基于实测数据的大气密度模型修正方法

杜 凯 王家松，2 靳忠涛

（1中国西安卫星测控中心 2宇航动力学国家重点实验室）

1 引言

高层大气对人造卫星的运行将产生阻力。这种阻力对于低轨卫星是主要摄动力之一[1]。因此，掌握高层大气密度的变化规律对轨道计算十分重要。125km以上高层大气基本上处于扩散平衡状态，变化机制非常复杂，大气密度基本上是按指数率随高度的增加而递减。同时也随太阳活动、时间、季节、纬度和地磁活动的变化而变化。许多实验证明，所有这些变化都是通过大气温度发生变化而使大气密度变化的。顶层温度与太阳的10.7cm射电辐射流量F10.7有很好的线性相关。而大气密度分布取决于温度分布，所以可用F10.7的变化来反映顶层温度和大气密度的变化。当F10.7变大时顶层温度变高，大气密度也变大。高层大气密度的变化规律非常复杂，其重要的变化规律如下：

（1）与太阳活动有关的变化

太阳紫外辐射使地球高层大气温度升高。太阳活动愈强，其紫外辐射也愈强。太阳紫外辐射来源于两部分：一部分来自太阳视圆面，另一部分来自太阳视圆面中的活动区（黑子、耀斑等）。

（2）周日变化

由于地球的自转，在日照半球大气接受的太阳辐射比非日照半球要多，因此，白昼大气密度比黑夜的大。

（3）与太阳粒子辐射有关的变化

①地磁活动的影响

地磁变化会引起高层大气温度和密度的变化，特别是1d～2d的短期波动。当地磁指数[2]变大时，大气顶层温度升高，密度增加。密度的变化幅度随高度的增加而增加，一直到氦气带再减小。密度变化比地磁变化延迟6h～7h。一般情况下（非磁暴）地磁变化可能造成大气密度变化20%左右。

②半年周期变化

大气密度的半年周期变化表现为4月、10月大气密度达到极大；1月、7月达极小。其变化相位与太阳活动的相位无关。7月份的极小值较1月份的极小值更小，10月份的极大值比4月份的极大值更大。因此又称年——半年周期变化。极大密度与极小密度之比随高度的增加而增加，至800km开始减小。

（4）季节——纬度变化

大气密度的周日变化中周日峰的位置随季节而发生纬度方向的变化。除此之外，大气密度还有与周日变化无关的季节——纬度变化，即在高纬度区一定高度上氦的密度的季节变化。在北半球冬季高纬度区氦的密度明显增大，称“冬季氦突出”。冬季与夏季氦分子浓度之比为3～4倍左右。

（5）不规则变化

地磁活动和太阳不规律变化（如磁暴）会引起地球高层大气密度的突然变化。这种变化一般幅度较大，持续时间较短，大约为1d～2d左右。

在实际的航天飞行任务中，尤其针对低轨卫星，大气密度是很重要的摄动源。本文基于实测大气密度。重点解决某一时间之后没有实测大气密度的低轨航天器轨道预报问题。方法是针对已有的实测大气密度，提出一种基于实测大气密度的密度模型修正技术。

由于实测大气密度数据的获取较少，本文针对一在轨600km高度卫星（选取的数据为2009年4月初数据），选取四个弧段（每个弧段时间为两天，分别为4月2日至4月4日；4月3日至4月5日；4月4日至4月6日；4月5日至4月7日）进行实测大气密度与MSIS90大气密度模型比较，结果见下表1，四个弧段实测密度与模型密度如图1至图4。

表1 实测大气密度与MSIS90模型密度比较

从图1～3上可以看出:实测大气密度由于测量误差原因，会产生个别跳点，在使用过程中应加以剔除，此外，实测密度数据和模型密度数据在每一个轨道周期内呈现规律性变化，而且实测密度变化振幅要小于模型密度。从上表1可以看出，选择的四段实测密度数据与模型偏差在10%左右。

图1 弧段1实测密度与MSIS90模型比较

图2 弧段2实测密度与MSIS90模型比较

图3 弧段3实测密度与MSIS90模型比较

图4 弧段4实测密度与MSIS90模型比较

分别用实测大气密度数据以及DTM94模型和MSIS90模型进行定轨，定轨时均解算大气阻尼系数CD。空间环境参数太阳10.7cm流量及kp值是长期平均值，定轨数据选取多站多圈USB测距、测速、测角数据。

比较他们的位置差，见表2：

表2 实测大气密度与其它密度模型定轨比较

从上表2可以看出：实测大气密度同模型大气密度定轨位置互差[3]在4m以内，而采用不同的弧段进行定轨，经计算定轨位置精度在30m以内，看来无论是采用实测大气密度还是密度模型定轨，由于模型选择造成的定轨差异远小于定轨精度30m。这是后续研究的数据支撑。

2 模型修正方法研究

通常意义上讲，在太阳活动平静期，我们认为实测大气密度（考虑实测密度准确的情况下）比模型计算的大气密度要更为贴近实际情况。我们的重点是基于一段时间已知的实测大气密度，寻找已有大气密度模型同实测密度的关系（见图1至图4）。这里，我们选取MSIS90大气密度模型，找寻和实测密度关系，具体方法如下：

（1）线性拟合实测密度和模型密度：

（2）计算出两条拟合曲线的夹角θ，然后逐点进行旋转和平移，目的是将模型贴近实测大气密度。

ρ″msis90=h+ρ′msis90cos（θ），其中，ρ″msis90为模型密度旋转平移后的值，ρ′msis90为模型密度值，h为平移量。

（3）设弧段时间内有M个轨道周期，则在每个周期内实测密度和模型密度的最大最小值分别为计算每个轨道周期的上下缩放因子：上缩放因子Ui=和下缩放因子｝，其中 ρmsis90（i）和 ρshice（i）表示第 i个周期拟合曲线的均值。

（4）计算该段时间内的上、下缩放因子为：

（5）实现逐点缩放

设该数据段内有个点，则密度缩放后的值为：

这样，经过对密度模型值的旋转、平移、缩放，就可完成修正。

3 模型修正方法应用

基于以上的模型修正方法，我们试算了一颗600km高度卫星的修正密度模型预报精度（3d）。并同时分析了DTM94、MSIS90模型预报3d的精度（基准轨道为3d USB数据定轨）。

四个数据段缩放因子和夹角θ以及平移量取值见下表3：

预报误差见图5至图8：

表3 相关参数取值

图5 第一弧段各模型3d预报误差

图6 第二弧段各模型3d预报误差

图7 第三弧段各模型3d预报误差

图8 第四弧段各模型3d预报误差

表4 不同大气密度模型预报3d RMS统计

下面给出不同大气密度模型预报3d RMS统计：

从上各图和表可以看出：

弧段一预报3d位置误差:

DTM94模型145.246m;MSIS90模型96.308m;修正模型64.168m。

弧段二预报3d位置误差:

DTM94模型216.908m;MSIS90模型159.975m;修正模型138.774m。

弧段三预报3d位置误差:

DTM94模型166.624m;MSIS90模型96.317m;修正模型123.343m。

弧段四预报3d位置误差:

DTM94模型172.958m;MSIS90模型119.559m;修正模型92.801m。

除了弧段三修正模型预报精度不是最高外，其他弧段修正模型预报精度都是最高，这就说明了这种密度模型修正方法的可行性，而且提高了预报精度。对于实际任务中，实测大气密度缺失情况下如何提高预报精度提供了一种有效的方法。

4 结论及展望

本文给出了一种基于实测大气密度修正模型方法。这种方法对于低轨卫星短期预报[4]有着较好的预报精度。对于载人飞船轨道来说，这种方法可以延用，以提高载人飞船预报精度。另外，如何基于实测密度，给出中长期模型修正方法，也是有待解决的问题之一。

［1］李济生.人造卫星精密轨道确定［M］.北京：解放军出版社，1995：125-127.

［2］刘林.天体力学方法［M］.南京大学出版社.1998：135-136.

［3］哥达德轨道确定系统数学理论［M］.飞行器测控技术编辑翻译出版.1984：38-39.

［4］张玉祥.人造卫星测轨方法［M］.国防工业出版社.2007：124-124.