沥青混合料损伤蠕变模型试验研究

曾国伟，杨新华，尹安毅，磨季云

（1.武汉科技大学冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室，湖北 武汉，430065；2.华中科技大学土木与力学学院，湖北 武汉，430074）

沥青混合料是应用广泛的一种路面工程材料，在承受载荷以前其内部已存在许多微裂纹和微缺陷。在损伤本构模型的建立过程中，物体内存在微缺陷可以理解为连续的变量场（损伤场）［1］，而损伤会导致材料失效，因此沥青混合料的损伤分析具有重要意义。

目前国内针对沥青混合料损伤分析的研究较少。张久鹏等［2］对Burgers模型中串联黏壶进行了改进，引入应变硬化变量和损伤软化变量，建立了基于应变硬化理论的沥青混合料损伤蠕变模型，其模型参数过于复杂。王后裕等［3］分析了沥青混合料加载时的固结效应和卸载时的永久变形等流变学特征。Ye等［4］在大量沥青砂单轴蠕变实验的基础上，对Burgers模型做了进一步的研究，通过构建黏塑性体得到了能适应单轴实验条件、反映沥青砂整个蠕变特征的非线性蠕变模型，模型物理意义明确，但未考虑损伤的影响。

本文在沥青混合料单轴蠕变实验的基础上，考虑三元件模型参数随时间劣化的特性，通过耦合一个连续性蠕变损伤因子，以简单的元件组合得到一种能适应单轴载荷条件、完整反映沥青混合料整个蠕变特征的黏弹性损伤蠕变模型，并对沥青混合料蠕变过程中的损伤演化进行定量分析。

1 蠕变实验

1.1 实验原料

实验沥青为AH－70重交通道路石油沥青，其25℃针入度为69（0.1mm），15℃延度大于200 cm，软化点为47℃。沥青混合料试样采用AC－13C标准级配，沥青掺量为5.1%，骨料级配比例如表1所示［5］。采取一次压缩成型方法，将混合料制成直径和高均为100mm的圆柱体试样。

表1 沥青混合料骨料级配Table1 Aggregate gradation of asphalt mixture

1.2 实验方案

25℃环境温度下，分别取保载应力为0.28、0.71、1.41MPa进行蠕变实验。实验前对试样预加载0.1MPa，停留时间5min，以消除机械误差影响，并在要求温度下保持60min以上，实验时试样两端各垫一张用于减少端面摩擦的薄膜纸。整个实验在带有环境温度箱和反向加载装置的电子万能实验机上进行。相同实验重复进行3次，结果取平均值，记录蠕变曲线和蠕变破坏时间。

1.3 实验结果及分析

图1为25℃时沥青混合料试样在3种应力水平下的蠕变曲线，为便于观察，蠕变应变取绝对值。从图1中可以看出，沥青混合料在较大荷载作用下的蠕变可分为迁移期、稳定期和破坏期三个阶段：迁移期，变形迅速增大，但应变速率随时间的延长逐渐减小；稳定期，应变稳定增大，但应变速率基本保持不变；破坏期，应变、应变速率随时间延长迅速增大直至试样破坏。而较小荷载作用下沥青混合料的蠕变则可能只有迁移期和稳定期两个阶段，呈现固结效应［3］。

图1 不同应力水平下沥青混合料蠕变实验曲线Fig.1 Experimental curves of asphalt mixture at different stress levels

2 蠕变损伤模型的建立

2.1 黏弹性蠕变模型

模型元件可以较好地反映材料的蠕变特性。本文以三参量模型［6］为基础，建立沥青混合料的蠕变模型。三参量模型包含有一个Kelvin模型和一个弹簧元件，模型的弹性参数E1、E2和黏弹性参数η2如图2所示。

图2 三元件黏弹性损伤模型Fig.2 H－K viscoelastic damage model

三元件模型的本构方程为［6］

对式（2）积分，并引入边界条件t＝0时，模型显示瞬时弹性，即

2.2 考虑损伤的蠕变模型

由于沥青混合料内部蠕变流动，从而导致材料内部产生微裂纹及微空洞，并在时间的推移下不断发展，致使沥青混合料的弹性模量和强度逐渐降低，因此本文提出的蠕变模型中各元件的系数在蠕变过程中随损伤的增加不断衰减。采用损伤力学方法研究沥青混合料的蠕变特性，首先需要选择合适的损伤变量。对于单轴压缩应力状态，Kachanov蠕变损伤律为［1］

Lemaitre［7］提出应变等效假设，认为受损材料的变形行为可以只通过有效应力来体现，任何损伤材料的本构关系与无损时的形式相同，只要将其中的名义应力替换为有效应力即可。将式（7）中的损伤代入到式（8）中，再代入式（4），即可得沥青混合料考虑损伤时的蠕变本构模型方程：

3 模型计算结果与分析

损伤蠕变模型中的各元件参数（E1、E2、η2、tf和n）可通过非线性拟合程序确定。根据非线性最小二乘法原理，编制沥青混合料实验数据的拟合程序，在程序中输入合适的模型参数初始值，通过非线性循环反演即可求得本文模型各个参数的值。表2列出了25℃时不同应力水平下模型参数的拟合结果。由表2中可见，相关系数都在0.99以上，可以判定非线性程序具有相当高的拟合精度。

表2 25℃时不同应力水平下蠕变损伤模型参数值Table2 Creep damage model parameter values at 25℃and different loading stresses

图3所示为沥青混合料在不同应力水平下的蠕变损伤模型计算值与实验结果的对比图。由图3中可见，由本文模型计算得到的轴向蠕变预测曲线与实验值非常接近。当应力水平为0.28 MPa时，本文模型预测曲线能反映沥青混合料的迁移期蠕变和稳定期蠕变；当应力水平为0.71 MPa和1.41MPa时，本文模型预测曲线不仅能反映沥青混合料的初期衰减蠕变和稳态蠕变阶段的蠕变应变，还能很好地反映加速蠕变阶段的蠕变应变，表明本文提出的模型是有效的。

图3 不同应力水平下蠕变实验结果与模型预测值Fig.3 Comparsion of experiment and models curves at different stress levels

目前采用较多的Burgers模型能较好的反映迁移期与稳定期阶段，但无法描述破坏期阶段。本文模型中值得关注的是表征破坏临界时间的参数tf。tf值越大，沥青混合料进入破坏期的时间越长。而在低应力水平下，tf值为负值，表明此时已无法进入破坏期阶段，沥青混合料的蠕变呈现典型的固结效应。

图4为不同应力水平下沥青混合料的蠕变损伤演化曲线图。由图4中可以看出，在较高应力水平（0.71MPa）下，开始时由于孔隙闭合，损伤的发展较为缓慢，接近破坏时，骨料与沥青玛蹄脂界面逐渐剥离，损伤会快速发展；而低应力水平下，损伤发展趋向一个较小的固定值，这与沥青混合料固结效应理论相吻合。

图4 不同应力水平试样的损伤蠕变曲线Fig.4 Creep damage curves at different stress levels

4 结语

依照Kachanov蠕变损伤律建立与流变临界时间相关的损伤因子，将损伤因子耦合到黏弹性三元件蠕变模型中，得到改进后的蠕变损伤模型，可较好地反映沥青混合料蠕变过程的3个阶段。该模型预测值与试验结果非常接近，与常用的黏弹性模型对比，更好地反映了加速蠕变的非线性特征，表明该模型用于损伤分析是有效的。

［1］余寿文.损伤力学［M］.北京：清华大学出版社，1997：47－49.

［2］张久鹏，黄晓明.沥青混合料永久变形的弹黏塑－损伤力学模型［J］.东南大学学报：自然科学版，2010，40（1）：185－189.

［3］王后裕，朱可善，言志信.沥青混合料蠕变柔量的一种实用模型及其应用［J］.固体力学学报，2002，23（2）：232－236.

［4］Ye Yong，Yang Xinhua，Chen Chuanyao.Experimental researches on visco－elastoplastic constitutive model of asphalt masti［J］.Construction and Building Materials，2009，23（10）：3161－3165.

［5］叶永.沥青混合料黏弹塑性本构模型的实验研究［D］.武汉：华中科技大学，2009.

［6］杨挺青.黏弹性力学［M］.武汉：华中理工大学出版社，1990：15－18.

［7］Lemaitre J.A course on damage mechanics［M］.Berlin：Springer，1992：22－34.