子午流注（纳甲法）的数学原理

佟佳恒

子午流注（纳甲法）的数学原理

佟佳恒

子午流注；纳甲法；针剂学

子午流注针法包括纳甲法和纳支法。纳甲法又称纳干法、狭义法，其推算方法是将年、月、日、时的干支推算出来，然后结合人体十二经脉的流行和井荥输（原）经合的五行相生规律而顺次开穴[1-5]，即：“按日起时，循经寻穴，时上有穴，穴上有时（《医学入门》）。”

本文遵循古代先贤总结的纳甲法构造原则和结论，运用解析几何的手段将其逻辑地联结在一起，由此提出并论证纳甲法的数学定义、公理、定理及推论，力求构建一个人体经气流注的动态数学模型，实现针灸学公理化的夙愿。

1 干支配合六十环周法

天干是甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，就是1～10；地支是子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，就是1～12。二者配合起来就成了甲子、乙丑、丙寅、丁卯……轮回一个干支（甲子）需要10、12的最小公倍数60，这就是六十环周法。

根据天人合一、天人感应的中医整体观点，人体十二经脉的五俞穴起于甲戊之窍，终于癸酉之宫，冲穴相生相合，循环如周，构成了子午流注纳甲法的数理学基础。

2 干支配阴阳、五行法

2.1 黄帝公理任何事物皆具有阴阳属性和五行状态，五行间存在相生、相克的规律，木生火、火生土、土生金、金生水、水生木，周而复始；木克土、土克水、水克火、火克金、金克木，循环如周。

2.2 扁鹊公理人体有十二经脉，分阴、阳经；井、荥、输、经、合五俞穴分配五行，即阴经之井木、荥火、腧土、经金、合水，阳经之井金、荥水、腧木、经火、金土。

2.3 何若愚公理①日、时的天干决定所开的脏腑及经脉，即甲胆、乙肝、丙小肠、丁心、戊胃、己脾、庚大肠、辛肺、壬膀胱、癸肾脏。②阳日开阳经，阴日开阴经。③经生经，穴生穴。阳经生阳经，阴经生阴经。

2.4 徐凤公理气纳三焦，阳干阳日纳生我之母穴；血归包络，阴干阴日归我生之子穴。

干支配阴阳，其分法是根据自然次序之数来决定的，奇数为阳，偶数为阴，五行也分阴阳，其具体相配关系如下表：

阳干：1=2*1-1 3=2*2-1 5=2*3-1 7=2*4-1 9=2*5-1 2K-1五行：阳木 阳火 阳土 阳金 阳水腑：胆 小肠 胃 大肠 膀胱 三焦经脉：GB SI ST LI BL TE

五俞穴：腧F3 经F4 合F5 井F1 荥F2

阴干：2=2*1 4=2*2 6=2*3 8=2*4 10=2*5 2K五行：阴木 阴火 阴土 阴金 阴水阴脏腑： 肝 心 脾 肺 肾 心包经脉：LR HT SP LU KI PC

五腧穴：井F1 荥F2 腧F3 经F4 合F5

根据五行及十二经的相互关系，用符号“=＞”表示相生，“∈”表示返本还原，则：

（LR=＞HT=＞SP=＞LU=＞KI=＞LR）∈TE（GB=＞SI=＞ST=＞LT=＞BL=＞GB）∈PC

如果用绝对值｜a-b｜≡c（mod10）表示数a与b的差的绝对值在mod为10下恒等于c，那么经脉之间有如下数学关系：

│CGB-CST|≡│CSI-CST│≡│CST-CLI│≡│CBC-CGB│≡2（mod10）

如果用Fm，Fn为五行中的二行，则相生关系可表示为│Fm-Fn│≡2（mod10）（1）。同理，五行相克关系│Fm-Fn│≡4（mod10）（2）。

3 纳甲法中五俞穴与时辰的关系

用1～9及0分别代表胆、肝……膀胱、肾，则可将各经及数字用于mod10的同余式。即胆CGB≡1（mod10），肝CLR≡2（mod10），小肠CSI≡3（mod10），心CHT≡4（mod10），胃CST≡5（mod10），脾CSP≡6（mod10），大肠CLI≡7（mod10），肺CLD≡8（mod10），膀胱CBL≡9（mod10），肾CKI≡0（mod10）。

五俞穴如果用数字1～6表示，亦可看作关于mod6的同余式：井穴F≡1（mod6），荥穴F≡2（mod6），输（原）F≡3（mod6），经穴 F≡4（mod6），合穴 F≡5（mod6）。

根据气纳三焦、血归包经的原则，在开完合穴之后，开三焦TE或心包PC经穴，即F三焦≡F心包≡6（mod6）。当F=6时，仅表示开三焦或心穴。

天干关于mod10同余，地支关于mod12同余，故有甲≡1≡11（mod10），乙≡2≡12（mod10），丙≡3≡13（mod10），丁≡4≡14（mod10），戊≡5≡15（mod10），巳≡6≡16（mod10），庚≡7≡17（mod10），辛≡8≡18（mod10），壬≡9≡19（mod10），癸≡0≡10（mod10），子≡1≡-11（mod12），丑≡2≡-10（mod12），寅≡3≡-9（mod12），卯≡4≡-8（mod12），辰≡5≡-7（mod12），已≡6≡-6（mod12），午≡7≡-5（mod12），未≡8≡-4（mod12），申≡9≡-3（mod12），酉≡10≡-2（mod12），戊≡11≡-1（mod12），亥≡12≡0（mod12）。

4 徐凤《子午流注按时定穴歌》的解析几何表达

设时辰的天干HSH为纵轴，时辰的地支EBH为横轴，原点为O，建立直角坐标系。某时辰开穴为P（HSH，EBH）。按照徐风《子午流注按时定穴歌》，当开穴顺次相生，P（HSH，EBH）在区间HSH∈（0，19）、EBH∈（-9，10）的轨迹是斜率为K=1的10个平行线段，并且五俞穴F∈（1，6）是斜率K=-1的6个平行线段，线段相交的点，即是开穴P（HSH，EBH）、P（HSH，EBH）环行一周所在的日干HSD∈（0，9），所通过的经 C∈（1，10）。当 F=6时，P返本还原，气纳三焦或血归包络。

如上，我们可以证明出各个线段，即每个干支日的方程：

4.1 佟氏第一定律在闭区间 HSH∈（0，19）、EBH∈（-10，10）内，当HSH∈（0，9），且均为整数时，天干与地支之差等于2倍的日天干，即HSH-EBH=2HSD。

4.2 佟氏第二定律在闭区间 HSH∈（0，19）、EBH∈（0，6）且F、HSH、EB H均为整数时，HSH+EBH=4（F-1）。

推论：时辰的天干与地支之和必须为 4的倍数时，才能有开穴。

4.3 佟氏第三定律阳日时，气纳三焦之穴 PTE≡（HSD+3）/2（mod5）；阴日时，血归络之穴 PTE≡（HSD+2）/2（mod5）。

4.4 佟氏第四定律当F≠6，时辰的天干恒等于所开的经，即HSH≡C（mod10）。

EBH∈（-10，10），F∈（1，6），并且均为整数组，有不定方程组如下：

当 F≠6时，①HSH+EBH=4（F-1）；②HSH-EBH=2HSD；③C≡HSH（mod10）。

当 F=6 时，④HSH+EBH=4（6-1）=20；⑤FTE≡（HSD+2）/2 （mod5）；⑥FPC≡（HSD+2）/2 （mod5）。

所以，若已知HSH、EBH，则可求不定方程组1-6中，F、HSD’、HSD、C、PTE或PPC在给定区间的整数解。

4.5 佟氏第一定律推论（1） HSD仅表示经气流注开穴的日干支，不完全等于开穴所在日干支 HSD’。HSD’与HSD的关系为：①当 EBH≥12-HSD时，HSD’≡HSD（mod10）；当EBH＜12-HSD时，EBH+HSD＜12，HSD’≡HSD+1（mod10）。②HSH+EBH=4（F-1），HSHEBH=2HSD，两式相减，得：F=（HSD+EBH+2）/2。

经气流注过子时后，即EBH≥1时，该日天干HSD'与经气流注之日天干HSD的关系为：HSD'≡HSD+1（mod10）。此时F=（HSD+EBH+2）/2≥（HSD+3）/2。当EBH＜1时，F=（HSD+EBH+2）/2。

4.6 佟氏第一定律推论（2）（夫妻合用法则） 当 HSD'∈（0，9）且HSD≡HSD'（mod5），则夫妻合用。

4.7 佟氏第二定律推论（3） 在给定区间HSH∈〔0，19〕、EBH∈〔-9，10〕，F∈〔0，6〕，当 HSH+EBH=4（F-1），HSH、EBH、F均为整数时，且第一定律及推论（1）不成立时，即单氏1 4 2 5 3 0律。

5 方程的应用

例1：时干支为壬午时，开那些穴位？

因为天干HS关于mod10同余，故壬≡10K+9（K∈整数），在区间HSH∈〔0，19〕内，故有HS1=9，HS2=19。又地支EB关于mod12同余，故午≡12K+7（K∈整数），在区间 EBH∈〔-10，10〕内，午时可以表示为 EB1=-5，EB2=12×0+7=7，故有整数对HS1=9、HS1=19、EB1=-5、EB2=7。将整数组队（9，-5）、（9，7）、（19，-5）、（19，7）再分别求解。根据第一定律推论，时辰的干支之和必为 4的倍数，故只有（9，-5）、（9，7）满足条件。分别代入，由方程②得 HSD=（HS（H）-EB（H））/2、C≡HSH（mod10）。

（9，-5）代入数组①

F1=（9-5）/4+1=2∈（F整数〕荥穴

SD=（9-（-5））/2=7 庚日∈（HSD）

C≡HSH≡9（mod10） 膀胱经

∵EBD=7＞12-7=5合穴

∴HSD’=HSD=7庚日

开穴一，即庚日壬午时开膀胱经荥穴通谷（9，7）代入①，F2=（9+7）/4+1=5，合穴。

HSD=（9-7）/2=1甲日，由于HSD+EBH=1+7=8＜12，所以HSD’=HSD+1=2乙日，C=HSH=9，膀胱经。故开穴二，壬午时辰在乙日开膀胱经合穴委中穴。

例 2：已知小肠经（C=3）合穴（F=5）小海。问：何日何时开此穴？

将 C=3、F=5代入⑴、⑵、⑶，得 CD≡3≡13（mod10）；HSH+EB=4（5-1）=16；HSH-EBH=2HS D。

3=HSH代入⑴

HSH+EBH=16=＞3+EBH=16，EBH=13

∵ HSH=13

EBH=16-13=3

HSD=13-3/2=5

∵ EBH=3＜12-5=7

∴ HSD’=HSD+1=6

故己日丙寅时开小肠经合穴小海。

6 讨论

建立以天干、地支为横纵坐标的直角坐标系，依据徐风《子午流注按时定穴歌》描述开穴位在坐标系中经定区间的轨迹，推导出开穴P与干支HS-EP的数学函数方程，求得方程的整数解。通过数学方法，我们从繁琐、落后的推导方法中解脱了出来。

如果配备人体经穴图谱，只需具备高中数学知识，就能理解和掌握本文中所述的原理和方法，易学易用。

将中医基本原理设定为公理，构筑中医公理体系，全新开拓中医理论现代化新纪元。

[1] 高少才.子午流注与时间医学的比较研究[J].中国中医药现代远程教育,2008,6(11):101.

[2] 佟佳恒.浅识经络进化论[J].中国中医药现代远程教育,2009,7(7):79.

[3] 梁波.经络实质的反思[J].中国中医药现代远程教育,2009,7(4):89.

[4] 杜杰.从系统论控制论信息论看经络的生理功能[J].中国中医药现代远程教育,2008,6(1):102.

[5] 张勇.从全息律探讨经络的本质[J].中国中医药现代远程教育,2009,7(10):97.

10.3969/j.issn.1672-2779.2011.07.080

1672-2779（2011）-07-0108-02

辽宁省抚顺市中心医院中医科（抚顺113006）

2011-03-28）