考虑容量补偿的发电投资决策模型

李小燕， 江 辉， 高 菱， 曾顺意， 黄银华

(1.湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082；2.深圳大学光电工程学院测控技术与仪器系， 深圳 518000)

考虑容量补偿的发电投资决策模型

李小燕1， 江 辉2， 高 菱1， 曾顺意1， 黄银华1

(1.湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082；2.深圳大学光电工程学院测控技术与仪器系， 深圳 518000)

以利润最大化为目标，考虑容量补偿费用，建立了一个发电投资的Nash-Cournot决策模型，用非线性互补方法和改进的Levenberg-Marquardt算法求出均衡解。算例分析表明，增加容量补偿费可以激励发电商投资，从而保证系统容量的充裕性，且两部制电价的容量补偿方法对于低投资成本、高运行费用的机组投资激励更加有效，计算结果证明了该模型的合理性和算法的有效性。

发电投资； Nash-Cournot模型； 容量补偿； 非线性互补问题

电力工业的市场化改革使得发电企业成为独立自主经营、自负盈亏的市场竞争实体，于是，发电公司在进行电源投资规划决策时，首先追逐的是利润最大化，传统的电源投资决策理论和方法已经无法适用于电力市场环境。目前，针对这一问题，国内外对发电投资的研究可以归纳为三类[1，2]：①基于传统的优化算法的方法[3，4]；②基于实物期权理论的方法[5]；③基于博弈论的方法[6～8]。文献[4]提出了基于单亲遗传算法的电力系统电源规划模型，并用分段编码法解决了单亲遗传算法用于电源规划的编码问题，但没有考虑其他投资者新增发电容量的影响；文献[5]通过研究电力市场下电源风险投资的特点，综合运用动态规划贝尔曼法与实物期权理论，建立了电源投资动态决策模型，并给出模型逆向求解的全过程。最后结合电源投资案例，分析了价格上限、相关政策对投资决策的影响，但该文并没有考虑发电容量充裕性问题。文献[8]以芬兰电力市场为研究对象，采用S-adapted信息结构，基于Nash-Cournot均衡构造了市场环境下的发电投资决策模型，并且在此基础上分析了投资成本、竞争者数量等因素对电价的影响，但与文献[5]一样并没有考虑发电容量的充裕性问题。

电力工业改革需要解决的核心问题之一是如何保证充裕的发电容量，维持可靠的电力供应[9]。发电容量充裕是电力系统稳定和电力市场稳定的必要条件，电力短缺有可能造成巨大的经济损失，甚至还会引起社会和政治问题。因此，为了保证系统容量的充裕性，有必要向发电商支付一定的容量补偿费。

文献[9～12]研究表明支付容量补偿费用可以为新增的发电容量提供适当的价格信号，减少投资风险，鼓励发电投资，保证系统容量的充裕性，从而保证短期和长期的可靠性。因而，从市场的运营和系统运行角度来看，发电容量的充裕性对于发电投资的引导有着重要的作用。

本文以利润最大化为目标，考虑容量补偿费用，将发电投资的短期决策和长期决策统一起来，建立了一个发电投资的Nash-Cournot决策模型，并用非线性互补方法和改进的Levenberg-Marquardt算法求出均衡解。

1 基于Nash-Cournot均衡的发电投资模型

Cournot模型是Cournot在1838年提出的寡头竞争模型，是引入Nash均衡概念的最早样本。Cournot模型具有以下特点[7]：①模型为寡头竞争的产量选择模型，其产品满足同性质假定；②产品不具有储存性；③参与者同时做出决策。在Cournot模型中，参与者选择一个输出量使其利润最大化，所有生产的同类商品立即出售。

以n家发电商竞争的发电侧电力市场与Cournot模型有着许多相似性。发电市场仍属于寡头竞争的市场结构，寡头发电商之间相互推动相互作用，在每一个时期做出投资、产出决策，使其收益最大化。每一个时期发电商生产的电能不可储存。因此，采用Nash-Cournot模型描述发电投资问题。

令总规划期W=10年，W分成5个周期(T=1，2，…，5)，每个周期为W/5=2年，这样划分的原因如下[8]：①每个发电商不可能频繁的改变他们的投资计划，新投入的发电机组的建设周期大约为两年；②电力项目建设周期长，若研究总时段过短，反映不出投资的动态特性；若研究总时段过长，则需要考虑的随机不确定性因素更多更复杂，用定量模型描述的难度增大。周期为10年，属于中期电力规划的范畴，比较合适。

在T时段初，发电商i在给定市场需求状态和其他发电商装机容量的状态下，对该周期的发电投资和产出决策做出规划，以最大化规划期内的总期望利润值。发电投资容量经过一段的建造周期后，在T时段末成为实际产能。

发电容量的充裕性对于发电投资的引导有着重要的作用，因此本文考虑容量补偿费的作用，建立以最大化发电商利润为目标函数的Nash-Cournot均衡决策模型，目标函数即发电商的发电收益减去总的发电成本与投资成本，加上容量补偿费，其模型可以描述为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(2)为发电容量累积的状态方程；式(3)表示必须满足的未来负荷需求；式(4)为发电量约束；式(5)为非负约束。与式(1)～(5)对应的均衡称为Nash-Cournot均衡，它的存在性及唯一性见文献[8]。

2 非线性互补方法

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

这样，原来的混合NCP求解问题就转化为一组非线性代数方程的求解问题，本文中的NCP函数由于在原点不可微，转化后的非线性方程组中包含一些非光滑的代数方程，因此采用改进的L-M(Levenberg-Marquardt)算法进行求解。该算法稳定性好，可同时考虑牛顿和梯度算法的搜索方向，并且在确定搜索方向时只需求出一线性系统的近似解，特别适合于大规模情形下的快速收敛要求[13，14]。

3 算例分析

以一个5寡头博弈的发电投资市场(n=5)为例。市场逆需求函数为P(QT)=500-0.05QT，假设负荷D1=3 000，DT每个周期增加500 MW。为简化计算模型，更好地反映不同类型的发电机组的投资特性，文中各发电商的成本结构分别代表不同机组类型的发电厂，如对于火电机组来说，核电机组的发电成本较低，而投资成本高。各发电商的数据见表1。

表1 各发电商的数据

图1 发电商在每个时期的累积投资容量

R/(元·MW⁃1)T=1T=2T=3T=4T=5总量0156/186137/10183/8368/549/2453/42620176/197155/111103/9587/6826/15547/48650246/216182/135120/10995/8643/34686/580

表3发电商4/发电商5每个时期的发电投资容量

Tab.3InvestmentcapacityofgeneratorfourandgeneratorfiveineachperiodMW

R/(元·MW⁃1)T=1T=2T=3T=4T=5总量0303/290224/130103/10130/850/26660/63220344/321253/158171/12954/10227/69849/77950403/357319/221224/161122/11454/781122/930

表4中，当R=0、20、50元/MW时，核电厂的投资总量占总投资容量的百分比分别为13.1%、12.3%、11.1%，水电厂(发电商2与发电商3)的百分比为35.1%、34.0%、33.9%，而火电厂(发电商4与发电商5)的百分比则为51.7%、53.7%、55.0%。随着补偿力度的增加，发电投资的结构发生了变化，核电厂的投资容量所占百分比不断变小，而火电厂则不断变大，说明容量补偿费对于低投资成本、高运行费用的机组的投资激励更加有效，这与文献[11]所得出的结论是一样的。

表4各发电商总投资容量占投资总量的百分比

Tab.4Percentageofgenerator'sinvestmentinthetotalinvestment%

R/(元·MW⁃1)发电商1发电商2发电商3发电商4发电商5013．118．117．026．425．32012．318．016．028．025．75011．118．415．530．124．9

两部制电价的补偿作用，刺激了低投资成本、高运行费用机组—火电机组更多的投入，然而，这与当前我国正在进行的减少火电比重的电源结构调整背道而驰。因此，可以调整容量补偿机制中对高运行费用、低投资成本的补偿力度，即当l=1时，采用较低的补偿额，这样就可以抑制火电机组更多的投资。

4 结语

本文在考虑容量补偿费的基础上建立了一个发电投资的Nash-Cournot决策模型，并用非线性互补方法和改进的Levenberg-Marquardt算法求出均衡解。研究表明容量补偿能有效的刺激投资的增加，保证系统的容量充裕性，从而保证短期和长期的可靠性。该模型可用于发电企业做出电源规划决策的参考依据，也可以作为电力投资审核，规划部门判断投资方案可行性的参考。

由于两部制电价的补偿量多少的确定目前并没有很好的方法，如果补偿力度比较大，会引起过投资。因此，进一步的工作应研究合理的补偿力度范围，并可以在模型中结合实际引入更多的发电投资因素，如未来需求的变动、煤价、输电容量限制等因素，用以不断地改进、完善投资模型。

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DecisionModelinGenerationInvestmentConsideringCapacityCompensation

LI Xiao-yan1， JIANG-hui2， GAO-ling1， ZENG Shun-yi1， HUANG Yin-hua1

(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2.College of Optoelectronic Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518000, China)

Nash-Cournot model is developed in generation investment in order to maximize the profit. The model has taken the capacity compensation into consideration and is solved by advanced Levenberg-Marquardt algorithm based on the nonlinear complementary approach. The results show that incentive of investment from generation utilities can be achieved by increasing capacity compensation, hence guaranteeing the adequacy of system capacity. Furthermore, the inspiration of the two-step pricing is more effective to the unit that has low investment and high operation cost. The proposed methodology has been proved to be effective.

generation investment； Nash-Cournot model； capacity compensation； nonlinear complementary problem

2010-04-12；

2010-05-10

TM73

A

1003-8930(2011)05-0099-05

李小燕(1984-)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统优化运行与控制。Email:lxy8405@126.com 江 辉(1968-)，女，教授，主要从事电力系统优化运行，电力系统经济的研究。Email:huijiang1092@hotmail.com 高 菱(1985-)，女，硕士研究生，主要从事电力系统经济的研究。Email:gaoling1985@126.com