《两个变量的线性相关》教学设计

　　● 教材分析
　　本课是普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》第三模块第二章第三节《变量间的相关关系》的内容。教材安排四课时，本节课是第二课时。本节内容安排在《随机抽样》、《用样本估计总体》之后，是在学生系统地学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法之后，引导学生考察变量之间的关系。在讨论这种关系的过程中，学生能认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间相关关系的重要性。
　　上节课侧重对估算方法的设计，学生经历了用不同的估算方法描述两个变量线性相关关系的过程，体会了回归直线作为变量相关关系代表这一概念特征。在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程后，在学生现有知识能力范围内，选择一个最优方法，成为知识发展的逻辑必然。
　　本节课的重点是用代数式刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，让学生在此基础上了解更为科学地确定回归方程的方法——最小二乘法，有助于学生更好地理解“回归直线”的概念。而回归思想和贯穿统计学科中的随机思想，也在本节课中有所渗透。
　　“最小二乘法”作为经典的回归方程估算方法：通过用数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”这一直观的几何描述，采取合适的数学处理方法，最终获得回归直线，对学生认可统计估算的科学性有很大帮助。而对于线性回归方程系数的计算，由于公式的复杂性，可直接给出。因此，一方面，既要通过教学设计合理体现知识的发生过程，不搞“割裂”；另一方面，要充分利用计算机或计算器，简化繁琐的求解系数过程，简化过于形式化的证明说理过程。
　　● 学生分析
　　统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，但随着学段的升高逐步提高要求。在高中阶段，学生首次接触到如何用“最小二乘法”确定回归方程，容易产生认知上的困难。所以，学生必须亲自经历、体验用“最小二乘法”确定回归方程的过程。
　　另外，学生第一次接触到利用Excel软件做散点图、回归直线及添加回归方程，这激发了学生的学习兴趣。但是，学生在实际操作时可能比较生疏，因此要给学生充分的时间实际操作。
　　● 教学目标
　　知识与能力目标：能识别两个变量是确定性关系还是相关关系；知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程；会利用信息技术（如Excel软件）求线性回归方程。
　　过程与方法目标：通过亲自操作，了解线性回归方程和由它所作出的预报具有随机性的特点；通过解决实际问题，体会事件、样本数据与回归方程三者之间的关系，提高运用所学知识与方法及运用现代信息技术解决实际问题的能力；经历较为系统的数据处理全过程，学会如何处理数据。
　　情感、态度与价值观目标：认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学；体验信息技术在数学探究中的优越性；增强自主探究数学知识的能力，在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
　　● 教学策略
　　针对学生的认知障碍和学习过程中的困难，遵循课程标准中谈到提高数学的思维能力时，特别指出的：在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程，这些过程是数学能力的具体体现，能力培养是在过程中体现的。新课标强调数学教学要以人的发展为本，一切教学活动要围绕学生的发展。教师提供实例，让学生自己动手操作计算机，教师恰当地把握课堂学习的节奏和进程，使学生有充分的操作、观察、思考、交流、发现的时间与空间。
　　学生利用计算机实际操作Excel软件，直观展示回归直线的图像，以学会观察图像、分析数据。学生在学习的过程中把握两个变量的线性相关关系，进而理解回归直线与样本点（观测数据）的关系。
　　● 教学准备及环境
　　学生两人一组，每组一台计算机，学生自主操作Excel软件观察散点图、回归直线，添加回归直线。在电子白板教学环境下，利用多媒体技术，形象直观地展示教学流程。
　　● 教学过程
　　1.复习导入
　　师：前面我们学习了两个变量的线性相关，而且知道可以用散点图来判断两个变量是否具有线性相关关系，是正相关还是负相关。下面我们来看一个问题。
　　【问题1】下面两个散点图中，两个变量之间是否具有线性相关关系（如图1、图2）？
　　生：图1中的两个变量不具有相关关系，图2中的两个变量正相关，而且是线性相关，因为所有的点都位于一条直线附近。
　　师：这条直线就是上节课我们所说的回归直线。通过散点图，我们可以定性地知道两个变量之间具有线性相关关系，但是如果我们能够求出这条回归直线的方程，我们就可以更加清楚地知道这两个变量间的关系。今天我们就来定量地对这些问题进行综合分析，在上节课的基础上探求回归方程。
　　2.新知探研
　　师：假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据：