数学知识、数学建模、现代数学软件关系与结合途经的探讨

王海英

中国地质大学（北京）信息工程学院，北京 100083

数学知识、数学建模、现代数学软件关系与结合途经的探讨

王海英

中国地质大学（北京）信息工程学院，北京 100083

随着社会的发展，在生产实践中越来越多的实际问题必须通过数学知识、数学建模和现代数学软件三者相互结合才能得以解决。本文主要探讨数学知识的基础性地位、数学建模的关键性地位、现代软件的工具性地位，阐述在相互结合的应用过程中三者的关系，给出在教学和实践过程中三者结合的有效途径。

数学知识；数学建模；现代数学软件

随着社会的发展，在生产实践中出现了越来越多的实际问题必须通过数学知识、数学建模、现代数学软件三者科学完美地相互结合才能得以解决。因此，三者关系的研究愈来愈重要。

一、数学知识在三者结合中的基础性地位

1.数学知识的重要性

随着高科技的飞速发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大。数学知识不但运用于自然科学的每个领域、每个学科，而且已经渗透到经济、军事、管理以及社会科学和社会活动的各个领域。要想利用数学来解决实际问题，推动社会各领域的发展，数学知识是基础，也只有掌握了数学知识才能够利用数学知识解决问题。

2.高度重视数学知识的应用性

在实践中，各学科对数学的需求并不只是对数学知识的具体掌握，更多、更重要的却是运用数学知识来解决大量实际问题，从而取得尽可能多的社会效益和经济效益。从而，应用数学知识来解决实际问题是解决问题的重要部分，吴文俊院士指出“任何数学都要讲究逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活中、其他科学中出现的数学问题”。

3.挖掘和研究Matlab等现代数学软件对数学知识的教学辅助作用

当今，由于Matlab等现代数学软件的广泛应用、强大功能以及在各个领域中的渗透，高校越来越开始重视Matlab等数学软件在数学知识的教学过程中所起到的作用。通过Matlab等数学软件的应用，能够更好地完成数学知识的教学，更好地培养学生学习数学知识的兴趣，更好地训练学生利用数学知识进行解决实际问题的能力，能够更好地激发学生的学习兴趣。比如：从《高等数学》习题中挑出一个函数，在计算机上用Matlab等数学软件画出它的图像，然后进行观察，这样要远远比传统教学更加直观、有趣、有意义。

二、数学建模在三者结合中的关键地位

在实践中，各学科对数学的需求并不仅仅是对数学知识的具体掌握，更重要的是运用数学知识来解决所面临的实际问题。从而，从实际问题中通过合理的假设变成数学问题就显得非常重要。

1.数学建模在解决实际问题中的关键作用

数学建模研究是如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。

2.数学建模思想的重要地位

通过数学建模的培训，能够提高大学生的理论联系实际的能力，能够强化大学生利用所掌握的数学知识及其他知识来解决实际问题的手段和方法，能够培养和提高大学生使用计算机进行数值处理和非数值处理的能力。数学建模是把实践中所要解决的问题抽象成数学模型的最重要的途径。高校要培养大学生解决实际问题的能力，首先必须培养他们的数学建模的思想和能力。

三、现代数学软件在三者结合中的工具性地位

现代数学软件就是解决数学模型的强有力工具，并且得到日益重要的广泛应用。Matlab、Mathematica、SAS等均是当今最优秀、应用最广泛的数学应用软件，已成为解决数学建模问题的基本工具。因此，掌握Matlab等数学软件等同于抓住解决实际问题的钥匙。

1.Matlab等数学软件的特点

Matlab、Mathematica、SAS等是当今最优秀、应用最广泛的数学应用软件，它们以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境等特点，使得它们在众多科学领域中成为计算机辅助设计和分析以及算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。它们具有其他高级语言难以比拟的很多优点：程序编写简单、编程效率高、易学易懂。因此，它们能够有效提高工作效率、改善设计手段。

2. Matlab等数学软件在解决实际问题中起到的作用

强化Matlab等数学软件的实际应用，不仅能够高速、有效地解决数学建模所建立模型，而且能够更有效地训练学生的动手能力、解决问题的能力以及创新能力，而且根据具体的实例，能够帮助学生直观地理解非常抽象的数学内容，了解它的应用背景，化枯燥为有趣，激发学习数学的兴趣。掌握了Matlab等现代数学软件，就犹如抓住了解决实际问题的钥匙。

四、在实践中，数学知识、数学建模与Matlab等数学软件的关系

在解决问题的过程中，实践是数学知识、数学建模与现代数学软件三者紧密结合的唯一途径，而且三者也只能在实践中相互结合、相互渗透，从而解决在实践中所遇到的问题，也只有这三者的相互结合，才能够真正发挥各自的实际意义。

从实践的角度来考虑，数学知识、数学建模和Matlab等现代数学软件的实践在本质上实属一体，只有在实践中将三者合理完美地结合起来，才能够解决实践中所遇到的问题。从教育的角度来考虑，也只有在实践中将三者结合起来，才能够探索出一条培养造就创新型高素质人才的有效途径，为培养大学生的实践能力、创新意识和创业精神起到积极作用（图1）。

图1 在实践中，数学知识、数学建模与Matlab等数学软件相互结合流程图

五、数学知识、数学建模与现代数学软件三者结合的途径

在教学和实践的过程中，研究数学知识、数学建模与Matlab等现代数学软件三者结合的途径日益重要，这些途径不同于传统的教学途径，但又与传统教学日益密切。

1.改变过去单纯强调演绎推理和技巧的数学教学

把数学建模的思想融入数学基础课的教学中，重视理论和实际应用结合，重视如何将实际问题抽象成数学问题。在教学中，可通过补充讲解用数学知识解决实际的问题，使得学生在学习具体知识的同时，能够真正体会到数学在解决具体实践问题中的重要作用，激发学生克服困难、学习数学知识的积极性。

2. 增加学生的数学实验课

学生应该掌握Matlab等现代数学软件等强有力的实验手段，应该激励学生学习经典的实验设计方法和思想，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生体会数学技术的重要性，注重学生创新思维的训练，提高学生的数学素质，为未来的科学研究和生产实践奠定必要的基础。

3.发挥全国大学生建模比赛、国际大学生数学建模比赛等在学生中的热度和吸引力

实践证明，这些比赛的题目来源于实际问题，能够激发学生利用数学知识、数学建模与Matlab等现代数学软件等探索出解决方案。这些比赛之所以吸引大学生参加，正是由于在解决实际问题的过程中学生能够真正体会到科学巧妙地把三者结合起来的魅力。因此，这些比赛将会持续它的热度和吸引力。在教学过程中，应该充分利用这些影响，将数学知识、数学建模与现代数学软件三者完美地进行结合。

综上所述，数学知识、数学建模与Matlab等数学软件的实践结合是一项科学性较强的工作。在实践和教学过程中，一定要遵循教学规律，遵循科学性，结合数学知识、数学建模与Matlab等现代数学软件本身所具有的应用性、操作性等特点，才能三者完美结合，从而解决实际问题。

实践证明，在上述三者的关系与有效结合途经的理论指导下，开展教学与科研，能够提高本科生解决实际问题的能力和科研素质。我校的国际和全国性数学建模的成绩足以证明。2003～2009年，中国地质大学（北京）大学生数学建模比赛团队共获得国际数学建模竞赛一等奖2项，二等奖9项，三等奖12项；获全国数学建模一等奖13项，全国二等奖21项；北京市一、二等奖数10项。因此，数学知识、数学建模与现代数学软件关系与结合途经的探讨具有较强意义，需更加深入研究。

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Research and Exploration on the Relations and Combining Ways of Mathematical knowledge, Mathematical Modeling and Modern Mathematical Software

WANG Hai-ying
China University of Geosciences, Beijing 100083, China

With the development of the society, more and more problems in the practice should be solved only through the scientific combination of mathematical knowledge, mathematical modeling and modern mathematical software together in the practice. In this paper, we research and explore the basic position of mathematical knowledge, the key position of mathematical modeling and the tool position of modern mathematical software, clarify their relations and give effective ways of the application and practice of their combination.

mathematical knowledge; mathematical modeling; modern mathematical software

G642

A

1006-9372 （2011）01-0095-03

2010-11-20。

中国地质大学（北京）本科教学研究和教学改革项目专项资助。

王海英，女，副教授，主要从事应用数学专业的教学与科研工作。