混沌同步及其在保密通信中的应用

李婷

（南京晓庄学院，江苏 南京 211171）

混沌同步及其在保密通信中的应用

李婷

（南京晓庄学院，江苏 南京 211171）

混沌就是出现在确定性非线性系统中的类似随机的现象，混沌系统具有一些动力学的特性，从而其比较适合在保密通信加以应用，比如似噪声、连续宽带频谱、遍历性。本文通过对混沌动力学系统及其特性介绍，分析了混沌同步的概念及方法，从而探析混沌同步在保密通信中的应用形式。

混沌系统；混沌同步；保密通信

长期以来，运动被人们分为确定性和随机性两种类型。在牛顿的经典力学创立后的长时间内，许多自然科学家都指出，“一个确定系统在确定的激励下，响应也是确定的，只要建立了系统方程就可以根据初始条件来确定随后的运动。”可是，在后来人们发现在一些系统尤其是非线性系统中会产生一种复杂的好像“随机”的行为，在这些系统中，不能通过初始条件来对系统未来的状态进行确定，人们通常将这种“随机”行为称作“混沌”。

一、混沌动力学系统及其特性

（一）混沌动力学系统

作为复杂性科学的重要分支，混沌动力学是近些年来研究非常热门的学科。混沌动力学中，混沌指的就是在确定性系统（比如非线性系统）中所出现的好像“随机”的无规则运动。也就是说，在确定性系统中，其行为的发生却表现为不可预测、不可重复、不确定性。混沌现象是非线性系统所具有的固有特性，在非线性系统中也是普遍存在的。所以，混沌在我们的实际生活中或技术工程中无所不在。

（二）混沌动力学系统的特性

混沌系统的动力学特性主要表现在初值敏感性、分形以及奇异吸引子等三个方面，下面对它们进行简单介绍：

1.初值敏感性。初值敏感性又叫蝴蝶效应。混沌动力学反映了我们所生活的现实世界具有一种不能预测、不可先知的复杂性和不确定性，这给那些科学决定论者以沉重的打击。混沌动力学指出，在一些确定系统中，初始条件出现一丁点偏差或者特别微小的扰动，都将会导致系统的最终状态发生巨大的变化。所以，混沌系统中的长期演化行为是不能重复、不能预见、不确定的。这就是通俗的“蝴蝶效应”。

2.分形。Mandelbrot（著名数学家）在其分形几何理论中提出了“分形”这一重要的概念。分形是指系统在不同的标度下具有自相似性质。这里的自相似性就是“递归”，也就是说，一种模式中还套着一种模式，从而产生出规则及结构都比较隐蔽的有序模式。

3.奇异吸引子。吸引子就是指系统某种行为所吸引而在最终固定于某一种状态的特性。能限制和控制物质运动程度的吸引子有三种类型，即奇异吸引子、极限环吸引子、点吸引子。奇异吸引子就是混沌吸引子。极限环吸引子和点吸引子对物质都有限制作用，能让系统具有平衡的、静态的特征，因此题目也可以叫做收敛性吸引子。而对于奇异吸引子，它却让系统跟收敛吸引子向脱离，从而引发系统的不同形态。奇异吸引子的结构具有伸缩、折迭和拉伸的复杂结构，它能将指数型发散限制于有限空间中；奇异吸引子让系统趋向非预设模式，最后让系统变得不可以预测。

二、混沌同步及其

（一）混沌同步的概念

混沌同步就是指两个初始条件不同的混沌系统将会随着时间的向前移动，其运动的轨线将慢慢的趋于一致，最终将保持步调一直不变。来自美国海军实验室的Carroll和Pecora两位学者在1990年的电子学线路实验中发现了这一混沌同步的现象。两位学者发掘在特定的条件下一个混沌系统中的子系统将能达到彼此同步。从总体上来讲，混沌同步可分为下面两种类型，即控制同步和驱动-响应同步。控制同步指的是在控制论的基础上，在非线性系统中将某种控制规律进行强行引入，从而使受控系统的运动轨线发生改变，使系统的状态运动到人们所期望的位置并加以稳定，对于这种类型的同步方法主要有自适应法和线性反馈法。驱动-响应同步指的是在彼此互相同步的两个混沌系统中存在着一种“驱动-响应”的关系，也可叫做“主役关系”。对于驱动-相应同步的方法主要有主动-被动分解法和自同步法。

正是因为混沌信号具有连续宽带谱以及混沌系统中尖锐自相关性特征，加上其它对系统初始条件有着极端的敏感性，所以混沌将对现代通信非常有用，比如扩频通信、混沌加密、保密通信等等。想要将混沌在保密通信中进行应用，就应该利用混沌控制引导出跟混沌系统同步的轨线，从而使得应用问题就变成了混沌同步的问题。

（二）混沌同步方法

近些年来，关于混沌同步理论的研究非常火热，人们往往采取其他领域的方法和理论结合混沌控制进行研究，获得了许多理论成果，在实际生活中也得到了成功的应用。结合非线性系统以及混沌控制中的方法而产生的混沌同步方法。常见的有以下几种：

1.驱动—响应同步法。这种方法在前面已经进行介绍，它是国海军实验室的Carroll和Pecora两位学者所提出的混沌同步方法。该方法的基本思想是: “将混沌系统分解为一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统， 对不稳定的子系统复制一个响应系统。当响应系统的条件——李亚普诺夫指数均为负值时，驱动和响应系统才能同步。”

2.主动—被动同步法。Parlitoz和Kocarev考虑到驱动—响应同步法在可解性上受到一定的限制而在1995年提出了主动—被动同步法。主动—被动同步法首先预设了存在一个自治的非线性动力学系统即：Z'=F(Z)。也能将它写做非自治系统形式即:x'=f(x，s(t));y'=f(y，s(t))，s(t)所选择的驱动变量是构造误差状态方程e'=f(x，s(t))-f(x-e，s(t))中的 e= xy。在小值下应用线性化稳定性分析或李亚普诺夫函数方法，证明和达到稳定同步。一般情况下，式子中s(t)为一般函数，它跟系统所处的状态存在着依赖关系，同时跟信息信号i(t)也有关系。主动—被动同步法的这点将反映出其对保密通信的适用。

3.变量反馈微扰同步法。变量反馈微扰同步法的观点是:复制一个跟驱动系统形式相同的系统，在这个系统中引进一反馈项从而形成一个响应系统，通过反馈项的合理选择来使相应跟驱动系统实现同步。其中，反馈控制量可通过反向单步设计法和经典的控制法来确定。

4.自适应同步方法。在现实中的系统中，电容和电阻值的技术参数往往还存在着一定的摄动，但同时对于这些技术参数，混沌系统又非常的敏感，技术参量的微量变动将致使系统的动态行为产生巨大的变动。因此，人们提出了一些参数不确定混沌系统的自适应同步控制方法。

除了上面一些方法，混沌同步还存在着基于相互耦合的同步法、D— B法、脉冲同步法和外部噪声法。

三、混沌同步在保密通信中的应用

混沌同步在保密通信中的应用主要表现下面三大技术上，即：混沌遮掩、混沌调制和混沌开关技术。

（一）混沌掩盖

混沌遮掩，又可叫混沌隐藏和混沌掩盖，它是最先研究的秘密通信中混沌同步应用技术。混沌遮掩的主要思想是：通过采用混沌信号（它拥有跟高斯白噪声统计相近的特性）作为载体对需要传送的信息进行遮掩或隐藏，同时在接收端却采用已经同步了的混沌信号去掩盖，以使有用的信息得到恢复。但是因为混沌信号具有跟宽带相类似的噪声等特性，将这些有用的信息信号叠加或者隐藏在混沌信号中而进行发送以后，那些不友善的接收者很可能当做噪声信号而不加关心，即使是一些非常细心的人也将很难从中获得有用信息信号，于是而实现一种保密的效果。

这种混沌遮掩技术的原理如下图所示:

以上模型中，x——代表发送系统的状态变量，x'——代表接收系统的状态变量，s——代表传送的信息信号，Sd——代表接收端恢复的信息信号，y——代表混沌遮掩后的传输信号。

（二）混沌开关技术

混沌开关技术又叫做混沌参数调制或者混沌键控，主要是因为最先将该技术提出的时候，是表示参数调制的开关技术。混沌开关技术的主要思想有：由于系统参数的不同，其相应的吸引子也不同，根据这种原理而对信息进行二进制编码即将信息代码表示为s(t)，比如，“1”代表μ1这个参数下相应的吸引子A1，“0”代表μ2这个参数下相应的混沌吸引子A2，从而混沌系统中的行为将进行A1、A2之间的转换，最后通过欧氏空间距离对所接收的混沌吸引子和重构的混沌吸引子之间的差异进行检测，同时通过参数的变化对响应时间进行调制。混沌开关技术在实例研究上是进行较多研究的键控式通信方案，它主要的数字调制方法有：CSK，COOK，DCSK和FM-DCSK。

（三）混沌调制

混沌调制又叫做宽谱发射。混沌调制是混沌通信中最复杂的问题，它的基本思想是将一个信息信号注入到发送机，由此改变了原混沌系统的动态特性，因而信息信号被调制。该类型的混沌信号调制比起混沌遮掩和混沌开关技术而言有几个优点：首先它把混沌信号谱的整个范围都用来隐藏信息；其次，它增加了对参数变化的敏感性，从而增强了保密性。传统的CDMA（码分多址）技术主要受PN码（同步伪随机码）的周期特性以及可用的正交PN地址码个数的限制。而混沌扩频通信则使用非线性映射的混沌序列代替扩频通信的PN码，从理论讲，混沌序列是非周期序列，具有通近于高斯白噪声的统计特性，并且混沌序列数目众多，更适合于作扩频通信的扩频码。

四、结束语

综上所述，本文通过定性分析的方法对混沌、混沌动力系统、混沌同步的概念和特性进行了介绍，同时分析了混沌同步所表现的几种方式及其在保密通讯中的应用，从而得出了几种应用方法即：混沌掩盖、混沌开关技术、混沌调制。

[1] 方锦清.非线性系统中混沌的控制方法、同步原理及其应用前景(二)[J].物理学进展， 1996，2.

[2] 戴旭初，徐佩霞.混沌同步的方法及其若干问题[J].电路与系统学报， 1998，1.

[3] 刘锋，穆肇骊，蔡远利，等.一类混沌系统的非线性反馈控制[J].控制与决策， 2000.l.

Chaotic Synchronization and its Appliance in Secret Communication

LI Ting

Chaos appears in certain nonlinear systems randomly.Chaotic system possesses some dynamic features, which makes it suitable to be applied in secret communication because of its noiselike signal, wideband frequency spectrum and ergodicity.This article introduces the chaotic dynamics system and its characteristics,analyzes the concept of chaotic synchronization and methodology, thus explores the applying form of chaotic synchronization in secret communication.

chaotic system; chaotic synchronization; secret communication

TN918

A

1008-7427（2011）04-0158-02

2011-03-07