基于核独立成分分析的极化SAR图像相干斑抑制

张中山,余 洁,燕 琴,孟云闪,赵 争

1.武汉大学遥感信息工程学院,湖北武汉430079;2.中国测绘科学研究院,北京100039

基于核独立成分分析的极化SAR图像相干斑抑制

张中山1,余 洁1,燕 琴2,孟云闪1,赵 争2

1.武汉大学遥感信息工程学院,湖北武汉430079;2.中国测绘科学研究院,北京100039

为提高极化合成孔径雷达图像相干斑抑制的效果,提出基于核独立成分分析(kernel independent component analysis,KICA)的极化SAR图像相干斑抑制方法。该方法将三个通道的极化信息作为输入数据,经过KICA变换得到三个独立分量,取相干斑指数最小的分量作为滤波后的信息图像。由于将核函数引入到独立成分分析(independent component analysis,ICA)中,使在ICA中无法线性可分的信息在高维空间中达到线性可分。采用旧金山地区的AIRSAR数据与日本新潟地区的PISAR数据分别进行试验,并用相干斑指数和边缘保持系数从客观上进行评价。试验表明,与ICA算法相比,KICA算法具有更好的滤波效果和保持边缘信息的能力。

极化SAR;独立成分分析;核独立成分分析;相干斑

1 引 言

全极化SAR图像比单极化SAR图像提供了更加丰富的目标信息,但是,由于大量的、呈颗粒状的相干斑噪声的存在,使图像的解译不明确,严重影响了图像的目标检测、分类等应用[1]。严格意义上讲,相干斑不是噪声,而是一种类噪声现象,但由于斑点本身能够提供的信息不多,且干扰了SAR图像的视觉效果和判读理解,更类似于噪声[2]。因此对极化SAR图像进行相干斑抑制,使图像变得清晰,突出特征信息显得十分重要。

目前比较常见的滤波方法可以归结为:①成像过程中的多视处理技术;②成像后相干斑抑制技术。其中,成像后相干斑抑制的技术主要包括空域滤波与极化域滤波。

空域滤波是将传统的数字图像处理空间域滤波方法应用到极化SAR图像处理中。利用空间相近的像素具有相近的特征这一特点,进行处理。这些算法对相干斑均有一定的抑制作用,但在极化SAR图像相干斑抑制的应用中,都存在边缘模糊的现象,且没能充分利用极化SAR图像的极化信息[3-4]。极化域滤波的代表性方法为极化白化滤波法。该算法的主要思想是考虑如何通过复极化测量元素的最优组合来构造一幅图像,使其相干斑噪声程度最低。其优势是可以保持图像的分辨率不变,最大的缺点是,该算法是一种加权算法,即各极化通道功率基于相干斑抑制标准下的最优加权[2]。最后得到一幅增强的信号图像,丢失了极化信息。与极化域滤波法相似,本文中方法利用极化数据中尽可能多的目标信息来抑制相干斑噪声,通过对多幅极化图像进行处理,获得一幅相干斑噪声很低的增强的SAR图像数据,达到抑制相干斑的目的。

独立成分分析 (independentcomponent analysis,ICA)是一种自适应的优化算法[5],是在盲信号分离的研究过程中出现的一种全新的信号处理和数据分析方法,主要用于提取多维信号中的潜在信息。该算法是主成分分析(PCA)算法的延伸,着眼于数据间的高阶统计特性[1,6],其本质是在源信号和混合参数均未知的前提下,仅依据源信号的一些基本统计特征,由混合信号恢复出源信号。目前ICA算法在极化SAR图像处理中已有研究应用[5,7],但是在处理非线性问题的时候存在一定的缺陷[8-10]。核独立成分分析(kernel independent component analysis,KICA)是将核方法引入到ICA算法当中,通过非线性映射,实现数据从输入空间到特征空间的转换,然后对映射后的数据进行ICA处理,算法具有很强的非线性处理能力,已成功地应用于人脸识别研究[8]、盲信号分离研究[9]、图像处理[10]中。由于KICA算法能够更加准确地对混合信息进行分离,为了提高极化SAR图像滤波效果,本文将该算法引入到极化SAR图像相干斑抑制中,并对其性能进行试验验证。

2 核独立成分分析

2.1 ICA的基本思想

假设存在一组m维未知源信号向量s1,s2,…, sm,其线性组合得到一组 n维随机观测向量 x1, x2,…,xn。则独立成分分析的数学模型可以表示为[11]

式中,X=(x1,x2,…,xn)T为一组n维随机观测向量;S=(s1,s2,…,sm)T为m(m≤n)个未知源信号;A=(a1,a2,…,an)T为混合矩阵。

ICA算法的目的就是使最终的输出信号Y= WX中的分量yi尽可能地相互独立,从而得到对源信息si的一个估计其中W为ICA算法实现时寻找到的线性变换矩阵,又称为解混矩阵。

为了估计独立分量,模型中的元素需要满足一定的限制条件:

(1)独立分量之间是统计独立或近似独立的;

(2)源信号服从非高斯分布或至多有一个独立分量服从高斯分布;

(3)观测到的信号的个数要大于独立源的个数,即n≥m。通常为了简化问题的复杂性,在实际应用中,令m=n,即独立分量与观测变量的数目是相等的[12]。

在运用ICA算法时,为了减少运算量,并使算法更加稳定,需要对观测数据进行预处理,包括中心化和白化两个部分。对观测信号中心化是ICA算法最基本的预处理步骤,其处理过程是从观测数据中减去信号的均值向量使得观测数据成为零均值信号。经过中心化后运用ICA运算得到的源信号S的估计Y也是零均值的数据。在源信号的估计Y上加上均值作为最终的信息数据[13]。

白化是ICA算法中对数据的另外一个重要的预处理步骤。对观测信号进行白化处理就是去除观测信息之间的相关性,且使其方差为1,即满足[14]

式中,X表示白化后的信息数据。

一般来讲,ICA算法在白化处理后收敛速度更快,能获得更好的稳定性。

在独立分量分析中,常用的算法是FastICA和Infomax算法。基于计算速度方面的考虑,本文选取了FastICA算法进行分析。FastICA算法是基于负熵或峭度的非高斯性最大化原理,使用固定点(fixed-point)迭代理论寻找WX的非高斯性最大值[15]。该算法采用牛顿迭代算法对观测变量的大量采样点进行批量处理,每次从观测信号中分离出一个独立分量,是独立分析中的一种快速算法[16-17]。由于峭度对数据比较敏感,故本文中的FastICA算法采用了更为稳定的负熵来实现混合信号的非高斯性最大化,运用非二次函数对负熵进行近似。算法流程如下[14,16,18]:

(1)对观测信号进行预处理。

(2)初始化W为模是1的随机矩阵,维数为白化后数据的行向量个数。

(4)选用对称正交化正交W矩阵并进行归一化处理。

(5)判断 W 是否收敛,若 1 -min(abs(diag(W(k+1)T)＊W(k)))的值小于收敛条件,则解混矩阵W为所求;若没有,则返回步骤(3)。

其中,g为任意一非二次函数;g′为该函数的导数;k为迭代次数。

2.2 KICA算法思路与流程

核独立成分分析(KICA)算法是利用非线性核函数φ将原始数据映射到特征空间F中,在特征空间 F中进行独立成分分析,使在低维空间中线性不可分的信息在高维特征空间中达到线性可分。同时,核函数方法一个重要的特点就是可以利用满足Mercer条件的核函数代替线性算法中的内积来实现非线性变换,而无需考虑非线性变换的具体形式[18-20]。目前常用的核函数有多项式、高斯函数、双曲正切函数等。本文中KICA算法采用的是高斯核函数,其公式为

这里核独立成分分析采用的对照函数是核典型相关性分析。核典型相关性分析就是把一对x1和x2的 n个观察数据和映射到 Mercer再生核属性空间,成为和,再用核典型相关性将其最大化,公式如下[19,21]

求解式(4)的过程等价于求解式(5)广义的特征值的问题。

式中,K为相应的基于观测数据的Gram矩阵。

在高斯Mercer再生核属性空间中,典型相关系数ρH=0与原来的变量的独立性是一致的。

核独立成分分析算法的基本流程如下[10,19-21]:

(1)白化输入数据矢量 y1,y2,…,yn;

(2)估计原始独立数据 x1,x2,…,xn的中心化 Gram矩阵 K1,K2,…,Km,其中,xi=Wyi;

(3)定义λH为式(6)的最大特征值;

算法在上面步骤(2)～(4)之间重复运行,直到满足收敛条件,得到混合矩阵W。

3 试验结果与分析

极化合成孔径雷达对同一场景提供了一组含有噪声的极化图像数据,目标特性与相干斑相互独立,混合分散在这一组数据中。抑制相干斑的过程就是从观测数据中分离出期望的雷达图像信号和噪声。ICA算法滤波的思想核心思想是,从观测图像中分离出期望的雷达源图像信号,滤去噪声得到一幅增强的信息图像,达到相干斑抑制的目的。

一般认为,在完全发育的状态下,相干斑噪声是一种乘性分布的噪声,即有[3-4,22]

式中,(i,j)是SAR图像的空间坐标;I(i,j)是观测SAR图像在(i,j)处的像素强度;S(i,j)表示分辨单元内无噪声污染的期望强度值;U(i,j)为符合高斯分布的随机噪声。

在滤波之前需对观测数据进行对数量化,使相干斑由乘性噪声变为加性模型。由于图像数据一般服从非高斯分布,可认为满足ICA条件,即最多只有一个高斯源,因此,可用ICA的对极化SAR图像进行相干斑抑制。

由于ICA、KICA两种算法的模型存在两个不确定性因素(①不能确定独立成分的方差;②不能确定独立成分的顺序[9]),故分离出来的三个分量中,信号所在的分量是不固定的。根据计算得到的相干斑指数,判断其中的相干斑指数最小的一个分量为增强的信号图像,另外两个为分离出的噪声。

本文采用两组数据分别进行试验,第一组数据是美国旧金山海湾地区的全极化图像数据,第二组数据为一组日本新潟地区的PISAR全极化图像数据。

美国J PL实验室的AIRSAR(CV-990)机载合成孔径雷达系统于1992年进行了多频段、全极化的地面测绘试验,获得了一些地区的多频全极化SAR数据。本文第一组试验采用的是这次试验在旧金山海湾上空采集到的L波段的数据,从中截取了一块包含城市、植被和海洋的区域,大小为513×513像素。

在采用ICA和 KICA算法处理图像数据之前,需要将每幅513×513像素的图像数据转换为矢量形式,因此由三幅图像数据得到一个3× 263 169的矩阵。并对数据矩阵进行归一化处理。

图1所示为截取的旧金山海湾地区HH、HV与VV三种极化方式的图像。

图1 旧金山海湾地区试验数据Fig.1 The experimental data of San Francisco area

分别采用ICA和 KICA方法对旧金山海湾地区试验数据进行相干斑抑制试验。ICA方法通过FastICA算法进行信息图像和相干斑噪声的分离,具体参数设置如下:收敛条件设为0.000 01,最大迭代次数为1 000,非二次函数选用x3,白化过程中并没有进行降维处理。KICA算法运用高斯核函数,采用核典型相关性分析为对照函数,同样,收敛条件设为 0.000 01,最大迭代次数为1 000。在分离试验结果中,相干斑指数最小的那幅图像为噪声污染的源图像信号的估计,其余两个独立分量则是噪声。

通过试验,两种方法分别得到相互独立的两个噪声图像和一个信息图像。ICA与KICA算法处理得到的信息图像分别如图2(a)、图2(b)所示。

图2 旧金山海湾地区试验数据滤波后的信息图像Fig.2 The San Francisco area experimental data after speckle reduction

将图2与图1进行比较,可以发现滤波处理后图像的质量得到了明显的改善,斑点得到了有效的抑制。从视觉效果来看,图2中的(b)图比(a)图边缘信息的保持效果更好,纹理信息更为清晰,目标保持较好。

为了对极化SAR图像滤波处理效果进行客观评价,文中定义了相干斑指数来衡量相干斑抑制能力。在同质区域中,理想的情况是整个区域的灰度一致。相干斑指数β是衡量一幅图像噪声相对强度的一种指标,相干斑指数越小,表明图像上的相干斑越弱,可解译性越高。

式中,β表示相干斑指数;E{x}表示同质区域像素的强度的平均值;表示同质区域像素强度的标准差;x表示图像中像素的强度[3-4]。

在第一组试验数据中,截取了一块大小为71×71像素的同质区域进行了相干斑指数的计算。表1给出了该区域滤波前后的相干斑指数对比情况。

表1 第一组试验相干斑指数对比Tab.1 The comparison of the speckle reduction index for the first experiment

从表1中可以发现,经过ICA算法处理后产生的三个分量中,相干斑指数最小的分量3即为图像信息,其相干斑指数为0.112 8,经过 KICA算法处理后产生的三个分量中,相干斑指数最小的分量2为该算法处理后的图像信息,其相干斑指数为 0.092 7。与增强LEE滤波方法相比, ICA算法和 KICA算法均有较好的相干斑抑制能力。但是KICA方法滤波后信息图像相干斑指数0.092 7要远小于 ICA方法的相干斑指数0.112 8,这也客观地表明了 KICA算法在极化SAR图像相干斑抑制方面比ICA算法更有效。

为了对边缘保持能力进行定量的分析,本文定义了边缘保持系数(EPI)[23-24],用来描述因相干斑抑制处理使图像中边缘发生变化的程度。

式中 Ps(i,j)为滤波后图像的像元值;P0(i,j)是滤波前图像的像元值,选取的像素是图像梯度变化迅速的区域。EPI的最小值为0,最大值为1,其值越大,图像的边缘保持效果越好。

在试验数据中截取了一块大小为55×55像素的含有明显边缘信息的区域,如图3所示。

图3 边缘保持指数计算区域Fig.3 The area used for calculatingEPI

表2给出了用ICA方法与 KICA方法进行滤波,图像的边缘保持指数(edge preserve index, EPI)。

表2 第一组数据边缘保持指数Tab.2 EPI of the first experimental data

为了进一步验证 KICA算法的有效性,选取第二组数据进行了试验。第二组试验数据采用的是日本新潟地区PISAR的全极化图像数据,从一幅1 200×1 200像素的图像上截取了一块图像大小为513×513像素的区域,区域内主要地物类型包括城市和稻田等。图4所示为截取的日本新潟地区PISAR数据的HH、HV和VV三种极化方式的图像。

图4 日本新潟地区PISAR试验数据Fig.4 The experimental data of PISAR data of Japan’s Niigata area

经过ICA与 KICA算法处理后所得到信息图像如图5(a)、图5(b)所示。

图5 日本新潟地区PISAR试验数据滤波后信息图像Fig.5 The Japan’s Niigata area experimental data after speckle reduction

在进行算法滤波处理效果定量分析时,选取试验数据中大小为57×57像素的同质区域计算相干斑指数。滤波前后的相干斑指数对比如表3所示。

表3 第二组试验相干斑指数对比Tab.3 The comparison of the speckle reduction index for the second experiment

在像元梯度变化较大的区域截取了一块大小为55×55像素的图像,如图6所示。

图6 边缘保持指数计算区域Fig.6 The area used for calculating the EPI

按照公式(9)计算得到的边缘保持指数如表4所示。

表4 第二组数据边缘保持指数Tab.4 The EPI of the second experimental data

第二组试验,无论从信号图像的目视效果,还是由表3与表4中的客观数据,均可表明 KICA算法在极化SAR相干斑抑制中的有效性。同时,两组不同的试验数据的试验结果也反映出了KICA算法具有较好的鲁棒性。

4 结束语

本文在ICA方法的基础上提出了极化SAR图像相干斑抑制的 KICA算法。与ICA方法相比,KICA算法能够更有效地降低相干斑噪声,提高图像质量,具有更强的极化SAR图像相干斑抑制能力。但是本文方法与极化域滤波方法一样,无可避免地损失了极化信息。如何尽量保持极化信息,也将是今后需要进一步研究的问题。同时,在KICA算法中,由于引入了核函数,在滤波过程中需要对核矩阵进行处理,会增大运算量,使得KICA算法运行时间较长。因此如何在利用 KICA算法有效的相干斑抑制能力的同时,采取有力的方法来提高该算法的时间效率的问题也需要进行进一步试验探究。

[1] CHEN Hongyan,FU Yusheng,ZHANG Rui,et al. Speckle Reduction of Polarimetric SAR Image Based on ICA-SCS Algorithm[J].Journal of Electronics&Information Technology,2007.29(4):819-821.(陈红艳,付毓生,张睿,等.基于ICA-SCS算法的极化SAR图像相干斑抑制[J].电子与信息学报,2007,29(4):819-821.)

[2] ZHOU Xiaoguang,KUANG Gangyao,WAN Jianwei.A Review ofPolarimetricSAR Speckle Reduction[J]. Journal Image and Graphics,2008,13(3):377-385.(周晓光,匡纲要,万建伟.多极化SAR图像斑点抑制综述[J].中国图象图形学报,2008,13(3):377-385.)

[3] HAN Chunming,GUO Huadong,WANG Changlin.The Essence of SAR Image Speckle Suppression[J].Journal of Remote Sensing,2002,6(6):470-474.(韩春明,郭华东,王长林.SAR图像斑点噪声抑制的本质[J].遥感学报, 2002,6(6):470-474.)

[4] W ANG Chao,ZHANG Hong,CHEN Xi,et al.Processing of Fully Polarimetric Synthetic Aperture Rader Image[M]. Beijing:Science Press.2008:61-69.(王超,张红,陈曦,等.全极化合成孔径雷达图像处理[M].北京:科学出版社,2008:61-69.)

[5] WU Dingxue,FAN Wenping.Combining ICA with LSSVM for Speckle Reduction of SAR Image[C]∥Proceedings of the 2009 Asia-Pacific Conference on Information Processing: Vol 1.Washington D.C.:IEEE Computer Society,2009: 128-131.

[6] WANG H,PI Y,LIU G,et al.Applications of ICA for the Enhancement and Classification of Polarimetric SAR Images[J].International Journal ofRemote Sensing, 2008,29(6):1649-1663.

[7] CHEN Hongyan.Research on Polarimetric SAR Image Speckle Reduction[D].Chengdu:University of Electronic Science and Technology,2006.(陈红艳.极化SAR图像相干斑抑制研究[D].成都:电子科技大学,2006.)

[8] YIN Kezhong,GON G Weiguo,L I Weihong,et al. Research on KICA-based Face Recognition[J].Computer Application,2005,25(6):1324-1326.(尹克重,龚卫国,李伟红,等.基于核独立成分分析的人脸识别研究[J].计算机应用,2005,25(6):1324-1326.)

[9] YAO Futian,J IN Lianfu,DAI Guang.Bland Source Separation Based on Kernel Independent Component Analysis[J].Computer Engineering and Application,2004 (6):44-46.(姚伏天,金连甫,戴光.基于核独立成分分析的盲源信号分离[J].计算机工程与应用,2004(6): 44-46.)

[10] CHEN Min,J IANG Yunfei,XI Xin,et al.Application of Kernel Independent Component Analysis in Image Processing[J].Application Research of Computers,2008, 25(1):297-299.(陈敏,姜云菲,习鑫,等.核独立成分分析在图像处理中的应用[J].计算机应用研究,2008,25 (1):297-299.)

[11] CHEN Hongyan,LI Leimin.Speckle Reduction in Polarimetric SAR Images Based on IndependentComponent Analysis[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China,2006,35(4):480-483.(陈红艳,李磊民.基于ICA的极化SAR图像相干斑抑制[J].电子科技大学学报,2006,35(4):480-483.)

[12] HYVARINEN A,OJA E.Independent Component Analysis: Algorithms and Applications[J].Neural Networks,2000, 13(4):411-430.

[13] XUE Yunfeng.Source Adaptive Independent Component Analysis Algorithm and Its Application[D].Shanghai: Shanghai Jiaotong University,2009.(薛云峰.源信号自适应的独立成分分析算法应用与研究[D].上海:上海交通大学,2009.)

[14] ZHENG Chunhou.A Study of Independent Component Analysis Algorithms and Their Application[D].Hefei: University of Science and Technology of China,2006.(郑春厚.独立分量分析算法及其应用研究[D].合肥:中国科学技术大学,2006.)

[15] HYVARINEN A,KARHUNEN J,OJA E.Independent Component Analysis[M].New York:John Wiley,2001.

[16] TIAN Jinfeng.Research on Polarimetric SAR Image Speckle Reduction Based on Independent Component Analysis[D]. Chengdu:University of Electronic Science and Technology, 2005.(田金风.基于独立分量分析的遥感图像相干斑抑制[D].成都:电子科技大学,2005.)

[17] W ANG Haijiang.Comparision of Two ICA Based Methods for Speckle Reduction ofPolarimetric SAR Images[C]∥Proceedings of the 2009 Asia-Pacific Conference on Information Processing:2.Washington:IEEE Computer Society,2009:128-131.

[18] JIJian,TIAN Zheng.The Comparision of Speckle Reduction Methods for Polarimetric SAR Image Developed at ICA [J].Journal of Image and Graphics,2008,13(8):1437-1442.(纪建,田铮.极化SAR图像相干斑抑制的ICA方法与分析[J].中国图象图形学报,2008,13(8): 1437-1442.)

[19] XIE Qinlan.Feature Selection Using KICA Combining Class Separability and Genetic Algorithm[J].Journal of Wuhan University of Technology:Transportation Science &Engineering,2009,33(4):772-775.(谢勤岚.结合类可分性和遗传算法的核ICA特征选择[J].武汉理工大学学报:交通科学与工程版,2009,33(4):772-775.)

[20] SHSWE-TAYLOR J,CRISTIANINI N.Kernel Methods for PatternAnalysis[M].ZHAO Lingling,WENG Supeng,ZENG Huajun,et al,Trans.Beijing:China Machine Press,2006:95-113.(SHSWE-TAYLOR J, NELLO CRISTIANINI N.模式分析的核方法[M].赵玲玲,翁苏朋,曾华军,等,译.北京:机械工业出版社, 2006:95-113.)

[21] BACH F R,JORDAN M I.Kernel Independent Component Analysis[J].Journal of Machine Learning Research, 2002,3:1-48.

[22] YANG Shenbing,LI Bingbai,SHEN Shuanghe,et al. Structure Retaining LinearMulti-channelSAR Image Speckle Filter[J].Acta Geodaetica etCartographica Sinica,2006,35(4):364-370.(杨沈斌,李秉柏,申双和,等.基于特征保持的线性多通道最优求和SAR图像滤波算法[J].测绘学报,2006,35(4):364-370.)

[23] HAN Chunming.The Study of SAR Image Speckle Filter [D].Beijing:Graduate University of Chinese Academy of Seiences,2003.(韩春明.SAR图像斑点滤波研究[D].北京:中国科学院研究生院,2003.)

[24] HUAN G Shiqi,LIU Daizhi.Research on Method and Application of Speckle Noise Reduction of SAR Image[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2006,35(3): 245-250.(黄世奇,刘代志.SAR图像斑点噪声抑制方法与应用研究[J].测绘学报,2006,35(3):245-250.)

Research on Polarimetric SAR Image Speckle Reduction Using Kernel Independent Component Analysis

ZHANG Zhongshan1,YU Jie1,YAN Qin2,MENG Yunshan1,ZHAO Zheng2
1.School of Remote Sensing and Information Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.Chinese Academy of Surveying and Mapping,Beijing 100039,China

In order to improve the accuracy of polarimetric synthetic aperture radar image speckle reduction,a polarimetric SAR image speckle reduction method using kernel independent component analysis(KICA)is presented. This method uses the polarimetric information of three channels as its input data,obtains three independent components after KICA conversion,and takes the one with the smallest speckle index as the filtered results.Due to the introduction of kernel function,the information that can not be linearly separated using independent component analysis(ICA)algorithm achieves linearly separated in the kernel high-dimensional space.For the purpose of verifying the validity of the KICA method,the AIRSAR data of San Francisco and the PISAR data of J apan’s Niigata were tested.The efficiency is objectively evaluated by the speckle reduction index and the edge preservation index.And the experiment results show that the image edges are retained better and the speckles are removed more effectively with the method of KICA algorithm compared with the ICA algorithm.

polarimetric SAR;independent component analysis;kernel independent component analysis;speckle

ZHANG Zhongshan(1982—),male,PhD candidate,majors in remote sensing data processing and artificial intelligence.

1001-1595(2011)03-0289-07

TN957

A

国家863计划(2009AA12Z145)

(责任编辑:丛树平)

2010-04-30

2010-09-16

张中山(1982—),男,博士生,研究方向为遥感数据处理与人工智能。

E-mail:standinwind@163.com