单轴压缩条件下含闭合双裂纹体岩石类材料的破坏机理

邵 伟, 陈有亮, 周有成, 罗仁安

(1.上海理工大学土木工程系,上海 200093;2.上海大学理学院,上海 200444)

单轴压缩条件下含闭合双裂纹体岩石类材料的破坏机理

邵 伟1, 陈有亮1, 周有成1, 罗仁安2

(1.上海理工大学土木工程系,上海 200093;2.上海大学理学院,上海 200444)

在微型控制电液伺服单轴加载试验系统上,对含倾斜平行双裂纹的岩石类试件进行单轴加载试验研究,推导单轴压缩条件下试件应力强度因子 (stress intensity factor,SIF)的解析表达式.分析裂纹表面摩擦系数对试件应力强度因子的影响,应用有限元法 (finite elementmethod,FEM)对同一问题进行数值分析,并与解析解进行比较.结果表明,随着裂纹表面摩擦系数的增大,应力强度因子减小,且采用有限元法求解应力强度因子是可行的,能准确预测含裂纹构件的安全性.此外,还对试件宏观裂纹的扩展机理进行了分析.

单轴压缩;闭合裂纹;应力强度因子;摩擦系数

本研究依据裂纹表面的载荷应力条件,考虑了裂纹表面摩擦系数对试件Ⅱ型裂纹应力强度因子的影响,推导出了单轴压缩条件下试件Ⅱ型裂纹应力强度因子的解析表达式,并利用有限元法 (finite elementmethod,FEM)对同一问题进行分析,得出了一些有意义的结论.

1 试件的制作及试验装置

1.1 试件制作

本试验采用标号 450的白水泥和水以体积比2∶1进行配比[8],浇注用的模具采用具有较好平行度和垂直度的特制钢模具,试块尺寸为 150 mm×150 mm×30 mm,锯片宽度 2a=30 mm,裂纹用厚0.7 mm的锯片插制而成.试件外形尺寸及裂纹布置如图 1所示,其中 h为纵向间距,b为横向间距,a为裂纹宽度,α为裂纹倾角.本试验制作了α为 0°,30°,45°,60°,75°,90°共 6种类型试件.脱模后的试件养护 28 d,然后在试验机上进行加载试验.试验预置裂纹的设置情况如表1所示.

图 1 裂纹布置Fig.1 Crack layout

表1 预置裂纹设置Table 1 Setting preferences crack

1.2 试验及数据整理

试验在微型控制电液伺服单轴加载系统上进行,本试验机具有较好的刚度并可控制加载速度,采用计算机采集数据.为了减少加载时试件端面接触处的摩擦力的影响以及提高端面受压的均匀性,在端面加了橡皮垫并涂了黄油,这种措施提高了试验数据的准确度和精度.对试件进行单轴试验,针对每种情况选用 3个试件分别试验,然后取平均值作为试验数据,尽量减少材料随机性带来的误差.在试验过程中采用 0.5 MPa/s的加载速度,直到试件被破坏.这相当于试件处在静载作用下,使结果免受冲击等影响,从而保证试验数据的准确性和可靠性.试验装置如图 2所示.通过对试验数据的整理分析,所得试验结果如表2所示.

图 2 试验装置Fig.2 Exper imental setup

试验过程中 ,对于裂纹倾角为 30°,45°,60°的试件,当荷载约为破坏荷载的 35%时,试件裂纹尖端开始起裂.随着荷载的增大,裂纹加以扩展,最终导致宏观主裂纹的贯通.贯通后,试件仍能承受一定荷载,最后达到破坏,破坏形态为剪切破坏.对于裂纹倾角为 0°,75°,90°的试件,由于试件破坏形态为拉张破坏,试验过程中裂纹贯通不明显,但细微次裂纹较多.

表2 不同角度试件的试验结果Table 2 Specimen test results of d ifferent angles

另外,部分试件由于自身的水化膨胀而在预设埋件处形成膨胀裂纹,进而使试件在单轴加载时偏心受压,导致试件应力分布不均匀.靠近偏心点的位置应力偏大,远离偏心点的位置应力偏小.由于偏心压缩造成部分点应力偏高,从而首先达到破坏强度极限,所以偏心压缩的强度极限要小于轴心压缩[9].因此,在试验中要尽量避免偏心压缩.试件的破坏情况如图 3所示.

从试验结果中可以看出:当倾角在 0°～45°变化时,随着裂纹倾角的增大,试件更接近于剪切破坏,故试件的强度随裂纹倾角的增大而减小;当倾角在60°～90°变化时,随着裂纹倾角的增大,试件更接近于拉张破坏,故试件强度随裂纹倾角的增大而增大;倾角为 45°时,试件的破坏荷载较低,这说明 45°倾角的裂纹对试件强度的削弱较明显,这种情况在实际工程中应尽量避免.

2 应力强度因子的解析表达式与数值分析

2.1 含闭合裂纹试件的应力强度因子计算

应力强度因子作为线弹性断裂力学的一个重要参数,表征裂纹尖端受载和变形的强度,是裂纹扩展趋势或裂纹扩展推动力的度量[8].下面以单裂纹为例来分析本研究试件的应力强度因子.设在压应力σ1作用下,主裂纹面发生闭合,将总应力沿斜截面法向和切向分解,得到斜截面上的正应力与切应力分别为

图 3 试件破坏情况Fig.3 Specimen damage

式中,τef为有效剪应力,σ1为斜裂纹面上的正应力,μf为库仑摩擦系数,α为斜裂纹倾角.受力分析如图4所示.

式中,σα为斜截面上的正应力,τα为斜截面上的切应力.

考虑受摩擦力的影响,裂纹面间的有效剪应力为

将式 (1)和 (2)代入式 (3),得

图 4 试件受力分析Fig.4 Specimen stressanalysis

该有效剪应力使裂纹面产生相对滑动,由于裂纹已经闭合,且闭合斜裂纹实质上是一种特殊的纯剪切Ⅱ型裂纹[10],故应力强度因子 kI=0,

由于岩石试件单轴受压,裂纹闭合后的受力状态等价于裂纹表面自由、外边界承受有效剪应力作用的受力状态.一般情况下,试件有限的几何尺寸对应力强度因子有一定的影响,因此,需要引入应力强度因子修正系数 FN

[11]加以修正,其表达式为

式中,a为裂纹宽度,w为岩板宽度.因此,

2.2 数值分析

考虑裂纹面间的摩擦作用,摩擦系数分别取 0,0.1,0.2和 0.3[11].试件的尺寸及材料参数如下:正方形板宽度为 150 mm,厚度为 30 mm,裂纹长 a=15 mm.利用解析表达式和有限元分析可以得到试件应力强度因子的解析解和数值解 (见表3).

2.3 摩擦系数对裂纹应力强度因子的影响

裂纹受压后,裂纹上、下表面间摩擦力的存在影响裂纹面的相对滑动,从而影响应力强度因子 kⅡ.由式 (3)和 (7)可以看出,Ⅱ型裂纹应力强度因子kⅡ与μf相关,可由 kⅡ-α曲线直观地看出摩擦系数对裂纹应力强度因子的影响[11](见图 5).由图 5可见,当裂纹面间的摩擦系数μf在 0～0.2范围内变化时,试件强度因子 kⅡ随着裂纹倾角α的增大而增大,在α=45°时达到最大,之后逐渐减小,且各条曲线的走势相似.随着摩擦系数的增大,kⅡ-α曲线逐渐向下移动,应力强度因子减小,此时试件强度相对较强,不易破坏,有利于工程安全.

图 5 摩擦系数对裂纹应力强度因子的影响Fig.5 Influence of surface fr iction coeff icient of crack on the SIF of the specimen

3 结 论

(1)当裂纹倾角在 0°～45°变化时,随着倾角的增大,试件更接近于剪切破坏,试件的强度随倾角的增大而减小;当裂纹倾角在 60°～90°变化时,随着倾角的增大,试件更接近于拉张破坏,试件强度随倾角的增大而增大;当裂纹倾角为 45°时,试件最容易受到破坏,这说明 45°倾角的裂纹对试件强度的削弱较明显,该情况在实际工程中应尽量避免.

表3 不同角度下的试件应力强度因子的解析解与数值解Table 3 Analytic value and numer ical value of SIF in d ifferent angles specimen

(2)本研究利用有限元法计算了试件应力强度因子,并与解析解的结果进行了比较.结果表明,2种方法得出的结果非常相近,用有限元法求解应力强度因子是准确可行的,能够准确预测含裂纹构件的安全性.

(3)随着裂纹表面摩擦系数的增大,应力强度因子减小,这说明裂纹表面的摩擦系数对存在裂纹的结构试件的安全是有益的.

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Fa ilure M echan ism of Rock M ater ials Conta in ing Double Closed Cracks under Un iaxial Com pression

SHAOWei1, CHEN You-liang1, ZHOU You-cheng1, LUO Ren-an2
(1.Department of Civil Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai200093,China;2.College of Sciences,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)

Uniaxial loading tests of rock specimens w ith double parallel inclined closed cracks were conducted on a micro-controlled electro-hydraulic uniaxial loading system.The analytical expression of stress intensity factor(SIF)is derived in thispaper.The influence of surface friction coefficient of crack on the stress intensity factor of specimens is analyzed.The process is studied using the finite element method(FEM)method,and the results compared with the analytical solution.The results show that SIF decreaseswith the increaseof surface friction coefficientof crack.It isfeasible to use FEM to solve stress intensity factor and the safety of containing crack component can be accurately p redicted.In addition,the failuremacro-mechanism of specimens is discussed.

uniaxial compression;closed crack;stress intensity factor;friction coefficient

O 346.1

A

1007-2861(2011)02-0216-05

10.3969/j.issn.1007-2861.2011.02.019

2009-10-28

国家自然科学基金资助项目 (10872133);上海市浦江人才计划资助项目 (09PJ1407700);上海市研究生创新基金资助项目(JWCXSU002)

陈有亮 (1966～),男,教授,博士,研究方向为岩石混凝土材料力学.E-mail:chenyouliang2001@yahoo.com.cn

(编辑:赵 宇 )

传统的力学研究通常假定材料是连续的,不存在任何缺陷或裂纹,但是地下岩体常以多裂纹的面貌出现.由于裂纹的存在,降低了岩体的宏观刚度,使岩体的总变形加剧,容易引起各类工程事故的发生.线弹性断裂力学分析中常用应力强度因子(stress intensity factor,SIF)来描述裂纹场[1].最早是由 Griffith于 1921年根据微裂隙控制断裂和渐近破坏的概念,提出了 Griffith脆性断裂破坏理论和Griffith能量平衡理论[2].在此研究的基础上,Williams得到了裂尖附近的应力场.此后,Whittaker等[3]采用应力强度因子的概念描述了裂纹的应力场.Dundurs等[4]和 Qian等[5]分别研究了裂纹面接触摩擦对试件应力强度因子的影响[6].迄今为止,已有多种确定应力强度因子的方法和准则,并且产生了众多的理论和数值解法,如解析法、有限元法、边界元法和权函数法[7]等.目前,针对Ⅰ型裂纹的应力强度因子的研究比较多,而针对Ⅱ型裂纹的则相对较少.