标准误差在航海数学中的应用

翟维红

(天津海运职业学院基础课部,天津市 300457)

标准误差在航海数学中的应用

翟维红

(天津海运职业学院基础课部,天津市 300457)

针对在航海数学观测平差过程中,因标准误差公式过多且符号比较相近,导致学生使用公式时经常混淆的难点,通过对标准误差公式在特点、含义、应用等方面的具体描述,强化学生对标准误差概念的理解与认识,从而正确运用。

标准误差;观测平差

在海上观测所需数据时,由于观测结果不可避免地存在随机误差的影响,因此,在实际工作中,为提高观测结果的质量,通常进行多余观测,通过多余观测必然会发现观测结果不一致,因此,必须对带有随机误差的观测值进行处理,并得到观测值的最可靠结果。这种数据处理的过程,就是观测平差。由此可知,观测平差的任务是:对一系列带有观测误差的观测值,运用概率统计、误差理论等方法来消除它们之间的不符值,求出未知量的最概率值并评定其精度。

一、公式特点

我们通常采用标准误差来评定观测结果的精度,在等精度观测中使用的标准误差公式主要有:

公式(1)中的表示真误差,它是观测值与真值之差,在实际工作中,由于所求的真值是个未知量,所以公式(1)只能说是标准误差的理论公式。

公式(2)中的v表示残差,它是观测值与算术平均值?x之差,由于算术平均值与真值最为接近,因而在实际工作中我们把算术平均值作为最接近真值的可靠值,称为最概率值。算术平均值是可以求出的,那么残差很容易得到,所以公式(2)才是标准误差的实用公式。在等精度观测中,我们又把该式叫做单一观测标准误差。

公式(3)中的σ为单一观测标准误差,而σ?x表示算术平均值的标准误差(注意其下标含有 ?x符号)。

二、公式含义

在平差过程中为什么用标准误差来评定观测值的精度,这还要从公式的含义出发,公式(1)是标准误差的理论公式,我们来看它的计算过程:

设对某量进行了 n次观测,其观测值分别为li=(i=1,2,…,n),若观测量的真值为 X,则真误差为Δi=li-X,标准误差定义为:

三、公式应用

观测平差是一个数据处理的过程,理论性较强,在数据处理过程中用到公式较多,特别是标准误差公式的使用使学生摸不着头脑,陷入混乱。现以实例说明标准误差公式在等精度间接平差过程中的具体应用。

求:指标差的最概率值?t及其精度σi并写出观测结果。

②

经检验,观测值的残差均不超过2σ,无粗差。

⑧观测结果为:-2″±2″。

即:t的最概率值是 -2″,最概率值的精度是 ±2″,观测结果是 -2″±2″。

总结分析:

①分别求观测列 T1,T2的算术平均值:

②列表分别求 T1,T2各观测值的残差及残差平方和[vv]

③分别求 T1,T2的标准误差(单一观测精度)

提示一:此时要分别求 T1,T2两列观测值的单一观测精度,由于真值是未知量,因而不可能使用公式(1),只能使用公式(2),同时注意公式(1)(2)分母的区别。

④检验粗差:|vi|Φ|2σ|

由于随机误差落入2σ的概率是,因而在航海上以2σ为极限误差,将观测值的残差超出2σ的观测值予以剔除,以保证观测值的准确性。

⑤求 T1,T2的算术平均值的标准误差

提示二:此时考查 T1,T2的算术平均值的精度,它是作为 T1,T2各观测列的最后结果的精度标准,所以应借助前面求出的 T1,T2的单一观测精度直接使用公式(3)即可。

⑦求 t的标准误差

提示三:观测值t是由 T1,T2间接得到的,它们之间具有函数关系,因而求 t的标准误差应使用

公式(4′),并注意公式中使用的是算术平均值的标准误差。

⑧写出观测结果:?t±σ?t

本例在平差过程中三次用到标准误差公式,由于平差环节不同,所用的公式就不同,但公式的使用还是有一定规律的:

观测平差是学生学习的难点,它集概率统计学、近代代数学、计算机软件、误差理论、测量数据处理技术为一体,数据处理过程中步骤多、公式多、符号多,只凭老师上课讲授很难完全掌握,因此在学习该部分知识时应结合实践让学生自己动手评定一些角度及长度的精度,通过实践性教学,使学生充分了解公式的含义、记清符号特点、熟练掌握该部分知识,并能在实际工作中运用自如。

[1]贾辉军.航海数学[M].天津:天津教育出版社,2007.

[2]王人连.航海数学[M].大连:大连海事大学出版社,2000.

[3]宁敏东.标准误差的整体认识及运用[J].国防科技大学学报,1994,(03).

A bs tra c t:In the p rocess of observing adjustment in nauticalmathematics,there are many form u2 las and sim ilar signals relative to standard error,w hich often makes the students get confused w hen using them.This paper specifically introduces the characteristic,meaning and app lication of the form ulas for the purpose of helping the students to build up accurate understanding and recognition of them and thus to utilize them correctly.

Ke y w o rd s:standard error;adjustment observation

The App lication of Standard Error in Nautical M athematics

ZHAIWei-hong

(Tianjin M aritime Vocational Institute,Tianjin 300457 China)

O 29

A

1673-582X(2011)02-0121-04

2010-10-15

翟维红(1968-),女,天津市人,天津海运职业学院讲师,研究方向:基础数学。