热声热机的理论研究及其进展

颜 鹏，刘益才，陈丽新，李照龙，谢海波

(中南大学能源科学与工程学院，湖南长沙410083)

1 引言

热声热机［1］是一种新型热机，由于其少或无运动部件，从根本上消除了经典热机存在的磨损与振动;另外，热声热机中使用的工质是对环境无害的工作流体(如惰性气体等)，从而克服了经典热机的环境污染问题。近几十年来，对热声热机的研究成为热机的又一个亮点。目前，由于热声热机的效率比较低、体积比较大、成本比较高，还无法与经典热机媲美［2］，所以通过对热声热机的理论研究，能够清晰的分析影响热声热机的因素，提高热机的转换效率，实现热机的微型化。

2 热声热机理论研究的基础

热声效应［3］是指当可压缩流体工质(第一种介质)在热声系统中进行声振荡时与固体介质(第二种介质)之间进行热力相互作用而发生的时均能量转换效应，它是由于处于声场中的固体工质与振荡流体工质之间的相互作用导致的距离固体壁面一定范围内产生沿着(或逆着)声传播方向的时均热流和时均功流。它包含两方面的含义，其一是热量产生声功，即热致声效应;其二是消耗声功产生热流，即声制冷效应［4］。

1896年，Lord Rayleigh［5］首次对供热激起声振荡问题进行了定性解释，即，只要参与热过程的工质运动与热交换之间具有合适的相位角，就可以维持一种振荡。对作声振动的介质，若在其最稠密处向其提供热量，而在最稀疏处吸取能量，声振动就会加强(热能转变为声能)。反之，若在其最稠密时从中吸取热量，而在其最稀疏时向其提供热量，声振动就会衰减(声能转换为热能)，为了维持声振动，外界必须对流体做功。它为热声热机理论的发展奠定了基础。

1969年～1980年间，瑞士苏黎世联邦技术研究所的N.Rott［6］首次提出了热声振荡的定量理论。他建立了理想气体的驻波声场，在理论上阐明并描述了热声效应中存在着热和功的相互转换，他导出的理论框架是分析热声热机的理论基础，是目前热声热机研究中公认最有效，也是应用最广泛的理论。

3 热声热机理论研究的成果

3.1 线性热声热机理论

热声系统的基本结构为简单的平板和圆管流道，在连续介质假设下，对于可压缩的黏性流体，其运动满足质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律和气体的状态方程等。在欧拉坐标系下基本控制方程为［7］:

连续性方程

动量守恒方程

能量守恒方程

气体状态方程

在对上述方程进行处理之前，先做几个重要假设［8，9］:

(1)固体介质是刚性和固定的;

(2)固体介质的比热容远大于流体比热容;

(3)流体的横向尺寸及流道的黏性和热穿透深度远小于声波长，气体压力在横截面上均匀;

(4)流体是充分发展的层流。

根据上述假设，并认为流场中存在纵向传播的简谐平面波，流体的时均流为零，所有时间相关物理量均以角频率ω振动，表示为

式中 Λ为波动量的复数幅值，同时包含了真实物理量的波动幅值和相位信息;Re［］为复数实部，下标0、1分别表示取时间平均值和一阶波动值;i为虚数单位。不考虑体积力和耗散项Φ，将该式代入守恒方程组，并忽略二阶及高阶小量后可得到

根据上面的假设，流体的物性和压力在截面上分布均匀，因此可以对方程进行截面积分平均，从而可以得到一维方程组的形式，其解的形式大为简化，有利于数值模拟计算。对应于热声热机系统的基本结构，其解如下

从式(10)可以对热声热机机理作出直观的解释［10］:方程右侧的两项表明，速度梯度是由压力和沿温度梯度方向的速度产生的。对于压力项，如果fk=0，则气体和固体之间没有热交换，密度振荡是绝热的。在这种情况下为绝热压缩率，每一分段dx的容为在另一种极端的情况下，如果fk=1，则气体和固体之间的热交换非常充分。这时用等温压缩率比较合适。当fk＜1，则气体和固体之间热交换介于两者之间，这时采用有效压缩率它介于前两者之间，反映由压力振动引起的平均密度的振动;对于速度项，为分析方便，假设流体无黏性，该项可以化简成在此条件下如果fk=0，气体和固体之间没有热接触，速度项为零，则气体的流速不受该项的影响。如果fk=1，这时气体的温度总是等于其接触的固体温度，所以，当它流向较高的温度点时，密度减小，速度增加。在实际的热声效应中，fk＜1，流体微团沿某一温度梯度运动，产生复杂的密度振动。

3.2 热声热机机理的网络分析

式(9)和(10)是对热声热机效应分析的最基本的工具，可以广泛地用于各种热声系统。用一个四端网络可以描述长度为△x的热声器件，如图1所示。

图1 无限小长度的非等温管路的有源网络模型

从热动力学网络观点出发，动量方程(9)可看作是网络中所满足的势定律，而连续方程式(10)可以看作网络中所满足的流定律，这样它们就构成了热声系统网络的微分传输方程［11］

其中

式中 Z为流体单位长度的串联阻抗;Y为单位长度的并联导纳;α为流控源参数。

(12)、(13)两式是建立热声器件分布参数网络模型的基础，但不能直接用于热声系统的数值计算，而且也不能揭示热声器件的声特性。为了量化热声器件声特性的重要参数，并用这些特性参数来表述分布参数网络模型，在此还需引入声学理论。假定热声器件中声场声压为

如果用声传播常数来表示声场声压，则可表示为［12，13］

式中γ1、k1分别为前行波的声传播常数、波数;γ2、k2分别为反行波的声传播常数、波数。

声传播常数和波数的关系是

声传播常数是声波在传播过程中很重要的特性参数，它是一个复数，由实部和虚部组成，其意义分别表示为幅值的衰减或增加的程度，虚部表示相位常数。

在x=0时，把式(18)代入式(12)可得

把式(20)代入式(18)及式(12)中可以得到热声器件任一截面处的振荡声压和体积流率的网络传输方程为

上式是一个四端网络传输方程，它是热声器件两端的压力和体积流率联立起来，用这种网络可以简单明了地表征压力和体积流率(流速)之间的关系。

3.3 其他热声热机理论

3.3.1 定常流热声热机理论

该理论模型是以静态为前提，在忽略了压力波动的条件下提出来的，是用静平衡的思想来解释回热器的特性［14］。该理论认为流体工质在回热器中的流动特性对流体工质和固体工质间的热量交换是互不相关的，只是从工作的流体介质与贮热材料的能量交换功方面考虑。当热流体流经回热器时，流体对其填料放热，填料吸收热量并贮存起来;当冷流体从相反方向流经回热器时，贮存在填料中的热量释放出来被流体吸收。这样回热器和流体中的能量在2种介质间实现能量的“吞”、“吐”，并以换热效率作为评价回热器的性能指标。显然，这种观点的实质就是把回热器等同与换热器，回热器填料的作用只是为了增大换热面积和增强换热效果，这和一般的换热器没有任何实质的区别。

3.3.2 相移热声热机理论

相移理论是指振荡流体在回热器中调制出的压力波和温度波之间存在一定的相位差，使得压力波和热波满足热声效应的判据条件，从而实现热声效应。该理论指出回热器在热声过程中起调相作用，而传统的热机是靠活塞的位移来实现调相的，这和热声热机有本质的区别。

对理想的驻波热机而言，其压力波与速度波的相位差为90°;另一方面，理想的流体在回热器通道中的振荡是等温可逆的，温度波在横向上没有延滞，它与位移总是同相的，这样温度波和压力波之间的相位差就不能满足热声效应的判断条件。而实际上，驻波热声热机中不可能是单纯的驻波，还存在反射波和少量的行波;同时，振荡流体不可能是理想的流体，存在黏性，黏性渗透区内产生传热热阻，使得振荡流体和固体边壁之间传热延滞，结果在压力波和温度波间有一个相位滞后，从而达到产生热声效应的条件。

对行波热机，压力和速度同相，而速度相位总是和位移相位相差90°，因此压力和位移的相位也相差90°;行波热机的填料间距很小，小于热渗透深度，流道内的流体振荡是等温可逆的，温度波在横向上没有延滞，它与位移是同相的，这样就达不到热声效应的判据条件，这与实际的行波热机是矛盾的。对实际热机，即使声场中存在少量的驻波，也不可能解释行波热机效率比驻波的高。

因此，相移理论可以解释驻波热声热机中的回热器热声效应机理，清楚地表明回热器是一个换能器，但不能用来解释行波热机的热声效应机理。对热发动机，回热器把热能转化为声能;对热声制冷机，回热器把声能转化为热能［15］。

3.3.3 热声热机交变流动理论

流体在回热器中是交变流动的，压力波和速度波同时存在，互相影响。在实验中观察到回热器的波动特性:同一截面上的压力波和质量流是非正弦的周期性变化，之间有明显的相位差;不同截面上的压力波、质量流的幅值和相位各不相同，相位差随截面轴向位置的变化而变化。在理论上提出填料的分布毛细管模型，给出了压力、流速的分布解析式，不仅可以反映它们轴向距离的分布，还反映出了这种波动的频率特性，较接近回热器的实际流动特性。

近来，为了解释热声热机系统的工作原理，罗二仓等［16］提出了交变流动热力系统的介观热力循环理论。基于物理上直观的拉格朗日法，介质热力循环理论分析了回热器内部典型微团的热力过程，指出每一段微小的回热器具有独立的发动机或者制冷机的功能。在发动机内，气体微团在其行程所在的回热器范围内经历压缩、吸热、膨胀以及放热的热力过程，在制冷机内，气体微团则经历压缩、放热、膨胀以及吸热的热力过程，但这些微团并不是经历2个等温过程和2个等容过程，与传统的斯特林循环有着本质的不同。每一小段回热器内的气体微团彼此经过接力式的热量传输，一步一步地将热量从回热器的一端转移到另一端，同时输出或消耗声功，实现发动机或制冷机的功能。

4 热声热机理论研究的进展

近几十年来，线性热声热机理论、热声热机网络理论、热声热机交变流理论等获得了飞速的发展与完善，已成为深入了解回热式热机工作机理的一个强而有力的工具。但是，在实际的回热式热机中，系统内热力学参数的波动是相当大的，会出现显著的非线性热声动力学效应，例如质量声流和时均的能量声流。由于较大的压力波动，会导致回热器内有较大的密度波动或者温度波动;或者，由于填料热容的有限，而造成较大的温度波动;或者，由于高频率大位移的活塞往复运动，引起大的速度波动。这些因素，均会使回热器出现强烈的非线性热声动力学效应，致使现有热声理论与实际工作有较大出入［17～19］。

一般情况下，热声中的能量效应的形式都是二阶的，因此，某些二阶的物理量会对其产生一定的影响。而三阶以上的物理量相对于二阶物理量来说要小得多，所以仅包含二阶以下物理量的二阶热声模型就可以分析绝大部分的热声系统［20］。

对采用理想气体工作介质的回热器，同线性热声热机理论一样，其运动仍满足质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律和气体的状态方程等。

其解的形式如下所示

这样，最终可得到如下描述回热器非线性直流的数学模型。

回热器非线性直流的数学模型是分析非线性热声效应的基础。由此数学模型，可以得出非线性效应产生的时均质量流、时均声功流、时均能流、时均热流等。

5 结束语

热声热机发展到今天，在理论方面取得了很大的进展。理论上已经从对现象的观察、定性分析，发展到定量的理论计算，为热声热机的应用奠定了理论基础。

小振幅理论已渐趋完善，实验样机上获得了比较突出的成就:热声制冷机在大温区、小制冷量方向最大温降达到了118K;小温区下COP值达到1.85，制冷量可达数百瓦;用热声压缩机来驱动脉管制冷机，获得90K的低温;应用液态工质则获得了与蒸气压缩制冷循环相当的体积制冷量。但对大振幅下的热声热机机理，目前还知之甚少，而大振幅运行可能是热声热机在效率、输出功率(制冷量)等方面取得突破的希望［21］。

为了提高热声热机的效率，实现热声热机的微型化，需在以下3方面开展深入研究:(1)理论完善，主要是针对大振幅下热声热机机理的研究;(2)数值模拟和整机优化;(3)应用热声热机理论对回热器进行分析。

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