMA(1，2)的AIC值，且比较小的AIC值意味着滞后阶数是较合适的。所以模型ARMA(1，1)比较适合分析债券收益率，并且C，AR(1)，MA(1)的系数都不显著为零。由表2.1知，ARMA(1，1)模型的决定系数＝0.949138，修正决定系数＝0.945225，标准差(S.E)为0.0631，标准差是比较小的，所以模型ARMA(1，1)是对序列的最佳拟合。对序列的残差是否为白噪声序列进行平稳性检验，如果通过检验就说明ARIMA模型是有效的。下面的表3是对模型的残差是否为白噪声(平稳)序列进行单位根检验的结果。
　　由表3可知在显著性水平1％的条件下，该模型的残差是白噪声(平稳)序列，所以模型ARIMA(1，1，1)是对非平稳序列的最佳拟合模型。
　　根据表2.1可知，时间序列{yt}符合ARMA(1，1)模型为：yt=1.568873+
　　0.759528yt-1+0.913737εt-1
　　
　　3 结 论
　　
　　从上面的分析可以看出，在债券的即期收益率上，ARIMA(1，1，1)模型是比较适合的。债券的即期收益率序列经过平稳化处理是平稳的，可用ARIMA模型来分析即期收益率。在实证方面也说明了：⑴ARIMA模型的拟合精度确实较高；⑵所建立的具体模型，即ARIMA(1，1，1)模型，对债券收益率序列是适合的。
　　(广州康大职业技术学院)