广义线性模型中拟似然估计的弱相合性及渐近正态性

王健发，肖泽青，王泸怡

（广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004）

广义线性模型中拟似然估计的弱相合性及渐近正态性

王健发，肖泽青，王泸怡

（广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004）

拟似然估计；弱相合性；渐近正态性

广义线性模型（GLMS）由Nelder和Wedderburn[1]引入，作为一种处理非正态响应变量的回归分析模型，其定义如下

其中yi是q维响应变量,Xi是p×q设计矩阵.h∶Rq→Rq是充分光滑的一一映射，β∈Rp是未知的回归参数，β0是它的真值，函数h的逆称为联系函数.给定Xi的条件下，yi( )i=1,…,n独立且有如下的指数分布：

其中：θi称为自然参数；b()·,c()·为相应于指数分布的确定函数.对数似然方程由b(·)和h(·)可求得 ∑(·).在许多情形下假定yi服从指数分布（2）是不切实际的，而且∑(·)的确切表达式不知道.但如果期望（1）假定是正确的，我们仍可用Wedderburm引入的拟似然方法，用拟似然方程

1 主要结果

2 定理的证明

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Weak Consistency and Asymptotic Normality of Quasi-Maximum Likelihood Estimates in Generalized Linear Models

WANG Jianfa，XIAO Zeqing，WANG Luyi
（School of Mathematics and Information Science，Guangxi University，Nanning530004，China）

In a generalized linear model withq×1 responses,bounded and fixedp×qregressorsXiand natural link func⁃tion,we study the solutionof quasi-maximum likelihood equationand other conditions,and use contractive mappings to prove that the quasi-likelihood equation has a solutionof weak consistency;Fort＞0,let ψ(t) be a positive nondecreasing function such thatis a convex function,which prove the asymptotic normality of maximum quasi-likehood estimatorβn.

quasi-maximum likelihood estimation；weak consistency；asymptotic normality

O 212.1

A

1674-4942（2011）02-0137-04

2011-01-25

国家自然科学基金（11061002）

毕和平