复模糊值Choquet模糊积分

吉承儒，李卫霞，马生全

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

复模糊值Choquet模糊积分

吉承儒，李卫霞，马生全

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

在复数域上的复模糊测度与复模糊值模糊测度的基础上，给出了复数域上的复区间值函数及复模糊值函数，进而定义了复数域上的复值模糊可测函数及复模糊值模糊可测函数，最终，定义了复数域上的复模糊值Choquet模糊积分，同时研究了该积分的一些基本性质.

复模糊测度；复模糊值模糊可测函数；复模糊值Choquet模糊积分

Buckley[1]首次提出模糊复数，标志着模糊复分析学的诞生.模糊测度与模糊积分理论是经典测度理论的延伸，在文[2-3]等对模糊测度与模糊积分的进行深入地研究，近年来，文[4-5]等对模糊测度与模糊积分的研究更加深入.而在模糊复分析学中，模糊复值测度与模糊复值积分理论是模糊复分析学的重要组成部分，仇计清在文[6]提出了复模糊测度、复模糊可测函数及复模糊积分的定义，为模糊复值测度与模糊复值积分理论的建立奠定了一定的基础，近年来，对模糊复值测度与模糊复值积分的研究逐渐完善.本文在仇计清研究的基础上，研究复数域上的相关理论，在复模糊测度与复模糊值模糊测度的基础上，给出了复数域上的复区间值函数及模糊复值函数，进而定义了复值模糊可测函数及复模糊值模糊可测函数，最终，给出了一种复数域上的复模糊值模糊可测函数关于复模糊测度的复模糊值Choquet模糊积分的概念，并且讨论了该种积分的一些基本性质.

1 预备知识

注：这里的X可以是实数集也可以是复数集.此时为复数域上的复Fuzzy测度空间.

2 复模糊值模糊测度与复模糊值模糊可测函数

3 复模糊值Choquet模糊积分

4 结语

本文在已经研究的复模糊测度的基础上，利用复数域上的复模糊测度及复模糊值模糊可测函数，给出了复模糊值Choquet模糊积分的概念，并研究了该积分的一些基本性质，为模糊复分析的深入研究打下了一定的基础.同时，复模糊积分的其他重要性质有待我们继续研究和探讨.

[1]Buckley J J.Fuzzy complex numbers[J].Fuzzy Sets and Systems,1989（33）:333-345.

[2]Sugeno M.Theory of fuzzy intergrals and applications[M].Ph D Disertation Tokyo Institute of Technology,1974.

[3]Wu C X,Ma M,Song S J.Generalized fuzzy integrals:Part3 Convergent theorems[J].Fuzzy Sets and Systems,1994(70):74-87.

[4]陈俊芬,何强.Choquet模糊积分融合模型中模糊测度的确定[J].河北大学学报:自然科学版,2006,26(4):354-357.

[5]李艳红,王贵君.K-拟可加模糊测度空间上的广义Suge⁃no模糊积分[J].浙江大学学报:理学版,2010,37（4）:376-380.

[6]仇计清,李法朝,苏连青.复Fuzzy测度与复Fuzzy积分[J].河北轻化工学院学报,1997(1):1-4.

[7]马生全.模糊复分析理论基础[M].北京:科学出版社,2009.

[8]张跃,王光远.模糊随机动力系统理论[M].北京:科学出版社，1993.

Complex Fuzzy-valued Choquet Fuzzy Integrals

JI Chengru，LI Weixia，MA Shengquan
（College of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

In this paper,based on complex fuzzy measure and complex fuzzy-valued fuzzy measure in the complex number field,the complex interval-valued function and complex fuzzy-valued function in the complex number field was proposed.Moreover,complex value fuzzy measurable function and complex fuzzy-valued fuzzy measurable function in the complex number field were defined.Finally,complex fuzzy-valued Choquet fuzzy integrals in the complex number field was introduced,and some properties of this kind of integrals was given.

complex fuzzy Measure；complex fuzzy-valued fuzzy measurable function；complex fuzzy-valued Choquet fuzzy integrals

O 182

A

1674-4942（2011）03-0253-04

2011-04-26

毕和平