合作联盟下联合采购费用分摊研究

令狐克睿

（贵州民族学院传媒学院，贵州贵阳，550025）

企业联盟采购可以为企业自身和合作伙伴带来经济利润，中小企业建立采购联盟可节约购买成本。联合采购实现了联盟整体的利益，也产生了共同的费用，参与联盟各个企业都是以实现各自的利益最大化为目标，如果不能实现费用的合理分配，会影响企业联盟合作的长期性，将会阻碍采购联盟战略的实施。所以选择有效的费用分摊方法，实现公平合理的费用分摊和效益分配非常重要。

本文首先讨论了企业联合采购的订货模型，基于n个订货商合作的基础上建立的联合采购模型，得出各种情况下各成员的费用和总费用，比较了独立采购和n个订货商联合采购的成本，最后运用Shapley值法和简化的MCRS法对联合采购费用进行了合理的分摊。

一、企业联合采购库存模型

（一）库存模型基本假设

对于企业联盟采购问题，国内外已经有一些研究，Haresh Gurnani研究了一个供应商和多个订货商构成系统的不同订货结构下的数量折扣价格模型［1］，发现价格折扣推动订货商实施联合采购；汪漩等针对供应商采取的两种批发价定价策略，分析了协调成本对订货商联合采购积极性及采购总成本的影响［2］；本文根据钱颂迪提出的库存模型［3］，将传统的库存模型扩展成为多个订货商联合采购的订货模型。为了清晰地分析问题，对模型作如下假设：

（1）考虑n个企业向一个供应商订货，各企业对货物为连续均匀需求的确定型市场。他们可独立向供应商订货，也可形成任意联盟S订货，联盟集合N={1，2，…，n}

（2）任意非空的订货商集合N的联盟为P(N)，集合N的任何子集S，SP(N)，联盟S的规模为|S|。联盟中任何子集的联盟效益为V(S)，订货商i不参与联盟的联盟效益为V(Si)

（3）订货商订货速度为Ri，间隔的订货时间为ti，每次的订货量为Riti，其中i=1，2，…，n，假定：存货在订货时可立即补充，不存在缺货和不考虑安全库存

（4）订货单价：订货商独立订货单价为K；形成任意联盟订货时，可以得到供应商提供的价格折扣K(Ri)=(1 )K，是价格折扣率，订货数量随联合订货协调费用而变化。满足：，即

（5）订货费用：每次独立订货费用为C3，形成任意联盟的订货协调费用为，即

（6）存储费用：各企业对货物的单位存储费用相同，都为C1

（二）联合采购成本模型

1.订货商独立采购成本

订货商独立采购库存模型：

由经济订货批量模型，得到订货商独立采购的最优采购成本为：

2.订货商联合采购成本

n个订货商形成联盟时，时间内n个订货商的联合采购库存模型为：

二、企业联合采购费用分摊模型

n个订货商联合采购的最优采购成本为：

有关费用分摊问题，刘建芬、李波和赵莲芳等都从不同角度有所研究［4-6］。本文运用Shapely值法和简化的MCRS法对n个供应商联合订货的费用进行分摊，并比较各种方法分摊的情况。假定订货商独立采购的效益为零，相关的参数说明和假设如下：

（1）订货商独立采购的效益：

（2）订货商联合采购的效益：

（4）订货商联合采购分摊的费用为： i=1，2，…，n

（一）Shapely值法模型

（二）简化的MCRS法模型

三、算例

假定有四家企业联合采购某种货物，四家企业任意形成联盟 采购所需货物，那么，联盟集合N={1，2，3，4}：局中人（联盟中的各个企业）的集合，所有成员个数n=4

|4|得的收益最高。

根据表1可以得到订货商的分离费用分别为：

订货商1：1=C|4|(1，2，3，4)*C|3|(2，3，4)*=7433.22

订货商2：2=C|4|(1，2，3，4)*C|3|(1，3，4)*=5938.192

订货商3：3=C|4|(1，2，3，4)*C|3|(1，2，4)*=7931.666

订货商4：4=C|4|(1，2，3，4)*C|3|(1，2，3)*=6735.484

（一）Shapely值模型算例

四个订货商联盟采购时，通过Shapely值模型分配各订货商的收益和费用。数据运算如表2所示。

表1 采购联盟的折扣率和订货商成本与效益

表2 Shapley值法下订货商1的效益分配情况

（二）简化的MCRS法算例

最高分摊费用向量Xmax=(7636.931，6122.475，8141.421，6930.38)

最低分摊费用向量Xmin=(7433.22，5938.192，7931.666，6735.484)

根据费用分摊公式（10）得到费用分摊模型：

带入Xmax和Xmin求解得到：

那么，各订货商可分摊到的效益分别为：

四、结论

通过Shapely值模型和简化的MCRS法分配的结果可以看出，联盟采购的费用与效益的分配是合理的，费用与效益分配的结果都满足，订货量较大的订货商3费用和效益分摊较多，订货量最少的订货商2费用和效益分摊较少。同时费用与效益分配情况都满足2，3，4)*，说明效益和费用分摊不失公平和合理性。两种效益分配情况结果比较如下图所示。

一般情况联合采购模型各订货商的费用分摊情况

从上图可以看出，Shapely值法和简化的MCRS法的结果相差不大，生产商1和生产商3分配的费用较少，生产商2和生产商4分配的费用较多，这是因为生产商1和生产商3订货速度快，产生的费用比另外两个生产商少，所以效益整体上较高。Shapely值法和简化的MCRS法都是根据订货量的多少分摊费用，能够公平合理的分摊采购费用，有助于合作联盟体的稳定性和长期性。

［1］ Haresh Gurnani.A study of quantity discount pricing models with different orderingstructures：Order coordination，orderconsolidation，andmulti-tier ordering hierarchy［J］.Int.J.ProductionEconomics，2001（72）.

［2］ 汪漩，仲伟俊，梅姝娥，等.电子商务环境下合作采购效益分析［J］.中国管理科学，2005（8）.

［3］ 钱颂迪.运筹学［M］.3版.北京：清华大学出版，2005.

［4］ 刘建芬，等.基于Shapley值法的VMI下合作企业间的费用分担策略［J］.系统工程，2005（9）.

［5］ 李波，等.基于合作对策的行业联合采购费用分摊研究［J］.系统工程理论与实践，2003（11）.

［6］ 赵莲芳.废旧汽车回收中生产商联盟利益分配机制研究［J］.工业技术经济，2009（11）.