几乎强次亚紧空间的无限乘积性质

纪广月

(肇庆工商学院工商系，广东 肇庆 526020)

几乎强次亚紧空间的无限乘积性质

纪广月

(肇庆工商学院工商系，广东 肇庆 526020)

几乎强次亚紧；|λ|-仿紧；可数仿紧

1999年E.Grabner 等在文献[1]首先引入了几乎亚紧空间的概念，并对其进行了初步研究，以后曹金文教授在文献[2]分别对几乎仿紧、几乎次亚紧空间进行过研究。下面，笔者对几乎强次亚紧空间进行了研究，获得了无限个因子的乘积的2个等价定理。

1 基本概念

定义1 集族C称为是定向的，如果∀S,S′∈C，存在T∈C，使得S∪S′⊂T。设(Σ，≤)是一个定向集，集族U={Uα,α∈Σ}是定向上升的，如果对∀α,β∈Σ时，当α≤β时，有Uα⊂Uβ。

定义2 设k是一个基数且λ≥2，空间x称为是λ-仿紧的，如果x的每个势≤λ的开覆盖有一个局部有限的开加细。

定义3 空间x称为几乎强次亚紧空间，若对x的每个开覆盖U，存在x的一个稠密子集D和U的开加细序列〈Vn〉n∈ω，使得对于∀x∈D，存在nx∈ω，使得∀n≥nx，有ord(x,Vn)<ω。

引理1[5]设λ是一个基数，如果空间x是λ-仿紧的，Σ是一个定向集且|Σ|=λ,{Hσ:σ∈Σ}是x的一个定向上升开覆盖，则存在X的定向上升开覆盖{Kσ:σ∈Σ}使得∀σ∈Σ,有clKσ⊂Hσ。

根据定义3，有下面的引理：

引理2 几乎强次亚紧空间的闭子集是几乎强次亚紧的。

2 主要结论

(yτ)τ∈H∉TH=YH-πH(X-clGH)

则〈Hn〉n∈ω是U={Uα,α∈Σ}的开加细序列。

故[Hn]n∈ω是U={Uα,α∈Σ}的开加细序列。

证明①⟺②是定理1的直接推论；②⟹③是显然的，现在需证③⟹②。

[1]Grabner E, Grabner G.Nearly metacompact spaces [J].Topology Appl,1999,98:191-201.

[2]曹金文.几乎次亚紧空间[J].黑龙江大学自然科学学报，2003,20(3)：50-53.

[3]Engelking R.General Topology[M].Warszawa:Polish Scientific Pusishers,1977.

[4]蒋继光.一般拓扑学选讲[M].成都：四川教育出版社，1991.

[5]Chiba K.Normality of inverse limits[J].Math Japonica,1990,35(5): 959-970.

[编辑] 洪云飞

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.02.001

O189.11

A

1673-1409(2011)02-0001-02

2010-12-24

纪广月(1973-)，女，1995年大学毕业，讲师，硕士生，现主要从事一般拓扑学方面的研究工作;jiguangyue168@sina.com。