食品冷链应急物流多级库存研究

　　摘要：文章对求解单个库存的最优订货规模进行了系统的分析，在此基础上从系统总体效益最优的角度建立了食品冷链应急物流的系统模型，综合考虑了经济效益和社会满意度，得出系统整体效益是订货批量和缺货时间的函数，并结合多目标规划讨论了模型的求解方法，还结合具体例子对单库模型进行了试算求解。
　　关键词：冷链；应急物流；经济效益；社会满意度
　　
　　冷藏食品短缺对社会影响是极大的，为了提高服务水平，减少食品短缺情况的出现，食品冷链物流的库存管理较一般商品的库存管理更为复杂。本文结合冷链应急物流的特点建立了冷链应急物流多级库存的单库模型和系统模型，其中系统模型在追求系统总体效益最优的目标时综合考虑了库存管理的经济效益以及灾害管理所要求的社会满足感，这是恰好符合灾害管理需要的。此外，模型探讨了灾害发生时需求不确定情况下的最佳订货批量的确定方法，这为解决灾害发生时我国食品冷链应急物流多级库存管理的订货问题提供了一些新的思路。
　　一、研究对象与假设
　　从冷藏食品的供给来讲，食品冷链应急物流在不同的区域设有多个制冷仓库，食品供应商有多个，其物流量较一般企业更大，这种情况适合于用多级库存管理。食品冷链应急物流运输的物资较一般商品更为特殊，一般是自然灾害发生时或临时重大活动的紧急食品供应，从而保障灾区灾民或临时重大活动参与者的饮食所需。
　　在冷藏食品的供应过程中，首先是供应商向各生产地冷库供货，生产地冷库对冷藏食品进行预冷和初加工，然后冷藏食品流转到中心冷库进行深加工和储藏，之后再经过不同地区的分级冷库发送到目标受众手中（见图1），不同节点的库存形成了一条仓库通道（见图2），这是多级库存中冷藏食品实体转移的路径。食品冷链应急物流的正常运作需要信息流的辅助和支持，在这个过程中整个物流系统的控制中心一方面搜集目标受众需求状况，另一方面与供应商沟通供应策略，同时还监控和管理各库存节点的库存状况。本文的研究对象是冷藏食品在各节点库存之间的物流以及整个食品冷链应急物流系统的效益优化，这里的食品冷链应急物流系统是指各节点库存仓库组成的整体。
　　为了简化模型便于研究，现对食品冷链应急物流系统的有关状况作如下假设：将多级库存的库存节点设为k（k=l，2，…，K），多级库存中冷藏食品的物流方向是从（k+l）级到k级节点，没有冷藏食品的逆向流动；系统各节点库的进货不占用时间，即冷藏食品的供应是瞬时的，订货提前期为0；系统采用中心化库存控制方法，由核心库存对系统的库存进行控制，协调上游和下游库存的活动，即各节点库存冷藏食品的订货并不由自己决定，且各节点库存对最终需求信息都很了解；采用（s，Q）库存控制策略，即当仓库中的冷藏食品储备量为0时k级节点向（k+l）级节点订货，没有安全库存；上层节点库存有冷藏食品储备的情况下，下层节点库存不会缺货；只考虑一种冷藏食品的情况；假设不同仓库冷藏食品的持有成本是相同的，表现为整个系统范围内单位冷藏食品的总成本一致。
　　二、建立模型
　　（一）参数设定
　　x：一段时间内的需求量，是离散型随机变量且非负。
　　p（xi）：需求量为xi的概率，记为pi，pi=1。
　　Q：一段时间内的订货批量。
　　P：单位冷藏食品的售价。
　　C：单位冷藏食品的获得成本。
　　S：单位冷藏食品的残值。
　　B：单位冷藏食品的缺货成本。由于缺货而带来的额外损失，如违约金、失去部分信誉造成后期销量减少等损失。对于食品冷链应急物流而言，缺货不仅会造成经济损失，更重要是会减少社会满意度，引发群众不满，因而这里B的取值应该较大。
　　H：供过于求时单位冷藏一个时期内的持有成本，供不应求时为零。
　　SL：服务水平。
　　C0：供过于求时单位冷藏食品的总成本，且C0＝C-S+H。
　　Cu：供不应求时单位冷藏食品的总成本，且Cu=P-C+B。
　　（二）单库模型分析
　　在周期T内，需求量x是一个随机变量，假设x的取值为x1，x2，…
　　xi出现的概率p(xi)已知，最优存储策略是使在T内总成本的期望值最小或收益期望值最大。
　　1、当订货批量Q≥x时
　　收益为：Px-CQ+S(Q-x)-H(Q-x)=(P-S+H)x-C0Q
　　收益期望值：[(P-S+H)xi-C0Q]pi
　　2、当订货批量Q　　收益为：PQ-CQ-B(x-Q)=CuQ-Bx
　　收益期望值：[CuQ-Bxi]pi
　　综上可得，总收益期望值：
　　f(Q)=[(P-S+H)xi-C0Q]pi+[CuQ-Bxi]pi①
　　求出满足f(Q-1)≤f(Q*)和f(Q+1)≤F(Q*)的Q*。
　　f(Q-1)=[(P-S+H)xi-C0(Q-1)]pi+[Cu(Q-1)-Bxi]pi
　　=[(P-S+H)xi-C0Q]pi+[CuQ-Bxi]pi+C0pi-Cupi
　　=f(Q)+C0pi-Cupi+(-P+S+H+C0+Cu-B)Qp(Q)
　　=F(Q)+C0pi-Cu[1-pi]
　　令：f(Q)+C0pi-Cu[1-pi)≤f(Q)
　　得到：pi≤
　　同理，由f(Q+1)≤f(Q*)可得到≤pi。
　　也就是说，需求量为Q*时，Q*即为使库存收益期望值最大的最佳订货批量。
　　SL=②
　　式②是为顾客提供服务所要达到的水平。
　　（三）系统模型
　　由于本文的研究对象是冷藏食品在各节点库存之间的物流以及整个食品冷链应急物流系统的效益优化，这里的食品冷链应急物流系统是指各节点库存仓库组成的整体。由于食品冷链应急物流的特殊性，在注重经济效益最优的同时，还对系统的供货及时性、供货数量等提出了要求。要达到系统整体效益最优，不仅要考虑单个节点库存效益，还要考虑整个冷藏食品供应的状况及其供应给目标受众带来的满意度。
　　从以上分析可知，在食品冷链应急物流中，系统的整体效益包括两方面的内容：一是所有节点仓库组成的整体经济效益最优；二是系统服务给社会带来的满足感，这种满足感通过订货批量和供货及时性来体现。
　　用订货批量Q来描述系统的经济效益。由于已经假定冷藏食品的供给是瞬间完成的，也就是不存在订货点和安全库存的问题，这样仅用订货批量Q可以描述库存管理的动态过程。设系统整体的经济效益为TQ(Q)，则有：
　　TQ(Q)＝[(P-S+H)xi-C0Q]pi+[CuQ-Bxi]pi
　　社会满足感反映的也是可供应量是否充足以及缺货时间长短的问题，用订货批量Q和时间参数T来描述系统带来的社会满意度，其中供货数量对社会满意度贡献的权重为w1，供货及时性对社会满意度贡献的权重设为w2，设单个仓库的社会满意度为αi，则K级仓库的社会满意度为：αk（Q，T），则有：
　　αk（Q，T）＝w1+w2
　　其中，xk为K级仓库分配的需求量，Tk为K级仓库能忍受的缺货时间，T为K级仓库实际缺货的时间。
　　在级数为K的多级库存中，不同级库存带来的社会满足感是不同的，分别设它们的社会满意度为α1，α2，...，αk，用这些值当中的最小值来表示整个系统的社会满意度S，则：
　　S＝min（α1，α2，...，αk）
　　
　　设系统整体效益为Z，则系统效益优化问题就转化为一个多目标求解问题，目标之一是经济效益，目标之二是社会满意度。在这两个目标当中，后者的重要性要远胜于前者，因此设定后者的优先级为P1，前者的优先级为P2。设社会可接受的最低满意水平为α，系统整体能达到的最低经济效益为L，系统允许的最大缺货量为Q0，系统允许的最长缺货时间为T0，列出该问题的线性规划数学模型如式③：
　　maxZ=P1min(α1，α2，...，αk)+P2{[(P-S+H)xi-C0Q]Pi+[CuQ-Bxi]pi}
　　s.t. min(α1，α2，...，αk)≥α
　　[(P-S+H)xi-C0Q]pi+[CuQ-Bxi]pi≥L
　　max(x1，x2，...xi)-Q≤Q0
　　T≤T0
　　Q，T≥0③
　　并进一步列出该问题的目标规划数学模型如式④：
　　minZ=P1d-1+P2d-2
　　s.t. min(α1，α2，...，αk)+d-1-d+1=α
　　[(P-S+H)xi-C0Q]pi+[CuQ-Bxi]pi+d-2-d+2=L
　　max(x1，x2，...xi)-Q≤Q0
　　T≤T0