运用ARIMA模型对我国三大产业增加值变动规律进行分析

任 骏

（燕山大学，河北 秦皇岛 066004）

1 相关背景分析

伴随着工业化进程所带来的产业升级，产业结构一般会呈现以下一般规律：作为初级产业的第一产业所占的比例将会下降，第二、三产业所占比例将会上升；进一步的，还会出现第一、二产业所占比例下降，而第三产业所占比例越来越大的格局。

1.1 霍夫曼系数

（1）工业化第一阶段：霍夫曼系数=5（±1）。

（2）工业化第二阶段：霍夫曼系数=2.5（±1）。

（3）工业化第三阶段：霍夫曼系数=1（±0.5）。

（4）工业化第四阶段：霍夫曼系数<1。

霍夫曼系数的意义在于：从工业结构内部的分析上把握产业结构高度化进展程度，进而把握发展阶段，说明产业结构在演进中是如何实现初级产品生产比较优势被中间产品、最终产品替代，劳动密集型产业比较优势被资本、技术密集型产业替代的。

1.2 人均产值指标（人均GDP）

钱纳里将经济增长理解为经济结构的调整、转变与提升过程，他根据人均GDP数值，将经济演进的进程分为3个阶段、6个时期。

1.3 劳动力结构指标

克拉克在《经济进步的条件》一书中将国民经济分为3个部门，认为工业化的实现过程也是劳动生产率不断提升的过程。劳动力就业结构的变化，也是衡量经济发展阶段的重要指标。

1.4 产业结构指标

库兹涅茨认为，在工业化的推进过程中，产业结构的变动最为迅速、及时。工业部门的产值在国民经济中的份额将经历一个由小到大并保持稳定的一段时间，然后再逐渐下降的过程。

1.5 城市化水平指标

钱纳里认为，随着经济发展和人们收入的增加，不仅产业结构会升级，而且会带动城市化水平的提升。这说明工业化与城市化是相互促进、相互补充的，工业化会带动城市化的发展，而城市化的聚集效应也会促进工业化的进步。

2 模型简介

在分析我国三大产业增加值变动与自身的关系时，拟用ARIMA模型进行分析。

ARIMA模型为：

ARIMA模型常用于对差分后平稳的序列进行拟合分析：

当 d=0，有 ARIMA（p，d，q）=ARMA（p，q）；

当 p=0，有 ARIMA（p，d，q）=IMA（d，q）；

当q=0，有ARIMA（p，d，q）=ARI（p，d）；

当 d=1，p=q=0，有 ARIMA（p，d，q）是随机游走模型。

3 建模及模型应用

3.1 第一产业增加值

见图1、图2，表1。

图1 第一产业增加值

图2 一阶差分后第一产业增加值

表1 一阶差分后第一产业增加值

经检验，第一产业增加值序列不平稳，则对其进行一阶差分；一阶差分后，时间序列平稳，但6阶以后p值大于0.05,成为随机序列，已没有继续分析的价值。

3.2 第二产业增加值

由时序图可以看出，第二产业增加值序列不平稳，则对其进行一阶差分；一阶差分后，序列随机性检验显示该序列为非白噪声序列，但时序图显示其不够平稳，存在一定的趋势，见图3、图4。

图3 第二产业增加值

图4 一阶差分后第二产业增加值

一阶差分后序列还不够平稳，则可对其二阶差分，见图5、表2。

图5 二阶差分后第二产业增加值

表2 二阶差分后第二产业增加值

经检验，第二产业增加值经二阶差分后平稳，且序列随机性检验显示该序列为非白噪声序列。

观察ACF和PACF，ACF 1阶以后平稳，PACF 4阶以后趋于平稳。

可以视为 ACF 截尾，而 PACF 拖尾；可以用 ARIMA（0，2，1）模型拟合，见表3。

表3 ARIMA（0，2，1）模型拟合结果

残差白噪声检验显示，延迟各阶的p值都显著大于0.05，所以 ARIMA（0，2，1）模型显著有效，见表4。

表4 残差白噪声捡验

参数显著性检验结果显示参数t统计量的p值小于0.05，即θ1显著。

拟合出的模型为：Xt=（1+0.799B）εt

用 ARIMA（0，2，1）模型进行预测，见表5、图6。

表5 ARIMA（0，2，1）模型预测表

图6 ARIMA（0，2，1）模型预测图

3.3 第三产业增加值

经检验，第三产业增加值序列不平稳，则对其进行一阶差分；一阶差分后，时间序列仍存在趋势，则进行二阶差分；二阶差分后，序列近似平稳，见图7、图8、图9，表6。

图7 第三产业增加值

图8 一阶差分后第三产业增加值

图9 二阶差分后第三产业增加值

表6 二阶差分后序列随机性检验表

可惜的是，二阶差分后，序列随机性检验显示序列已经成为白噪声序列，没有继续进行分析的价值。

4 结论

通过对我国实际数据的实证分析，证实了我国产业结构的变化与世界各国的一般发展规律相符，只是尚处于初级阶段，还不够完善。

（1）由于经济发展起步较晚，我国第一产业贡献率从1980年才开始降低，远远晚于世界发达国家。这与我国刚刚成立后第二、三产业几乎处于一无所有的状态有很大关系，这两大产业才起步不久，发展还不够完善，对国民经济的贡献作用还没能突显出来。

（2）20世纪60年代以后，发达国家的第三产业发展更为迅速，所占比重几乎都超过了60%，而我国的平均水平只有32.51%，最高水平也只有41.90%。显然，我国第三产业的发展与世界发达国家相比差距依然很大。

（3）建模过程中出现的结果与本文的初衷有所背离，本文本来假定三大产业的发展受到的内外部影响因素没有太大区别，则它们应当同时与自身发展有关或者同时与自身无关，但是实证分析的结论是：第一、三产业的发展与自身都无关，而第二产业的发展与本身的历史无关，而是与白噪声序列的历史有关；虽然建立了ARIMA模型，但是效果不够理想；直到将ARIMA（0，2，1）模型的常数项剔除后重新拟合及检验，终于可以看出第二产业发展与自身的数量关系；应用这个模型对2008年—2011年间第二产业增加值进行预测，给出预测值和预测区间。再次观察第二产业的时序图，其近似为指数曲线，可以说ARIMA模型的估计是比较准确的。

总之，高效生态农业、先进制造业和现代服务业是经济转型的重要产业支撑。在未来的经济转型中，我国应大力发展高效生态农业，为经济转型奠定坚实的产业基础；推进制造业从传统模式向先进模式变迁，为经济转型提供核心产业动力；着力发展现代服务业，为经济转型提供后发产业优势。