多分支垂直裂缝井产能预测方法研究

侯 勇（长江大学地球科学学院，湖北 荆州434023）

多分支垂直裂缝井产能预测方法研究

侯 勇（长江大学地球科学学院，湖北 荆州434023）

针对具有多裂缝系统垂直裂缝井不稳定渗流进行研究，建立了单一介质气藏多分支垂直裂缝井产能预测数学模型，并对模型进行了数值求解，绘制并分析了裂缝参数对产能动态典型曲线的影响。结果表明，裂缝分支数、裂缝半长、无因次裂缝导流能力及裂缝表皮系数等特征参数都对产能有很大的影响。裂缝分支数越多，即裂缝密度越大，产能越大；裂缝延伸越远，裂缝改善渗流的作用使得产能增加；裂缝导流能力越大，向井筒供液越多，产能越大；裂缝表皮系数在很大程度上制约产能，表皮系数的增大能严重减少无因次产量。

多裂缝系统；产能；裂缝分支；导流能力

塔里木库车坳陷主要含油层系岩性为致密砂岩，录井和测井资料显示该地区裂缝十分发育。裂缝不仅控制着油气藏的分布，而且是流体的主要渗流通道，是油气井产能高低的重要控制因素。因其裂缝分布复杂，目前动用的该类油气藏开采效益普遍较差，还有一部分至今未动用。对垂直裂缝井渗流规律及产能研究已有大量成果［1～9］，但对于发育多条裂缝的多分支裂缝井产能的研究还不多见。越来越多的砂岩油藏或气藏测井研究发现，塔里木油田库车坳陷大北地区部分井每米裂缝发育多达十几条，地层裂缝复杂多样且十分发育，有必要深入开展多裂缝系统油气藏产能预测方法研究。为此，笔者针对具有多裂缝系统垂直裂缝井不稳定渗流进行研究，建立了单一介质多分支垂直裂缝井产能预测模型，分析了裂缝特征参数对产能的影响。

1 产能预测数学模型的建立

模型基本假设：①设油藏为一个圆形，圆形定压边界均质地层中心有一口井以定流压生产，井周围沿径向发育n条半长为Xf、宽度为ωf的有限传导裂缝，裂缝对称发育，地层通过裂缝向井筒补充流体；②裂缝和地层流体为微可压缩，压缩系数不变；③忽略重力和毛管力的影响；④裂缝导流能力不随位置变化，为一个有限常数；⑤地层和裂缝内均为单相流，并遵守达西定律；⑥考虑裂缝表皮效应。其物理模型见图1。

图1 多分支垂直裂缝井物理模型

1.1 数学模型

1）裂缝方程

2）地层方程

式中，θ为极角，（°）；φ为地层孔隙度，无因次；Ct为地层流体综合压缩系数，1/MPa。

3）内边界条件

裂缝井筒连接处有：

式中，rw为井筒半径，m；Pw为井底压力，MPa。表皮效应：

式中，Γf为裂缝与地层边界；S为裂缝表皮系数，无因次；Xf为裂缝半长，m。

4）外边界条件

裂缝：

定压外边界：

式中，re为外边界半径，m；Pi为原始地层压力，MPa。

5）产量计算公式

式中，B为流体体积系数，无因次；q为井产量，m3/d；h为地层厚度，m。

1.2 模型转换

对上述模型进行无因次化得到无因次模型，并作拉普拉斯变换，结果如下。

1）裂缝方程

2）地层方程

3）内边界条件

裂缝井筒连接处：

表皮效应：

4）外边界条件

裂缝：

定压外边界：

5）产量计算公式

2 裂缝对产能的影响分析

采用隐式差分格式方法［10，11］对上述模型求解，可以获得单一介质气藏多分支垂直裂缝井产能动态典型曲线。

图2反映了裂缝分支数对产能动态曲线的影响，从图2中的产能预测曲线可以看出，裂缝分支数对生产初期的产能影响显著，裂缝分支数反映了裂缝的密度。裂缝分支数越多，裂缝密度越大，裂缝渗流作用越强，增加的产能越多。

图3反映了裂缝长度对产能动态曲线的影响，从图3中的产能预测曲线可以看出裂缝半长对产能影响非常明显。裂缝半长反映裂缝水平方向延伸长度。裂缝延伸越远，裂缝改善渗流的作用使得产能增加。要提高井产量，可以对天然裂缝进行适当压裂改造，增加裂缝的半长。

图2 裂缝分支数对产能影响

图3 裂缝半长对产能影响

裂缝导流能力是裂缝性油藏最重要的参数之一，是裂缝渗透率和裂缝宽度的主要体现。图4反映了无因次裂缝导流能力对产能动态曲线的影响，从图4中可以看出，随着裂缝导流能力的增加，裂缝井产量增加，在生产初期，这种作用尤为明显。但导流能力的增加对增产的贡献不是无限的，当导流能力增大到一定程度时，产量上升幅度将会减小。

图5反映了裂缝壁面的表皮对单一介质裂缝井产量的影响，从图5中可以看出，裂缝表皮系数在很大程度上制约产能，表皮系数的增大能严重减少无因次产量。提高产能首先应减小表皮系数。随着裂缝壁面表皮系数的增大，产量是降低的，在生产早期，这种作用比较明显，后期不同情形下产量下降缓慢。

图4 无因次裂缝导流能力对产能影响

图5 裂缝表皮系数对产能影响

3 结论与认识

1）针对具有多裂缝系统垂直裂缝井不稳定渗流进行研究，建立了单一介质气藏多分支垂直裂缝井产能预测数学模型。

2）通过分析裂缝参数对产能动态典型曲线的影响，得知裂缝的分支数、裂缝半长、导流能力、裂缝表皮系数等都是影响这类油藏产能曲线形态的因素。

3）裂缝分支数越多，即裂缝密度越大，产能越大；裂缝延伸越远，裂缝改善渗流的作用使得产能增加。

4）要提高井产量，可适当对天然裂缝进行压裂改造，增加裂缝的分支数、裂缝半长。

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［11］陆金甫，关治.偏微分方程数值解法［M］.北京：清华大学出版社，1987.187～189 .

Productivity Prediction Methods in Multi-branch Vertical Fracture Wells

HOU Yong（Author's Address：College of Geosciences，Yangtze University，Jinzhou434023，Hubei，China）

The unstable percolation of multi－fracture vertically fractured wells was studied，aproductivity forecast model was established for a single medium and multi－branch vertical fractured wells.The numerical solution was carried out for the model，the influence of dynamic fracture parameters on the typical curve of productivity was plotted and analyzed.The results show that fracture branch number，its half length，non－dimensional conductivity and its skin factors affected productivity forecast greatly.The more the branch number is，that is，the higher the fracture density is，the higher the productivity is，the farther the fracture extends，the productivity is improved by seepage improvement.The greater the fracture conductivity is，the more fluid is provides to the wellbore，the greater the productivity is.Productivity is greatly constrained by its skin factors，the increase of skin factor would seriously reduce the non－dimensional production.

multi－fracture system；productivity；fracture branch；conductivity

TE32

A

1000－9752（2011）12－0128－04

2011－10－19

侯勇（1963－），女，2000年大学毕业，中级实验师，现主要从事实验教学与管理工作。

［编辑］ 龙 舟