用QCEA优化的RBF神经网络及其在股市预测的应用

张新红,雷素娟

(华侨大学数量经济研究院,福建泉州 362021)

用QCEA优化的RBF神经网络及其在股市预测的应用

张新红,雷素娟

(华侨大学数量经济研究院,福建泉州 362021)

采用量子克隆进化算法(QCEA)对径向基函数(RBF)神经网络的参数进行优化学习,并通过对不同样本容量和量子旋转角的实验,将量子克隆进化算法优化的径向基函数神经网络应用于上证指数的预测分析中.仿真实验表明:经量子克隆进化算法优化的径向基函数神经网络将全局搜索和局部寻优有机地结合起来,收敛速度快、种群多样性好,并可有效抑制早熟现象.

径向基函数;神经网络;量子克隆进化算法;股市;预测

径向基函数(RBF)神经网络是20世纪80年代末提出的一种具有全局收敛的非线性学习算法的前馈网络,已被广泛应用于时间序列分析、模式识别、非线性控制和图像处理等领域.在RBF神经网络得到日益广泛应用的同时,也暴露出一些急需解决的问题及难点.许多研究通过引进进化算法来改进RBF神经网络[1],使其能更好地逼近所要求解的问题,而且从理论上也可以证明,进化算法能在概率的意义上以随机的方式寻求到问题的最优解[2-4].虽然在进化过程中,进化算法尽量维持个体多样性和群体收敛性之间的平衡,但是,它没有利用进化中未成熟的优良子群体所提供的信息,收敛速度很慢.如果能在进化中引入记忆和定向学习的机制,增强算法的智能性,则可提高搜索效率,解决进化算法中的早熟和收敛速度问题.本文将进化算法和量子理论相结合,引入量子克隆进化算法(QCEA)对RBF神经网络的参数进行优化.

1 应用量子克隆进化算法优化RBF神经网络

1.1 量子克隆进化算法

量子克隆进化算法是结合克隆算子和量子计算[5-6]的机理提出来的.它建立在量子态矢量表达的基础上,将全局搜索和局部寻优有机地结合.另外,由于克隆算子的特殊结构及量子叠加态的结合,它能够避免种群陷于一个局部最优解,有效防止早熟.

量子克隆进化算法有如下8个步骤:(1)初始化进化代数,t=0;(2)初始化种群Q(t),αti=1/2,初始时以等概率出现;(3)由Q(t)生成P(t),不同的编码方式采用不同的观察方式,文中采用进制编码; (4)评价种群P(t)的亲合度,保存最优解;(5)进行停机条件判断,当满足停机条件时,输出当前最优个体,算法结束,否则继续;(6)克隆Q(t),生成Q′(t);(7)对Q′(t)进行量子变异,生成Q″(t);(8)通过选择压缩Q″(t),生成新个体Q(t),当t=t+1,转到步骤(3).

1.2 RBF神经网络优化的实现

基于Matlab的径向函数网络,一般采用new rbe()和new rb()函数设计网络.应用new rbe()函数设计网络时,径向基神经元的数目与输入向量的个数相等,在输入向量较多的情况下,则需要很多的神经元.new rb()函数能更有效地进行网络设计,其每1次循环只产生1个神经元,而每增加1个径向基神经元,都能最大程度地降低误差.如果未能达到精度要求则继续增加神经元,直至满足精度要求.

基于量子克隆进化算法的 RBF神经网络是基于new rb()函数的,网络中心ci引入随机机制,宽度σ=log(-0.5)/sp与原算法相同,每1次循环只产生1个神经元.量子克隆进化算法优化的RBF神经网络的实现流程,如图1所示.

1.2.1 染色体编码 染色体是用来表示所求问题的候选解.文中用它表示1个RBF神经网络及其连接权值,采用量子比特为染色体编码.在量子进化算法中,最小的信息单元为1个量子比特.1个量子比特的状态可取值为0或1,或任一叠加态,可以表示为|Ψ〉=α|0〉+β|1〉.其中:α,β为相应状态出现概率的两个复数(满足|α|2+|β|2=1);|α|2,|β|2分别为量子比特处于状态0和状态1的概率.

设第t代量子染色体的群体为Q(t)=….其中:n为群体大小;t为进化代数为第t代种群中的第j个染色体.因此,定义

图1 RBF神经网络优化流程图Fig.1 Flow to op timize RBF neural network

式(1)中:m为量子位数目,即量子染色体的长度.

1.2.2 初始化权种群体 在初始化群体Q(t)中,量子染色体都被初始化为常数(1/2),这意味着1个量子染色体以相同的概率表示了所有可能的线性叠加态.根据中概率幅的取值情况构造长度为m的二进制串即产生[0,1]的1个随机数R,若R大于,则对应位置取值为1;否则,取值为0,由此得到二进制串构成的种群为P(t);然后,评价P(t)中的各个个体,并保留最优个体b.

1.2.3 适应度计算 适应度是描述个体性能的主要指标.将各个染色体应用于给定的RBF网络结构中,对样本集进行学习,采用网络的实际输出值和期望输出值之间的误差平方和的倒数作为适应度评价函数,即

1.2.4 克隆运算 对当代初始群体Q(t)中的染色体进行克隆,生成1个临时的克隆群体Q′(t).即对于每1个二进制串解选择克隆比例为5.随机产生1个数r(k),将其与1/m进行比较,如果r(k)小于1/m,则bi=1-bi,否则不变.

1.2.5 量子变异 变异可以提高群体中染色体的多样性,扩大搜索的范围,寻找更优秀的个体,提高适应度.为了避免初始群体中优秀的染色体受到破坏,变异只作用于克隆后的临时群体Q′(t).

用量子旋转门的旋转角度可以表征量子染色体中的变异操作,进而方便地在变异中加入最优个体的信息,加快算法收敛.因此,文中利用量子门变异来进化量子染色体,对克隆产生的二进制串与最优解二进制串进行比较,确定变异方向,设计量子旋转门[7]为

式(3)中:(αi,βi)为第i个量子位;θi为旋转角度.将新生成的|αi|2与一随机数进行比较,如果该随机数大于|αi|2,则取值为1;否则,取值为0,产生新的克隆群体Q″(t).

1.2.6 克隆选择 将各二进制串解码,计算适应度,评价种群选出最优解.

1.2.7 算法终止条件 常使用的算法终止的标准有3种:收敛标准、时间标准、精度标准.文中采用精度标准.

2 优化的RBF神经网络在股市预测中的应用

2.1 基本步骤

选取股票的每日开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交金额作为研究对象,对股票市场进行分析.

2.1.1 样本数据的选取 网络所需样本的数量主要由两个因素决定:一是映射关系的复杂程度;二是数据中的噪音.映射关系越复杂,所需的训练样本就越多.样本的数目将随着噪音的增大而增加.

通常情况下,选择样本遵循如下4点原则[8]:(1)样本足够多;(2)样本要求准确;(3)样本具有代表性;(4)样本分布均匀.根据以上原则,选取上证2006年6月26日至2006年11月17日共100 d的数据作为训练及测试样本.

2.1.2 原始数据的归一化处理 系统是根据第td的数据来预测第t+1 d的收盘价,原始数据值的大小往往相差很大,必须对原始数据进行归一化处理.文中采用的算法为

式中:Xmax,Xmin分别为原始数据的最大值和最小值.

2.1.3 输入输出变量的确定及网络的拓扑结构 选取第t天的开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交金额做为网络输入,第t+1 d的收盘价做为网络输出.因此,建立的RBF神经网络的输入节点数为5,输出节点数为1,隐层节点数在实验中调整.

2.1.4 染色体长度的确定 染色体的长度取决于求解的精度[9].设定求解精度到5位小数,由于区间[-1,1]长度为2,必须分为2×106等分.因为131 072=217<2×106≤118=262 144,所以,编码的二进制串长至少需要18位.

2.2 上证收盘指数的仿真实验

确定量子克隆进化算法参数:种群规模为10～80;克隆比例为5;染色体长度为18;每代种群最大迭代数为100.

经量子克隆进化算法优化的RBF神经网络,其收敛速度及精度受样本大小及量子旋转角Δθ的影响较大,所以,分别以不同的样本容量及不同的旋转角的变异策略做实验.

2.2.1 样本大小的试验 为了确定最优的样本容量,选取大小不同的样本进行实验.选择2006年6月26日至2006年10月20日之间80个样本作训练集,以及2006年10月23日至2006年11月17日之间的20 d的样本为检验集时,拟合效果最佳.通过对不同样本容量的实验,发现改进后的RBF神经网络克服了原来网络容易陷入局部最小的缺点,增强了网络的泛化能力,提高了网络的训练误差精度.

2.2.2 量子旋转角的实验 在量子克隆进化算法中,量子旋转角的取值会影响网络模型的收敛速度及精度,因此,选择不同量子旋转角模型进行实验.综合网络的训练误差、预测结果及预测准确度,得到能更好地拟合上证指数数据变化规律的量子旋转角策略,如表1所示.

表1 选择量子旋转角策略Tab.1 Strategy of selecting quantum rotation angle

旋转角度θi的值由s(αiβi)Δθi给出.其中,Δθi控制着算法收敛的速度,s(αiβi)决定了向全局最优解收敛的方向.根据以上测试,选取训练样本大小为80,量子旋转角如表1所示.

为了更好地说明量子叠加态的引入能更好地改进RBF神经网络,将原始new rb()函数RBF神经网络、用克隆遗传算法改进的RBF神经网络和用量子克隆进化算法优化的RBF神经网络的仿真结果进行比较,如图2～4所示.图中:F为精度,D为样本点.

图2 原始new rb()函数RBF神经网络的仿真结果Fig.2 Simulation results of RBF neural network based on new rb()function

图3 用克隆遗传算法改进的RBF神经网络的仿真结果Fig.3 Sim ulation results of RBF neural netwo rk op timized by clonal evolutionary algo rithm

图4 用量子克隆进化算法优化的RBF神经网络的仿真结果Fig.4 Simulation resultsof RBF neural netwo rk op timized by quantum clonal evolutionary algorithm

通过对图2～4的比较,发现用克隆遗传算法改进的RBF神经网络已经很大程度地提高了网络训练的误差精度,克服了原RBF神经网络陷入局部最小的缺点.它极大地缩小了网络的预测误差范围,由原来的5个数量级的误差减小在(-6 000,9 000)之内.用量子克隆进化算法优化的RBF神经网络则在用克隆遗传算法改进的RBF神经网络的基础上引进量子染色体,加大了种群变异的多样性,进一步提高了网络的误差精度,把预测误差范围控制在更小的范围(1 000,2 200)之内.

3 结论

通过引入量子克隆进化算法来优化RBF神经网络,并应用在上证收盘指数的仿真实验,可得出以下几点结论.

(1)RBF神经网络对训练样本可以以0误差逼近,但对训练样本外的数据进行预测的能力很不理想.量子克隆进化算法的引入改进了这一特性,把网络预测误差范围控制在一定的范围内;

(2)算法的各种参数要综合起来考虑其对网络的影响,即要有快速收敛的能力,又要避免“过拟合”现象的出现.

(3)用量子克隆进化算法优化的RBF神经网络具有比传统RBF神经网络更好地逼近性能,且该算法在处理股票数据这种非线性时间序列的预测方面,具有很好的推广能力和应用价值.

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(责任编辑:钱筠英文审校:司福成)

Optimized RBF Neural Network and Application in Stock Market Based on Quan tum Clonal

ZHANG Xin-hong,LEISu-juan
(Institute of Mathematical Economics,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

The paper adop ts quantum clonal evolutionary algorithm(QCEA)to op timize the data of radial basis function (RBF)neural network.Based on the practice of testing different samples and quantum rotation angle,the RBF neural network op timized by the QCEA can be applied to analyse the Shanghai stock composite index.The simulation results indicate that the RBF neural network op timized by QCEA can realize the full searching and partial searching for the best, which has a high convergence speed and good group diversity and avoids the premature convergence to some degree.

radial basis function;neural network;quantum clonal evolutionary algorithm;stock market;forecasting

TP 183;F 830.91

A

1000-5013(2011)03-0338-05

2010-11-12

张新红(1966-),女,教授,主要从事神经网络理论及其在经济建模中的应用的研究.E-mail:zxhhcz@hqu. edu.cn.

国务院侨办科研基金资助项目(04QSK05);华侨大学高层次人才科研启动项目(05BS104)