数控机床几何误差研究

　　摘要：文章主要分析了数控机床的误差来源、数控机床的几何误差类型以及常见的几何误差建模方法。
　　关键词：数控机床；几何误差；方法
　　
　　一、引言
　　随着数控机床的普及应用，现代机械制造技术正朝着高效率、高质量、高精度、高集成和高智能方向发展。精密和超精密加工技术的迅速发展和零件加工精度的不断提高，对数控机床的精度也提出了更高的要求。一般地说影响数控机床加工精度的误差源主要表现为：机床热变形误差；机床零部件和结构的几何误差及装配误差；机床轴系的伺服控制误差；机床本身重量及负载所造成的变形误差；刀具磨损及切削力引起的误差；其他误差源，如数控插补算法误差振动引起的误差等。在机床的各种误差源中几何误差占了总误差的20%，所以减少几何误差是提高机床加工精度的关键。
　　二、数控机床几何误差
　　数控机床的几何误差是指由组成机床各部件工件表面的几何形状、表面质量、相互之间的位置误差所产生的机床定位误差。运动学原理表明，一个物体在空间有6个自由度来确定其位置和取向，包括3个平移自由度和3个转角自由度。对具有3个互相垂直的直线运动轴的数控机床，总的自由度数就有18（3×6）项，再加上3个轴相互之间的3项垂直度误差，共有21项。机床运动时，每一项都会产生相应的误差，各误差的名称，以X轴为例说明（见图1）。
　　其中，δx（x）为X轴的标尺误差；δy（x）为X轴在Y轴方向的直线度误差；δz（x）为X轴在Z轴方向的直线度误差；εx（x）为X轴的滚转角误差（Roll）；εy（x）为X轴绕Y轴的偏摆角误差（Yaw）；εz（x）为X轴绕Z轴的俯仰角误差（Pitch）。Y、Z轴的各项误差可类似定义：δy（y）为Y轴的标尺误差；δx（y）为Y轴在x轴方向的直线度误差；δz（y）为Y轴在Z轴方向的直线度误差；εy（y）为Y轴的滚转角误差（Roll）；εz（y）为Y轴绕Z轴的偏摆角误差（Yaw）；εx（y）为Y轴绕x轴的俯仰角误差（Pitch）；δz（z）为Z轴的标尺误差；δx（z）为Z轴在X轴方向的直线度误差；δy（z）为Z轴在y轴方向的直线度误差；εz（z）为Z轴的滚转角误差（Roll）；εy（z）为Z轴绕Y轴的角运动误差；εx（z）为Z轴绕X轴的角运动误差（Pitch）。3项垂直度误差：εxy为X、Y轴间的垂直度误差；εzy为Y、Z轴间的垂直度误差；εxz为Z、X轴间的垂直度误差。所有这21项误差无论其大小、方向如何都将对机床的精度产生影响，最终造成刀具的运动轨迹误差。
　　三、数控机床几何误差建模方法研究
　　（一）机床误差综合数学模型建立基本方法
　　建立数学模型的主要步骤为：建立一系列坐标系及转换矩阵，包括基坐标系、参考坐标系的方向定义识别误差元素坐标系设定；分别建立刀具工件和基坐标系的关系，分析运动轴的误差运动：理想情况（无误差）下各运动轴的运动学模型，实际情况（有误差）下各运动轴的运动学模型；建立刀具和工件之间的关系建立综合误差表达式。
　　（二）几何误差建模法
　　1、多体系统理论法。多体系统是指由多个刚体或柔体通过某种方式联接而成的复杂机械系统，是对工程实际中大量涌现的多个刚体或柔体通过某种形式联接的工程对象的概括和抽象，是一般机械系统最为全面的完整抽象、高度概括和有效描述，是分析和研究机械系统的最优模型形式。多体系统运动学理论具有建模过程程式化、规范化，易于解决复杂系统运动问题的特点。为运用多体系统理论方法，近年来，国内学者对其进行了大量研究，并成功建立了三轴、四轴、五轴等多轴数控机床几何误差模型。
　　2、刚体运动学法。A.Cokafor对数控机床的每根导轨用统一转换矩阵对误差进行建模，利用刚体运动学原理和误差的小角度近似法，把机床的每根轴相对于其他零、部件和其他坐标系的关系用统一变换矩阵来表示，三维空间的统一变换矩阵是4×4矩阵。通过合成机床的运动误差、位置误差和旋转误差，最终得到了多轴加工中心的运动误差表达式。J.A.Soons等人建立了机床部件几何系统与刀具位置误差之间的关系，并应用于六角架铣床的准静态误差确定。任永强等人利用此法对一台包含3个移动副和2个转动副的五轴加工中心建立了误差综合数学模型，模型中不仅包含了几何误差，而且包含了热误差共计57项误差，得到了五轴加工中心误差综合数学模型。J.1-M.Lai提出了另一种含有误差矢量高阶项的转换矩阵，建立的数学模型比较复杂，一般适用于高精度数控机床的运动精度诊断。穆塔里夫·阿赫迈德等人建立了加工中心从刀尖点到工作台的总体误差传递矩阵，推出了卧式加工中心几何误差模型。李小力等人提出了几何误差的一般模型，并在一台立式加工中心上验证了模型的正确性。
　　四、结束语
　　本文对数控机床的几何误差进行简要分析，并提出了几何误差的建模方法。随着数控机床的不断发展，对几何误差将越来越重视，另外随着数控机床功能的不断强大，坐标轴的不断增加，其几何误差的数量将成倍增加。如何有效地建立几何误差数学模型，将测量与模型相结合，并将其应用于数控机床精度提高上来将是以后的研究重点。
　　参考文献：
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