让数学课堂“活”起来

周晓燕

摘要：探究式教学是建立在学生探究学习基础上，融知识传授、能力培养和素质提高为一体的一种创新教学模式，随着高中数学新课改的进行，探究式教学逐渐成了数学课堂教学模式的热点，是一线教师学习与实践的首选。对数学探究式教学的策略进行了研究，希望能对数学课堂教学有一定的参考作用，能让数学课堂真正“活”起来。

关键词：数学；探究式教学；策略

高中数学新课程标准于2005年秋在江苏省实施，此次新课程改革提出了许多新的教育理念，教师教法方面提出“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观”三维教学目标，学生学习方法提出“自主学习、合作学习、探究学习”，教师要努力为学生创造条件。

数学探究式教学建立在学生数学探究学习的基础上，是指学生在教师的指导下，根据教材提供的学习材料，伴随数学知识的发生、形成、发展全过程，进行探究活动，以掌握数学知识、发展数学探究能力、培养探究品格为目的的教学方式。

在新课程理论思想的指导下，课堂教学从“以教师教为中心”转变为“以学生学为中心”，从教师的权威传授转向师生平等的交往与对话。教师要充分尊重学生，把学生当成学习的主体，激励学生自主地学习。以下谈几点关于数学探究式教学的策略，希望能让数学课堂“活”起来。

一、分析教学目标，创设有效问题情境，激发探究

有效问题情境的创设要以具体的教学目标和学生各方面的情况（如心理特点、兴趣爱好、已有的知识结构、学习能力等）作为向导。事实表明，任何人学习的欲望，总是在一定的情境中发生的。教师应尽可能利用现实的、有趣的数学情境来唤起学生的求知欲，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。

如，“指数函数（一）”可以这样引入：

师：同学们，大家都知道，我国最高的山峰是什么？

生：珠穆朗玛峰。

师：珠穆朗玛峰的高度大约为多少？

生：8848米。

师：我手上有一张纸，课前我请你们物理老师用螺旋测微器测了一下，这张纸的厚度大约为0.00006米，那么，与珠穆朗玛峰相比，哪个高？

生：当然是珠穆朗玛峰了！（学生哄堂大笑，学习兴趣陡然提升。）

师：如果我将纸对折一下（演示），厚度大约是多少？再进行比较呢？

生：厚度约为0.00006×2米，当然还是珠穆朗玛峰高。

师：对折两次呢？

生：厚度约为0.00006×22米，当然还是珠穆朗玛峰高。

师：对折三次呢？

生：厚度约为0.00006×23米，当然还是珠穆朗玛峰高。

师：那么，如果我不断对折，纸的厚度最终会超过珠穆朗玛峰的高度吗？

生：一定会。

师：那至少需要对折多少次呢？请大家用计算器算一下，同桌可以讨论。（教师课前让学生准备好了计算器，此时，同学们个个都按捺不住了，早已把双眼盯在不断变化的计算器数据上，同桌之间议论纷纷，讨论非常热烈。2分钟后，有人已算出结果。）

生1：只需要28次就够了。（此时，不少同学都露出了惊讶的表情。）

师：是的，多么的难以想象，仅仅需要28次折叠，一张纸的厚度就已经超过了珠穆朗玛峰的高度！看似很简单，但是真要折起来，恐怕到最后大家都要缺氧了。（学生再次笑倒一片。）可见，纸的厚度增长速度非常快。若在此过程中，设经过x次对折，纸的层数为y，则y与x的函数关系式如何？

生：y=2x。（至此，学生已经轻而易举地得出了一个指数函数的表达式，进而引出了新课内容。）

二、紧扣教学主题，提出有效猜想假设，重视探究

数学猜想假设是根据已知数学条件和数学原理对未知量及其关系的似真判定，是一种探索性思维。猜想假设有助于培养学生的数学领悟能力，可以让学生经历一个从接触数学基础知识、基本技能到感受数学美、数学真谛直到创造数学的过程，可以唤起社会对数学的再认识。教师要引导学生在充分理解题意的基础上紧扣主题，打破常规，标新立异，从而培养学生自觉的独创意识。如：在上“用二分法求方程的近似解”时，由李咏“幸运52”栏目猜价格引入二分法思想，提出问题：“由函数f（x）=x2-2x-1的图象，易得方程x2-2x-1=0有一个根x1在区间（2，3）内，因为f（2）=-1＜0，f（3）=2＞0。我们能用二分法思想把x1限制在更小的区间内吗？”围绕主题，提出猜想，更能唤起学生的探究欲望。

三、围绕教学重点，开展有效探索交流，引导探究

进行有效的探索交流是探究教学中必不可少的一个环节。在探索交流过程中，教师要改变“师道尊严”的传统观念，鼓励学生大胆表达自己与别人的不同意见，并能虚心接受学生提出的意见，对学生的幼稚和错误要宽容对待，对学生的提问要耐心回答，要多鼓励和激励学生。教师要根据课标要求，围绕教学重点，对学生加以引导，由低到高、循序渐进的要求学生。如在“一元二次不等式（一）”的探索中，从函数y=x2+8x+7出发，解不等式x2+8x+7＞0；将函数图象向上平移9个单位，得到函数y=x2+8x+16，学生编出不等式：x2+8x+16＜0，x2+8x+6＞0，x2+8x+6≤0，x2+8x+6≥0；再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=x2+8x+17，解不等式x2+8x+17＞0。通过这种探索交流，建立起二次函数及其图象、一元二次方程、一元二次不等式之间的紧密联系，并解决了?驻＞0，?驻=0，?驻＜0三种情形下的一元二次不等式的解集，一连串问题在不费吹灰之力中得到了解决。学生还自己总结出了ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0（a＞0）各种一元二次不等式的解集，从而在注重知识生成过程的同时，得出了结果，也掌握了结果，印象深刻，让学生体会到用熟悉问题探索陌生问题并解决陌生问题所获得成功的喜悦。

四、突破教学难点，进行有效数学建模，发展探究

建构主义认为，只有自主建构的知识才能持久、深刻，没有经过自主建构的知识都是不能牢固的。经过探索交流，学生用自己的语言表达了自己的理解，也许学生的语言并不规范，但至少学生的思想离所要学习的数学知识已非常接近。此时离标准答案已近在咫尺，发挥教师的引导作用，数学内容将植入学生大脑，变成学生永久记忆的一部分。如：“指数函数（一）”的引入，让学生轻松得出了一个指数函数y=2x，学生接受了实际问题的“数学化”思想，并享受了探索的过程，对今后“数学化”思想的应用就会勇往直前，永不退缩。从教学任务来说，探究式教学让学生更加增加了完成数学建模的信心，发展了学生的探究能力，解决了理解数学知识的一个难点。在此基础上，学习指数函数的图象和性质，学生怀着兴趣去探索，变“苦学”为“乐学”，课堂气氛活跃。

五、依据教学内容，课堂有效推广延伸，深化探究

高中数学教材因受多种因素的限制，对知识的阐述具有一定的局部性和特殊性，有待于进一步深化和拓展，这也是针对于高考试题“源于课本，高于课本”宗旨的要求。在课堂上，当数学模型已建立，学生有了一定的数学新知识的基础，接下来就是巩固所学知识了。教师要精选例题，采用变式教学、示错教学等策略，深化学生的探究。如探索“一元二次不等式（一）”后，可以让学生进行数学运用，理解：（1）x是什么实数时，函数y=-x2+5x+14的值是：①0；②正数；③负数。

（2）求下列函数的定义域：①y=1g（x2-3x+2）；②y=■。

（3）已知不等式x2+bx+c＞0的解集是x|3＜x＜4，求实数b,c的值。

（4）已知不等式ax2+bx+a2-13＞0的解集是x|3＜x＜4,求实数a，b的值。

逐层递进，变式运用，激起学生思维的浪花，荡起智慧的涟漪，从而激起学生强烈的探求新知的欲望与动力，提高课堂教学的效率。

六、反思教学过程，课后有效应用拓展，内化探究

一节课的终了，并不代表数学知识探索的终了。教师要反思教学过程，将教学内容延续下去。教师可以根据课堂需要，设计研究性问题，让学生自主挖掘、探索，如“一元二次不等式（一）”可以让学生课后探究：

已知不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围。

变式：（1）y=x2-2x+k2-1的图象恒在x轴上方，求实数k的取值范围；

（2）x2-2x+k2-1≤0解集为?准，求实数k的取值范围；

（3）x2-2x+k2-1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围；

（4）（k2-1）x2-（k-1）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围。

学生进一步体会函数、方程与不等式的关系，思维有更深层次的拓展。教师还可以利用好教材中如思考题、思考·运用题、探究·拓展题等拓展资源，培养学生的探究能力。如必修1第33页探究·拓展：（开放题）已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为［1，4］，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。此题作为课后探究题，可以使学生对函数概念、图象及表示方法有更深刻的理解，体现出函数三要素中定义域的重要性。教师还可以引导学生联想探索三次、四次函数等高次函数，从而拓展学生的思维空间。选择适当的拓展资源，适时引导学生开展数学探究活动，让学生在火热的思考中去深切感受数学那冰冷的美丽，有利于激发学生对数学的好奇心，有利于促进学生主动建构具有个体意义的数学知识和技能，有利于获得数学探究思维的方式、方法和能力。

总之，教师要选择合适的内容，通过有效的教学策略进行数学探究式教学，通过“能不能把你的问题表述得更加明确一点呢？”“达到什么目标就算把问题解决了？”等“元认知提问”，来激发学生思维，让数学课堂“活”起来，让学生在学习上发挥自己的能力，展开想象的翅膀，创造美好的未来。

参考文献：

［1］徐斌艳.数学课程改革与教学指导［M］.上海：华东师范大学出版社，2009：31.

［2］单墫.普通高中课程标准实验教科书：数学（必修1）［M］.南京：江苏教育出版社，2008-06.

［3］涂荣豹.数学教学认识论［M］.南京：南京师范大学出版社，2004.

（作者单位 江苏省无锡市梅村高级中学）