配电网故障定位的改进差分进化算法①

唐利锋， 卫志农， 黄 霆， 张坚平

(1.河海大学能源与电气学院， 南京 210098； 2.南通市供电公司， 南通 226006)

配电网故障定位的改进差分进化算法①

唐利锋1， 卫志农1， 黄 霆2， 张坚平2

(1.河海大学能源与电气学院， 南京 210098； 2.南通市供电公司， 南通 226006)

为实现快速、准确的定位配电网故障区段，通过设定辅助搜索空间，将连续域上的搜索转换为离散域上的同步搜索，采用实型向量与二进制向量混合编码策略，将差分进化算法(DE)运用于配电网故障定位。通过混合自适应缩放比例因子加强算法参数的自适应性，使算法具有良好的收敛速度。对配电网单点故障以及多点故障仿真表明，该方法性能不随参数初值的变化发生明显的波动，能准确和快速定位故障区段，容错性好。

差分进化； 配电网； 故障定位； 混合编码； 辅助搜索空间

配电网的高速发展，其结构以及周围环境同时趋于复杂，故障发生的概率也随之增加。配电自动化的发展，特别是在强调低碳经济背景下智能电网的发展，使配电网运行信息的采集愈加便捷、迅速以及全面，为故障的定位和隔离提供了前提。

发生故障时，配电系统不仅需要故障区段定位的快速准确，而且需要对上传的故障信息具备一定的容错功能。通过建立故障信息矩阵进行故障定位[1～3]的方法计算速度较快，但对上传故障信息的准确度要求较高，容错性差。而建立配电网故障定位的数学优化模型，运用智能算法进行求解的方法由于具有较高的容错性能，提高了信息畸变时故障定位的准确性而受到学者越来越多的关注[4～6]。

基于群智能理论的差分进化算法DE(differential evolution)[7]是一种新兴的进化计算技术，通过群体内个体之间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索。保留了基于种群的全局搜索策略、基于差分的简单变异操作以及一对一竞争生存策略，降低遗传操作的复杂性，具有较强的全局收敛能力、收敛速度和鲁棒性[8,9]。

基于此，在建立配电网故障定位模型的基础上，本文通过混合编码，将连续域上的差分演化搜索变换为离散域上的同步演化搜索，实现基于差分进化算法的配电网故障定位。

1 差分进化算法的基本原理

1.1 差分进化算法

DE算法发展至今，已发展出很多种不同的演化模式，各模式间除了交叉算子的运算有差别以外，其余部分基本相同。以模式DE/r/1/bin为例，算法利用一个向量种群，将种群中两个成员向量之间的差乘以加权值加到第3个向量上进行变异操作；将变异向量的参数与原设定的目标向量参数以设定的规则混合产生的向量进行交叉操作；如果混合向量的代价函数比原目标向量低，在下一代中混合向量就代替目标向量称为竞争操作。利用这种随机偏差扰动产生新个体的方式可获得收敛性很好的问题解向量[10]。

1.2 处理离散问题的差分进化算法

DE算法是一种基于实数编码的演化算法，主要用于解决连续域上最优化问题，而现实中遇到的问题很多是离散域上优化问题，该类问题编码通常对应于一个二进制向量。为此，文献[11]利用满射变换将辅助搜索空间上的演化搜索过程转换为离散域{0，1}上的演化搜索过程，并在其辅助指导下，实现离散域{0，1}上的被动演化搜索，以达到求解离散域最优化问题的目的。算法假设群体规模NP，n为解空间S={0，1}n和辅助搜索空间S′=[-a，a]n的维数，a为一正整数。将第t代群体中的第i个个体混合编码为(Xi(t)，Bi(t))，其中

Xi(t)=(xi1(t)，xi2(t)，…，xin(t))∈S′

(1)

Bi(t)=(bi1(t)，bi2(t)，…，bin(t))∈S

(2)

将第t+1代的中间群体混合编码为(Vi(t+1)，Ei(t+1))，其中

Vi(t+1)=(vi1(t+1)，vi2(t+1)，…，

vin(t+1))∈S′

(3)

Ei(t+1)=(ei1(t+1)，ei2(t+1)，…，

ein(t+1))∈S

(4)

1≤i≤NP

交叉变异操作产生中间群体为

(5)

(6)

式中：i=1，…，NP；r1，r2，r3∈{1，…，NP}，随机选择且r1≠r2≠r3≠i；j=1，…，n；k∈{1，…，n}且对每个i随机产生一次；交叉因子CR∈(0，1)，可按具体需要设定；缩放比例因子F∈(0，1)；∨表示逻辑或。扰动过程中，合成的vij(t+1)可能超出辅助搜索空间，当超出下界，则赋值为-a，当超出上界，赋值a。竞争操作遵循的公式为

(7)

其中当求最小优化函数时minmax取1，当求最大优化函数时该值取-1，f(Ei(t+1))和f(Bi(t))均表示个体在目标问题上的适应值。

2 配电网故障定位的差分进化算法

配电网发生故障后，安装于各分段开关和联络开关处的FTU检测到故障电流，与预整定的故障电流定值比较后形成离散的故障信息，当故障报警信息被上传到控制主站时，启动故障定位软件。

2.1 编码

故障信息包含0、1两种，0表示开关未流过故障电流，1表示流过故障电流。每一馈线区段是否存在故障也存在两种状态：1状态与0状态。将差分进化算法中的初始个体进行两层混合编码，第一层代表相应馈线区段是否发生故障，用1和0二进制进行编码；第二层中的每个基因位的数值在辅助搜索空间[-a，a]中随机产生。进而形成两层数字串(染色体)，其维数即为配电网中馈线区段的个数。

2.2 评价函数构造

建立在DE算法基础上的配电网故障定位是一个全局寻优问题，目标函数设置的是否合理直接影响到故障定位的准确性。本文采用文献[4]提出的评价函数模型，即

(8)

图1(a)为国家电力公司推荐的中低压配电网多电源三分段两联络接线模式，CB1～CB3为进线断路器，s11～s33为分段开关，st1及st2为联络开关。实际运行中其拓扑可有多种模式，取其中一种(图1(b))进行分析。区段d1发生故障时CB2、s21、st1、s12、s13流过故障电流，区段c1发生故障时CB2、s21、st1、s12流过故障电流，依此类推得

I*(CB2)=d1‖c1‖b1‖b2‖a2‖

c2‖d2‖c3‖d3

(9)

I*(s21)=d1‖c1‖b1‖b2‖c2‖

d2‖c3‖d3

(10)

I*(s22)=d2‖c2‖d3‖c3

(11)

I*(st1)=d1‖c1‖b1

I*(s12)=d1‖c1

(12)

I*(st2)=d3‖c3，I*(s13)=d1

(13)

I*(s23)=d2，I*(s33)=d3

(14)

式中的符号“‖”表示或运算。得到评价函数为

Fit(a2,b2,b1,c1,d1,c2,d2,c3,d3)=

|ICB2-I*(CB2)|+|Is21-I*(s21)|+

|Ist1-I*(st1)|+|Is12-I*(s12)|+

|Is13-I*(s13)|+|Is22-I*(s22)|+

|Is23-I*(s23)|+|Ist2-I*(st2)|+

|Is33-I*(s33)|+w|a2+b2+b1+

c1+d1+c2+d2+c3+d3|

(15)

图1 典型的配电网接线方式

2.3 改进措施

F=F0e-a(T/Tmax)(1-

(16)

CR=CR0e-b(T/Tmax)

(17)

式中：F0为缩放比例因子的初值；CR0为交叉因子的初值；T为当前进化代数；Tmax为最大进化代数，a和b为衰减比例权系数(正实数)；Xbest(t)为t代的最优个体；f(Xbest(t))为该最优个体的适应值。

此外，在进行竞争操作的同时，判断比较t代进化所得最优个体与t+1代所得的最差个体的优劣，如果前者在目标问题上表现更优，则用前者替换后者，以加速算法的收敛。

2.4 具体算法

该算法步骤如下。

步骤1确定群体规模NP、最大迭代次数Tmax、初始缩放比例因子F0及初始交叉因子CR0。

步骤2对开关节点和馈线区段编号，根据故障信息形成配电网故障定位评价函数。采用混合编码策略对种群进行编码，初始化种群并计算种群中各个体的适应值，记录最优个体。

步骤3利用改进自适应参数F与CR对个体进行交叉变异操作。

步骤4对新一代种群进行适应值计算并将新种群与旧种群对应个体进行一对一竞争操作，记录新种群中最优个体。

步骤5如果旧种群中的最优个体在适应值上要优于新种群中的最差个体，则将该最差个体用旧种群中的最优个体替换。

步骤6如果满足收敛条件或者达到最大迭代次数，停止计算，最优个体反映出实际故障信息。否则返回步骤3继续迭代。

3 算例分析

3.1 故障仿真

采用第2.2节中的模型，在Visual C++6.0环境下，利用本文改进差分进化算法对图2中单电源20开关系统进行仿真分析。其中初始缩放比例因子设为0.5，初始交叉因子设为0.3，衰减比例常系数均设为2，辅助搜索空间设为[-5，5]，种群规模为40，最大迭代次数为100。

配电网故障可能在一点或多点同时发生，故障信号也有可能在传送过程中发生畸变以及丢失。表1用于模拟实际中各测控点汇集的故障信息，故障电流信号排序与图2中开关编号顺序对应。

图2 辐射状配电网

表1故障信息

Tab.1Faultinformation

故障特征信号未畸变时开关电流越限信息信号发生畸变时开关电流越限信息单点故障1100000000000111100010000000000001011000多点故障1111111000000100001111110110000000000011

表2 测试结果

分别在馈线区段17发生相间短路以及在馈线区段7、20同时发生相间短路。表2显示的为测试结果，其中馈线区段运行状态排列次序和图2中区段编号顺序对应。可以看到，无论在单点故障还是多点故障，即使故障信号少量丢失，都能准确地对故障区段进行定位。

3.2 算法性能比较

为了测试改进的DE算法在配电网故障定位上的性能，分别运用遗传算法(GA)、普通差分进化算法(DE)、以及本文改进DE算法优化上述算例并进行比较。3种算法初始种群随机产生，连续运行50次，在得到最优收敛解的前提下结果如表3所示。可以看到DE算法较之GA算法迭代次数少，收敛速度快，本文改进的DE算法进一步提高了算法性能，在配电网故障定位能力方面表现突出。另外，在测试过程中GA算法出现多次没有未寻找到最优解的情况，而DE算法以及本文改进DE算法则全部成功寻找到最优解，显示了其较强的鲁棒性。

表3 3种算法的性能比较

图3比较了3种算法用于配电网故障定位收敛效果，可见DE算法在收敛速度上比GA快得多，而改进的DE算法进一步提高了收敛速度，体现了本文进行配电网故障定位的方法可行且高效。

图3 3种算法的收敛

3.3 不同初值的比较

当初始比例因子以及初始交叉因子选取不同的值时对本算例迭代次数进行比较，测试结果如表4所示。由表4可见，本文算法对初值的设置并不十分敏感，算法的收敛速度与性能是比较理想的。

表4 不同初始值的平均迭代次数

3.4 分析与讨论

与其他进化类算法一样，本文算法定位故障的准确性受所建立的评价函数模型是否合理的影响。例如采用文献[13]中的模型时，自故障点至电源点这一条线路上的所有设备都有可能出现误判的情况发生。但此后发展起来的模型，均是文献[13]中模型的改进，都可以有效地解决上述出现的误判问题。笔者在上述改进模型的基础上进行了仿真测试表明，算法的收敛速度并不随模型的变化发生明显的波动，性能是比较稳定的。

4 结语

本文通过采用混合编码策略，将辅助连续空间上的搜索过程转化为离散域上的自动搜索，实现了基于DE算法的配电网故障定位。利用提出的混合自适应缩放比例因子加强算法参数的自适应性，提高了算法性能。通过对配电网单点故障及多点故障的仿真，显示出其故障定位准确、迅速及稳定。

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ImprovedDifferentialEvolutionAlgorithmforFaultLocationofDistributionNetworks

TANG Li-feng1， WEI Zhi-nong1， HUANG Ting2， ZHANG Jian-ping2

(1.College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2.Nantong Electric Power Company, Nantong 226006, China)

In order to locate fault section of distribution network quickly and accurately,an improved differential evolution algorithm was proposed in the paper.The method transforms a continuous space into synchronous search over discrete spaces with a definition of adjuvant search space,and with hybrid encoding of real type vector and binary vector.With enhancing adaptability of parameters,the algorithm has good convergence speed and accuracy.Simulation results for single point fault and multiple faults show that the proposed algorithm doesn't performance unsteady obviously with the initial parameters values change,and it has accurate and quick fault location and better fault-tolerance.

differential evolution； distribution network； fault location； hybrid encoding； adjuvant search space

2010-09-02

2010-09-30

国家自然科学基金资助项目(50877024)；河海大学自然科学基金资助项目(2009421411)

TM727.2； TP18

A

1003-8930(2011)01-0017-05

唐利锋(1986-)，男，硕士研究生，研究方向为配电网自动化。Email:tanglifeng3210@163.com 卫志农(1962-)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统运行分析与控制。Email:wzn_nj@263.net 黄 霆(1973-)，男，高级工程师，主要从事电力系统企业规划工作。Email:ntht@jsepc.com.cn