直接矩阵输入法（DMIG）在大型有限元模型拆分中的应用

江 鹏

（洪都航空工业集团，南昌330024）

1 DMIG简介及理论依据

1.1 DMIG简介

当需要单独分析结构的某一零部件时，通常我们会通过直接约束边界（边界节点简支或固支）或添加过渡段的方法来模拟零部件的边界支持。在没有经过验证的情况下，使用这两种方法来模拟边界支持是存在风险的，因为这两种方法都不能准确还原原始结构对零部件的支持。为了获得更精确的结果，我们需要使用DMIG法来模拟零部件的边界支持。

DMIG可以将该零部件以外结构的模型信息以等价矩阵的形式输入到该零部件的Nastran计算文件当中，从而使该零部件获得与其在总体有限元模型中同样精确的边界支持。

为了方便说明问题，下面我们将总体有限元模型中需要单独分析的零部件简称为保留结构，零部件以外的结构称为去除结构。

1.2 适用范围

在结构有限元模型的静强度分析中，DMIG主要用于模型的拆分，具体应用主要包含以下三方面：

1）转包设计，对于中大型飞机，由于各零部件（机身、机翼尾翼、系统）设计团队或设计承包商不同，主供应商往往需要将飞机有限元模型按零部件分块，然后分发给相应的设计团队或承包商，这就需要为各零部件模型提供能准确反映边界支持的刚度和载荷矩阵，以提高零部件在连接区附近的设计精度。

2）设计协助，如设计团队在某局部结构的分析过程中遇到问题，需要寻求其他设计团队或研究机构协助时，出于商业或更高等级的保密需要，可以只提供给协助方局部结构的模型和局部结构界面节点的刚度和载荷矩阵。

3）零部件试验，若能为零部件提供准确的支持刚度数据并用于零部件试验，所得出的实验数据将会更准确，反过来也会提高设计的精度和安全性。

1.3 原理

DMIG是将去除结构矩阵化，并通过Guyan缩减法（Guyan reduction）对去除结构的矩阵规模进行缩减，最终获得一个仅与界面节点（去除结构和保留结构的交接面）相关的矩阵。其包含两部分，即缩减刚度矩阵和缩减载荷矩阵，缩减刚度矩阵反映的是去除结构对边界节点的刚度影响，而缩减载荷矩阵则是反映边界节点承受去除结构端的载荷情况。下面将以数学模型对其进行描述。

假设某结构总体有限元模型节点规模数为n，其节点编号范围为1…n，则在静强度分析中，模型的平衡方程可表示如下：

刚度矩阵规模为n×n。

现需要单独计算该结构的某一零部件 （即保留结构），所以我们先需要将该结构的其他部分结构（即去除结构）的有限元模型及载荷矩阵化，去除结构的平衡方程可表示如下：

其中：Koo为去除结构除界面节点以外的结构刚度矩阵

Kaa为界面节点（去除结构一侧单元）的刚度矩阵

uo、ua、Po、Pa为刚度矩阵对应的位移矩阵和载荷矩阵

由于缺少保留结构部分，去除结构的刚度矩阵可能是奇异的，但不影响我们对其进行进一步操作。

平衡方程（2）依然包含去除结构的所有节点信息，所以需要对其进行缩减计算，使其简化成仅与界面节点相关的等效矩阵。等效矩阵对应的等效平衡方程可表示如下：

其中Kaa，reduced为缩减后的等效刚度矩阵

Pa，reduced为缩减后的等效载荷矩阵将方程（2）展开，得方程组：

由方程组（4）的第一式得：

将（5）式代入方程组（4）第二式，得：

比较方程（6）和（3），可得：

式（7）和（8）为缩减后的等效刚度矩阵和载荷矩阵。它们仅与边界节点相关。

上述过程即为Nastran对去除结构的矩阵化及缩减过程。下面将通过一个简单的模型来演示如何在Nastran中实现DMIG，并将计算结果与其他边界支持方法作对比。

2 建立模型

下图1所示为一简单的模型，模型分前后两段。前段和后段通过8根纵梁连接，连接界面的节点如图2所示。

图1 有限元模型

图2 前段和后段连接界面节点编号

给模型施加一个内压，并在模型后端施加一个扭矩，约束在模型前端，如图3所示。

图3 模型加载和约束示意图

对总体模型进行分析，可得模型后段界面上8个节点的自由体载荷，具体见表1。

表1 模型后段界面节点上的自由体载荷

3 DMIG法

3.1 矩阵输出

单独输出上述模型前段的BDF文件，然后除去每个工况中控制结果输出的语句 （output request>result type），并在“$Direct Text Input for Bulk Data”后添加“PARAM EXTOUT DMIGPCH”语句和ASET1选项卡，以控制载荷和刚度矩阵输出，注意选项卡应包含所有的边界节点（如图2所示），具体如下所示：

在Nastran中提交计算，即可获得以pch为后缀的文件，该文件内含去除结构（模型前段）缩减后的刚度矩阵和载荷矩阵。

3.2 计算模型后段

单独输出上述模型后段的BDF文件，在控制语句栏添加如下识别语句和文件引用语句，具体如下所示：

其中*号表示去除结构缩减矩阵的Nastran计算文件名。

在Nastran中计算含缩减矩阵的模型后段的BDF文件，即可求得模型后段的计算结果，连接界面节点的自由体载荷见表2。

表2 模型后段连接界面节点上的自由体载荷

4 边界支持和过渡段支持计算结果

4.1 边界支持计算结果

将模型后段边界节点固支约束，如下图4所示：

图4 模型后段边界节点固支有限元模型

对该模型进行计算，即可求得模型后段在连接界面固支约束情况下的计算结果，界面节点的自由体载荷见表3。

表3 模型后段连接界面节点上的自由体载荷

4.2 过渡段支持计算结果

保留部分模型前段作为过渡段，并在端头施加约束，如下图5所示：

图5 过渡段约束有限元模型

对该模型进行计算，即可求得模型后段在添加过渡段后的计算结果，界面节点的自由体载荷见表4。

表4 模型后段连接界面节点上的自由体载荷

5 结果比较

根据模型后段边界节点的自由体载荷计算结果，将表1～表4中每个边界节点的自由体载荷Fx、Fy、Fz进行比较，具体见图6～图13。各图表中，“总体”表示在总体有限元模型中的计算结果；“DMIG”表示用DMIG法的计算结果；“固支”表示边界节点处固支约束的计算结果；“过渡段”表示添加过渡段后的计算结果。

图6 模型后段20001号节点自由体载荷

图7 模型后段20002号节点自由体载荷

图8 模型后段20003号节点自由体载荷

图9 模型后段20004号节点自由体载荷

图10 模型后段20005号节点自由体载荷

图11 模型后段20006号节点自由体载荷

图12 模型后段20007号节点自由体载荷

图13 模型后段20008号节点自由体载荷

由上述各图表比较可得，对于模型后段，DMIG法与其在总体有限元模型的计算结果相同，而对模型后段的边界节点进行直接约束和添加过渡段方法的计算结果都与其在总体有限元模型中的计算结果有较大差别。

6 结 论

由上节比较可知，对于零部件（保留结构）的支持问题，DMIG法能准确还原去除结构对零部件边界节点的影响情况，是一个精确、安全的边界模拟方法。

[1]MSC.Nastran 2003 Linear Static Analysis User’s Guide,12 Matrix Operations:462.

[2]MSC Nastran 2007 r1,Quick Reference Guide:1021.