灰色模型与智能算法组合模型在变形预测中的应用

张玉堂，程新文

（1.中国地质大学（武汉），湖北武汉 430074；2.湖北国土资源职业学院，湖北荆州 434000）

灰色模型与智能算法组合模型在变形预测中的应用

张玉堂1，2，程新文1

（1.中国地质大学（武汉），湖北武汉 430074；2.湖北国土资源职业学院，湖北荆州 434000）

变形监测工程是一个复杂的综合系统，各种参数具有很大的不确定性。目前变形的预测分析多采用单一的预测方法，而各种方法都有各自的优缺点和应用范围，有时单一的预测方法对判定工程性质带来了困难。引入了组合预测的思想，在灰色GM（1，1）模型的基础上，构建了灰色+GA+BP神经网络组合模型，探索了时间序列的数据处理和预报问题，通过实例计算分析，证明该组合模型满足工程需要，具有一定的使用价值。

沉降监测；组合模型；灰色预测模型；遗传算法；BP网络

建构筑物在施工和运营的过程中，由于各种因素的影响，一般会发生一定程度的沉降。这种沉降量在一定限差范围内被视为正常现象，但如果超过限度，就会影响建构筑物的安全和稳定。因此，对于重要建(构)筑物进行定期监测，并根据实测数据对沉降趋势作出准确的预报，及时、有效地将沉降信息和变形情况反映给项目决策者和施工人员以提高作业效率和精度，从而为整个工程提供技术支持和决策依据，是一种快速、准确表达沉降观测成果的有效方法。目前，预测建构筑物的沉降方法有很多,如回归分析法、时间序列方法、灰色模型法、人工神经网络法、遗传算法等，其中的每一种方法都有大量的研究成果和应用实例。由于影响建构筑物沉降量的因素有很多而且机理比较复杂，到现在为止还没有一种系统而全面的预测方法能对其进行准确的预报。对于同一种情况，上述的几种预测方法得出的结果可能会相差较大，这就给实际应用中的模型选择带来了困难，预测精度有时也会难以令人满意。针对这些情况，引入了组合预测的思想，将灰色模型（GM（1，1））法、人工神经网络法（BP网络法）、遗传算法（GA）的预测模型组合，建立建筑物沉降的组合预测模型（GM-GA-BP预测模型），并通过实例加以验证。

1 灰色模型法 [1]

运用灰色系统理论，通过建立灰色模型所进行的预测，即为灰色预测。在灰色系统理论中常用的模型是微分方程所描述的动态方程。最简单的是基于灰色系统理论模型GM(1,1)以及GM(1,1)模型的预测分析。

GM（1,1）模型可以弱化原始序列 X(0)的随机性和波动性，为灰色模型提供更加有效的信息，所揭示的原始序列呈指数变化规律。设原始数据序列为：X(0)= [x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]，为了弱化原始序列的随机性和波动性，为灰色模型提供更加有效的信息，在建立灰色预测模型前，对原始数据进行预处理，通常采用对序列X(0)进行一次累加生成的处理方式，即1-AGO(Accumulating Generation Operator)。

为确保所建灰色模型有较高的预测精度和可信程度，需要进行残差检验、关联度检验及后验差检验。

2 BP神经网络

BP算法又称反向传播算法 (Back Propagation)，是神经网络中最常用、最有效、最活跃的一种算法，是为了解决多层前向神经网络的权系数优化而提出来的。反向传播算法分正向传播和反向传播，其工作过程简述如下[8]：正向传播，输入的样本从输入层经过隐含单元一层一层进行处理，通过所有的隐含层之后，传向输出层；输出层把现行输出和期望输出进行比较，如果误差值在设定误差范围内，则进入反向传播过程。反向传播，把误差信号按原来正向传播的通路反向传回，并对每个隐含层的各个神经元的权值和阈值进行修改，使误差信号趋向最小。

3 遗传算法 (GA)

GA建立在Darw in进化论和Mendel遗传学说之上，是一种用于全局优化搜索的迭代算法，它将生物进化过程抽象地描述为复制、交叉、变异 3个算子。遗传算法一般由 4部分组成：编码方案、控制参数、适应度函数、遗传算子。在编码过程中，将问题的一个解向量编码成一个字符串 (染色体)，解向量中的各因子(基因)可以是二进制码、实数或字符，多个染色体构成种群。利用适应度函数来求解种群中各个体的适应程度，按优胜劣汰的原则，通过控制参数和遗传算子进行遗传进化，产生新的子代。经过若干代遗传进化后，获得最适宜的个体，即问题的最优解。

4 预测模型GM-GA-BP构成及算法步骤

1）输入原始数据资料；

2）应用灰色模型GM（1，1）进行预测，得到预测序列；

3）将预测值作为输入量，原始数据作为期望值；

4）构造BP网络；

图1 单隐层BP网络（LW表示层权重矩阵，用IW表示输入权重矩阵）

5）根据BP网络的设计目标，一般的预测问题都可以通过单隐层的BP网络实现。根据Kolmogorov定理，和单隐层的设计经验公式[1]，以及考虑本例的实际情况，解决该问题的网络中间层 (隐层)神经元个数，设计一个隐含层神经元数目可变的BP网络，通过误差对比，确定最佳的隐含层神经元个数，并检验隐含层神经元个数对网络性能的影响，隐层神经元为 7的时候网络误差最小，所以模型的隐层神经元选择 7（见图1）；

6）用GA优化网络的权；①将网络的权值和阀值作为参变量，进行实数编码，本文编码方法为：GA染色体编码长度遗传算法编码长度 S=R*S1+S1*S2+S1+ S2，R为输入节点数，S1为隐含层神经元数，S2为输出数。前R*S1对应表示输入节点与隐层权值，S1*S2对应表示隐层与输出层权值，S1对应表示隐层阈值，S2对应表示输出层阈值，见图 1。②在编码的解空间中，随机生成初始种群，种群中每一个位串表示一个神经网络的一种权值分布，本文设置种群数为 44个，代数为300。③对群体中每个个体进行适应度评价，本文算法的适应值为输出与样本误差平方和的倒数[6]。④根据个体适应度值的大小，对群体中个体进行选择、交叉和变异遗传操作，生成新一代种群，本文选择操作采用排序选择方法（normGeomSelect），交叉操作采用算术交叉 (ArithmeticCrossover)，变异操作采用非均匀变异 (non-uniform mutation)。⑤重复步骤③和④，直到算法收敛到设定的精度或达到最大遗传代数。⑥将GA算法的结果分解为BP网络所对应的权值、阈值的初始值，对神经网络进行初始化[6]；

7）采用L-M优化算法对神经网络进行训练；

8）将训练好的网络权值和阈值保存起来之后，把较好性能的网络用作最终网络，此时无须再进行训练，直接加载网络权值和阈值即可。

5 实例分析

5.1 数据资料

表1 ZG88点水平位移变形监测值[7]/mm

5.2 分别用3种方法对监测值进行预测

1）灰色GM(1，1)预测模型。在MATLAB6.5平台下[5]，输入表1中的监测值即T=[448.5 468.6 471.5 487.1498.9525.3551.3577.1594.3623.0624.3639.0]，然后调用所编制的M文件，即可得出该预测模型的预测值P，2006-12-16的监测值（650.60）作为预测模型预测值的外部检验，结果见表2。

2）GM-BP组合预测模型。在MATLAB6.5平台下，编写相应程序计算，具体步骤如下：①为了方便与GM（1，1）模型预测相比较，取2005年12月-2006年11月11日12个月的12个数据序列的预测值P作为BP网络的输入样本，12个数据序列实际监测值T作为BP网络的输出样本，对样本进行归一化处理，对神经网络的初始权值、阈值及网络结构进行设定，网络隐含层的神经元传递函数采用“S”形正切函数“tansig”，输出层采用线形函数“purelin”。隐含层神经元7个，输出层神经元 1个，神经网络见图 1；②训练函数：traingdm，设置网络训练函数的参数：网络最大训练次数epochs=100000，网络性能目标goal=1e-4，学习速率lr=0.08，对网络进行训练，得到每个结点的权值和阈值。图2为BP网络训练误差曲线；③取2006年1月12日-2006年12月16日的GM（1，1）12个预测值作为网络输入，仿真后得到相应的输出，预测完毕后再进行反归一化，即为2006年1月12日-2006年12月16日的最终预测值，结果见表2。

3）GM-GA-BP组合预测模型。在MATLAB6.5平台下，编写相应程序结合MATLAB的遗传算法优化工具箱（GAOT）]计算，具体步骤见上述5）。训练、预测结果见图3，GM-GA-BP网络训练误差曲线见表2。

图2 BP网络误差曲线

图3GM-GA-BP网络训练误差曲线

表2 水平位移变形监测值与模型预测值/mm

6结语

1）从表2预测值残差大小得出，单一的灰色GM (1,1)预测模型在变形预测效果上有时较差。

2）从表2学习残差、工作残差来看，无论是GMBP组合预测模型，还是GM-GA-BP组合预测模型，虽然输入样本的值有所改变，最终预测值与网络仿真对相同点的预测值是一致，说明本次网络训练是稳定的，预测值也是稳定的。

3）从表2预测值的残差大小来看，无论是GM-BP组合预测模型，还是GM-GA-BP组合预测模型，预测值精度较高，预测效果好。

4）利用训练样本通过遗传算法GA对BP神经网络结构进行初始化，对建立BP神经网络结构起到了很好的全局寻优作用。不论是学习残差、工作残差，GMGA-BP组合预测模型的精度都优于GM-BP组合预测模型。

5）实例分析来看，本模型既可用于均匀时间序列，也可应用于非均匀时间序列。

[1] 傅立.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学技术文献出版社，1992

[2] 陈永龙，何国良．基于BP-GA的融合算法实现[J]．装备指挥技术学院学报，2007(4):107-120

[3] 张志涌．精通Matlab6.5版[M].北京：北京航空航天大学出版社，2003

[4] 彭斯俊，朱四如．GA-BP算法在时间序列中的应用[J]．通讯和计算机，2007(9):34-36

[5] 飞思科技 ．神经网络理论与MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社，2005

[6] 王智平，刘在德.遗传算法在BP网络权值学习中的应用[J].甘肃大学学报，2001(2):20-21

[7] 陆付民，王尚庆，李劲．离散卡尔曼滤波法在滑坡变形预测中的应用[J]．水利水电科技进展，2009(4):6-9，35

Gray Model and Intelligent A lgorithm Combined Model in Deformation Prediction

by ZHANG Yutang

Becauseof variousparametershavegreatuncertainty,deformationmonitor project is a complicated integrated system．At present deformation prediction and analysisusing asingle forecastingmethods，buteachmethod has theirownapplication scope.Sometimesa single forecastingmethodmade itdifficult to determine thenature of projects．This paper introduced the idea of combination forecasting，based on the gray GM(1,1)model，Construction of the gray+GA+BPneuralnetworks combinationmodels，explored the timeseriesof data processing and prediction problems.Calculation and analysisby example，proved that the combinedmodelmet the engineering needsand had a certain value．

deformationmonitor,combinationmodel,gray predictionmodel,genetic algorithm,BPnetwork （Page:109）

P258

B

1672-4623(2011)02-0109-03

2010-02-08

张玉堂，副教授，主要从事测量数据处理的教学和研究。