基于Logistic模型的产业集群式转移条件研究

刘友金 袁祖凤 周 静

(湖南科技大学商学院，湖南湘潭 411201)

基于Logistic模型的产业集群式转移条件研究

刘友金 袁祖凤 周 静

(湖南科技大学商学院，湖南湘潭 411201)

基于产业集群的共生关系与生物种群的共生关系的相似性，引入最先应用于生物种群共生关系的Logistic模型对产业集群式转移条件进行研究。在对Logistic模型进行解释的基础上，结合企业成长与集群成长过程构建产业集群式转移模型，求解出产业集群式转移模型的均衡解并对其解进行经济学解释，从而得出产业集群式转移的条件，并通过案例分析得以进一步验证。

Logistic模型;产出规模;集群共生;产业集群式转移

目前，全球产业分工已经从产业间分工 (部门间的分工)和产业内分工 (产品间的分工)向产品内分工发展［1］。随着产品内分工成为主流趋势并不断强化，产业分工不断细化，产品生命周期急剧缩短，以及产业转移链条前后延伸等新情况的出现，我国沿海区际产业转移也呈现出一些新特点，产业集群式转移就是其中之一［2］。原来单个项目、企业或产业的转移渐渐转变为相关产业的整体转移，以形成产业集群，提高规模效益和集聚效应［3］。近年来，沿海纺织服装产业集群呈现向成都周边的新都、彭州等县区整体迁移的趋势，广东先后筹划设立了凭祥广东加工园、衡阳 (深圳)工业园、常德 (东莞)工业园等以集群方式转移产业。产业集群式转移是基于共生理论而发生的，在产品内分工背景下产业集群的企业分工不断细化、企业工序不断专业化、企业合作不断强化，这就要求产业集群能够在产业转移之后继续恢复其稳定的分工协作关系，这与生物种群的蚂蚁搬家非常相似。生物界的蚂蚁种群是一个非常强大的共生体，在它们之间形成了非常强大的分工与协作关系，如果蚂蚁单独搬家肯定活不久。所以，笔者基于产业集群的共生关系与生物种群的共生关系相似性引入最先应用于生物种群共生关系的Logistic模型对产业集群式转移条件进行探究。

一、Logistic模型的引入

1938年比利时数学家P.F.Verhulst对Malthus提出的种群生态学经典数学模型改进到有限环境中而形成Logistic模型:

如图1所示，这种S形曲线称为逻辑斯蒂曲线，在总数达到极限值的一半 (即r/2K)前，是加速增长时期;在r/2K这一点增长速度最快;过这一点以后，增长的速度逐渐减小，并且最终达到零增长率。逻辑斯蒂曲线表达式如式 (1)，其生态学解释如下:由于资源最多仅能维持K个个体，故每个个体平均所需要的资源为总资源的1/K，在t时刻 N(t)个个体共消耗了总资源的N(t)/K，此时剩余1－N(t)/K。因此逻辑斯蒂方程反映了种群规模的相对增长率与当时所剩余的资源份量成正比［4］。

图1 Logistic模型

Logistic模型几乎是描述S型增长的唯一数学模型。Logistic模型所描述的S曲线可以很贴切的解释经济生活中企业与产业集群的动态发展过程，所以可以引入Logistic模型对产业集群式转移进行研究。

如式 (1)所示，式中r表示该企业所在行业的平均产出的增长率，N(t)表示企业产出水平，K表示自然状态下企业最大产出水平。在企业成长初期，其产量往往呈快速上升趋势，因为开始要素边际生产率是递增的、市场容量也是不断扩大的;随着市场饱和度上升，要素投入加快，企业进入快速成长期，企业的增长率在r/2k点达到最高;过了r/2k点之后，要素边际生产率开始呈现递减趋势，企业产出规模继续增长，并且慢慢趋于稳定，到最终产量达到最大时企业的增长几乎为零，企业进入稳定发展时期。

Logistic模型通过对企业产出规模变化的刻画来解释企业的发展演化过程，而产业集群式转移实质上就是集群里企业与企业进行联合转移的过程，在转移的过程中企业之间会发生相互作用，所以可以在企业Logistic成长模型基础上，引入企业之间的相互作用，从而构建出一个产业集群式转移的Logistic模型。

二、产业集群式转移的Logistic模型构建

1、前提假设

假设1:企业的产出水平N(t)是时间t的函数。Logistic模型中将企业动态发展过程中影响企业的内生和外生变量 (如资金、劳动力、信息、技术、制度安排、地理位置等变化)简化为企业的产量指标。用N(t)表示企业的产量，把资金、劳动力、信息、技术、制度安排、地理位置等变量的动态变化用时间t来表示。

假设2:企业在处于自然状态下其增长率趋于0，企业产出规模将存在一个最大值K。我们把各种企业生产要素和资源达到充分利用这样一种状态称为自然状态，那么，在自然状态下由于资源得到充分利用，企业增长率趋于0，企业产出规模将存在一个极大值。

假设3:企业的自然市场规模饱和度对企业产量增长率有阻碍作用。在研究中，定义N/K为自然市场规模饱和度，由于企业最大产出规模为K，当企业产出规模N(t)越趋近于K时，即N/K越趋近于1，企业的增长率越小，所以N/K与企业产量增长率成反比。

假设4:如果存在甲、乙两个企业，则甲企业的自然市场规模饱和度将对乙企业产出规模增长率具有促进作用，反之亦然。由于产业集群里企业的主要关系是分工合作关系，每个企业都或多或少为其它的企业提供一定的产品、信息、服务等等，所以甲企业的N/K越大越可以促进乙企业的产出规模的增长。

假设5:集群式转移企业相互之间可以促进对方产出规模的增长。集群里的企业已经形成了长期的共生关系，如果集群里的企业可以进行集群式转移，那么就保留了集群长期发展形成的关系网络、配套网络、生产网络等，可以减少各种各样的交易费用，所以集群里企业共同转移是每个企业的互利行为。

2、企业单独转移后的Logistic成长模型

无论什么样类型的产业集群，它的发展和成长都是由一个或者几个起带动作用的核心企业发挥主要作用的，同时也缺不了中小企业的参与。为了便于分析，笔者把这两类企业用两个企业来表示即一个核心企业，一个卫星企业，把核心企业的产出规模记为N1(t);卫星企业的产出规模记为N2(t)。

(1)核心企业单独转移后的Logistic成长模型

在核心企业单独转移的情况下，核心企业能够实现正常地自我发展。核心企业具有很强的硬件竞争力 (财务状况良好、产品开发能力强、市场占有率高、信息化程度与物流一体化程度强)和软件竞争力 (行业影响力大、商业信誉强、管理协调能力好)，核心企业的技术、人才和市场资源是产业集群演化的主要驱动力［5］［6］。核心企业能够通过自身的规模优势、技术优势、信息优势等吸引与其配套的中小企业。核心企业单独转移时其产出规模几乎不会受到影响，用r1表示核心企业所在行业的平均产出的增长率，N1表示核心企业产出规模，根据假设，企业的自然市场规模饱和度 (N1/K1)对企业产量增长率有阻碍作用，核心企业转移后Logistic增长模型可以描述为:

(2)卫星企业单独转移后的Logistic成长模型

对于集群其他卫星企业来说，如果选择单独转移，那么在转移后卫星企业必须自己寻找合作伙伴。但事实上由于卫星企业自身既没有规模优势，也没有技术优势;同时，由于它们主要为产业集群里的核心企业服务，资产专用性都比较高，因此，卫星企业在寻找共生伙伴时既存在搜索难度又存在共生风险。所以，卫星企业单独转移大大影响其产出规模，其产出规模的增长率为负。这里把卫星企业单独转移后的产出规模的自然增长率记为－r2，核心企业产出规模用N2表示，根据假设，企业的自然市场规模饱和度 (N2/K2)对企业产量增长率有阻碍作用，卫星企业转移后其Logistic增长模型可以描述为:

3、产业集群式转移后企业的Logistic成长模型

(1)产业集群式转移情况下核心企业Logistic成长模型

产业集群式转移情况下，无论是卫星企业跟随核心企业转移还是核心企业带动卫星企业转移，核心企业都可以维持自己的核心地位，并且也不存在搜索新共生伙伴的风险和花费。跟随核心企业转移的卫星企业照样可以为核心企业产出规模地增加做出贡献，一方面，卫星企业可以继续为核心企业提供产品、服务和信息从而促进核心企业在转移后产出规模的增加;另一方面，核心企业与卫星企业本已形成的丰富稳定的共生界面可以促进集群共生能量大量生成与合理分配，核心企业在能量分配方面的优势地位可以促进其产出规模的增加。用aN2/K2表示卫星企业对核心企业的总贡献，其中a＞0，a表示跟随转移的卫星企业对核心企业所产生的贡献率，N2/K2表示卫星企业的自然市场规模饱和度将对核心企业产出规模增长率的促进作用。因此，产业集群式转移后，核心企业的Logistic增长模型可以描述为:)

(2)产业集群式转移情况下卫星企业Logistic成长模型

卫星企业随核心企业转移，核心企业会直接或者间接地为卫星企业提供很多帮助，使得卫星企业产出规模呈现不断上升趋势。核心企业在转移之前对于转入地的选择都是经过周全的考虑的，由于核心企业的规模经济，在转入时能争取转入地的优惠政策，最重要的是转入之后的发展如核心企业的市场开拓、信息获取、技术进步等方面都可以让其卫星企业受益，从而促进卫星企业的产出规模的上升。根据假设，核心企业的自然市场规模饱和度 (N1/K1)将对核心企业产出规模增长率具有促进作用，b表示核心企业会对卫星企业产生贡献系数，由此，卫星企业的产出水平可以描述为:

三、产业集群式转移的Logistic模型解及其经济学解释

1、产业集群式转移的Logistic模型解

只有当核心企业和卫星企业的增长率都大于各自单独转移所产生的增长率，集群式产业转移才会进行，这从式 (2)＞(3)、式 (4)＞(5)可以明显看出来;另外，产业集群式转移的条件是能够使企业产出规模达到最大，即必须满足条件:

这表示在产业集群式转移之后，核心企业与和卫星企业的产出水平分别是K1(1－a)/(1－ab)和K2(－1+b)/(1－ab)。如果上面两式不为零的话，那么就满足产业集群式转移的经济现象。因此，E1有经济学含义的条件为:

根据微分方程稳定点的判定方法，可以得到模型稳定结点的条件是:

a＜1，b＞1，ab＜1。

2、产业集群式转移的Logistic模型解的经济学解释

a＜1表示卫星企业对龙头企业产出规模有一定的贡献，但是贡献相对来说并不大。首先，从企业自身的发展状况来说，卫星企业一般都不能独立生存且企业规模与核心企业相适应，自身的技术创新能力、获取资源的能力都不是很强，卫星企业没有充分的能力为核心企业提供技术、市场信息等资源;其次，从分工的角度来看，每个配套企业一般只做一道或几道工序，所以卫星企业向龙头企业提供的本企业的最终产品对核心企业来说只是一种或几种中间制成品，并且卫星企业数目较多，竞争更激烈，核心企业的选择较多，因此每个卫星企业对核心企业的贡献相对较小［7］。

b＞1，表示核心企业对卫星企业产出规模贡献比较大。核心企业作为龙头，它的演变决定了一个企业集群的兴衰，也是促进企业分工的直接推动力［8］。首先从核心企业自身发展情况来看，核心企业有对卫星企业做出贡献的能力，核心企业规模大、技术创新能力强、获取信息能力强;同时核心企业产出规模的增加可以促进卫星企业产出规模的增加，因为核心企业的产量上升对卫星企业中间品的要求也增加。

ab＜1有两个方面的解释:首先，如果卫星企业对核心企业的作用很小，那么核心企业对卫星企业的作用必须非常大。这可以很直观解释为:如果一个产业集群中卫星企业对核心企业的贡献很小，核心企业对卫星企业的贡献也很小的话，说明核心企业与卫星企业没有形成很强的共生关系，离开对方各自照样可以很好的生存，所以如果卫星企业对核心企业作用很小，核心企业对卫星企业的作用一定要很大，才能吸引卫星企业跟随核心企业转移从而形成产业集群式转移。其次，当卫星企业对核心企业作用的贡献系数小于接近1时，核心企业对卫星企业的作用也必须大于接近1，这就可以很好的解释产业集群产业链式转移的动态演化过程。因为在集群产业链式转移过程中虽然存在一个核心企业，但是企业之间的合作是非常密切的，每个企业都在发挥着各自不可或缺的作用，各个企业的资产专用性都比较高，从而导致很强的产业链共生关系。

四、结论与案例分析

1、研究结论

基于对模型稳定结点条件的经济学解释，可知a＜1、b＞1、ab＜1就是产业集群式转移的条件。a＜1表示在一个产业集群里卫星企业必需对核心企业起到一定的促进作用，b＞1表示核心企业对卫星企业的贡献相对要比较大，ab＜1表示当卫星企业作用很小的时候，核心企业的作用必需非常大;反之当卫星企业对核心企业的贡献率a大到接近1的时候，核心企业对卫星企业的贡献率b就必需小到接近1。

借用生物学中解释不同生物种群共生的Logistic模型，通过构建企业单独转移后的企业Logistic成长模型和产业集群式转移后企业的Logistic成长模型来描述产业集群式转移的动态演化过程，在对模型进行求解的基础上给予模型解合理的经济学解释，得出结论:产业集群成长模式是产业集群式转移的一个条件，这个成长模式里必需有相互作用的大小企业，且大企业作用大于小企业，同时形成了龙头企业与中小企业共生或者产业链式共生的产业集群模式。

2、案例分析

(1)产业链带动产业集群式转移模式

2009年3月，江苏无锡装备制造业向安徽郎溪无锡工业园进行集群式转移。目前安徽郎溪无锡工业园正式签约企业近600家，各企业生产的产品依赖程度比较大，几乎每个企业都可以找到自己的上游或下游企业和同行企业，主要包括印染机械－印染配件、压力容器－压力容器配件、锅炉－锅炉配件等产业链企业。江苏无锡装备制造业为什么能够进行产业集群式转移，郎溪政府的努力工作是一个很大的因素，政府积极招商，最后形成以商招商的一个大的招商体系，但是郎溪政府也是抓住了江苏无锡装备制造业产业集群的客观发展情况。在无锡装备制造业向郎溪的无锡工业园进行集群式转移之前，装备制造业内部已经形成了完整的产业链，几乎每个企业都可以在5公里以内找到自己的上下游企业，并且产业链内部已经形成了相当稳定的共生关系。产业链是指同一个产业或不同产业的企业，以产品为对象，以投入产出为纽带，以价值增值为导向，以满足用户需求为目标，依据特定的逻辑联系和时空布局形成的上下关联的、动态的链式中间组织［9］。受采访的20多家企业中有18家认为产业集群里形成的稳定的产业链是企业参与产业集群式转移的最主要的原因。事实证明也是如此，安徽东日昌轴承制造有限公司是无锡大型轴承制造的一个核心企业，它在安徽投资2亿元之后有很多做轴配件的企业纷纷跟随它签约落户郎溪的无锡工业园，从而继续维持了产业链生产的连续性与专业性。从案例中我们可以看出，无锡装备制造业进行集群式转移满足集群式转移条件:在无锡装备制造业产业链中配件企业对核心企业存在一定的作用，但是作用并不会很大，即a＜1，这可以从配件企业为核心企业提供中间品数量的有限性等方面体现出来;而像安徽东日昌轴承制造有限公司这类核心企业对配件企业产出贡献比较大，即b＞1，这主要体现在核心企业的技术溢出效应和规模带动作用上;虽然总体上来说企业规模有大有小，但是由于产业链上企业之间存在明确的分工与合作，核心企业作用比较大，中小企业的作用也不小，即ab＜1中，a大到接近1且b小到接近1。

(2)龙头企业带动产业集群式转移模式

龙头企业是指规模、市场地位、以及知识和企业家能力方面具有优势，从而有能力和动机做出对集群其他企业来讲具有正外部性的经营和投资活动的企业［10］。浙江温州奥康集团是浙温州地区制鞋业的一个龙头企业，在它身边围绕着很多配套企业，这些配套企业主要包括:鞋机、鞋底、印刷包装、职业技术教育等企业。经过多年的发展，配套企业与核心企业已经形成了稳定的共生关系以及共生界面。但是由于沿海地区的劳动密集型产业发展面临严峻的日益紧缺的水电资源、稀缺的土地资源和劳动力供应等因素的制约，浙江温州奥康集团为了寻求自身的发展，决定西进重庆市璧山县。但西部地区缺乏配套条件，没有现成的配套企业为奥康集团提供配套服务，在这种情况下正是因为奥康在浙江与其配套企业形成了很强的共生关系，奥康企业的发展可以促进配套企业的发展，所以奥康集团才可以带动配套企业与其一起转移，面临发展瓶颈的配套企业也愿跟随奥康集团进行集群转移。于是在龙头企业的带动下，一大批与其紧密配套的企业如鞋机、鞋底、印刷包装、职业技术教育等企业一起转移到西进重庆市璧山县，从而打造了一个“中国西部鞋都”。从案例中我们可以看出，浙江温州奥康集团带动集群式转移满足集群式转移条件:鞋机、鞋底等配套企业对龙头企业存在一定的作用，即0＜a＜1;浙江温州奥康集团对其配套企业存在非常大的作用，即b可能会增加到2或3;在这个产业集群成长模式中，配套企业的作用是可以替代的，这主要体现在企业的资产专用性并不高且为龙头企业提供的配件数量有限，而起主要作用的还是温州奥康集团，它的规模带动作用、品牌效应和技术效应是形成产业集群式转移的主要条件，即ab＜1中，a比较小，而b非常大。

(编辑:惠斌;校对:朱恒)

［1］李 靖.新型区域产业分工研究综述［J］.经济经纬，2009，(5):56－59.

［2］闫鸿鹂.论国际分工、产业转移与我国产业发展战略［J］.北方经济，2009，(11):35－36.

［3］金 湛.第三次世界产业结构的调整与转移对中国企业转型的影响效应分析 ［J］.时代经贸，2008，(5):71－72.

［4］吉 蕴，李祖平.逻辑斯蒂模型及其应用［J］.潍坊学院学报，2009，(10):78－80.

［5］胥丽莉，储雪俭.供应链核心企业物流资金流的扩散效应探讨 ［J］.江苏商论，2010，(7):62－64.

［6］王 程.基于核心企业的产业集群演化机理分析［J］.当代经济科学，2005，(11):102－103.

［7］周 浩.企业集群的共生模型及稳定性分析 ［J］.系统工程，2003，(7):32－37.

［8］杨淑娥，袁春生，丁善明.高科技企业集群化成长的资源获取与资源供给缺失［J］.科技管理研究，2006，(8):76－78.

［9］刘贵富.产业链的基本内涵研究 ［J］.工业技术经济，2007，(8):92－96.

［10］ Mirata，M.and T.Emtairah.Industrial symbiosis networks and the contribution to environmental innovation:The case of the Landskrona industrial symbiosis programme［J］ .Journal of Cleaner Production，2005，13(10/11):993－1002.

Study on the Conditions of the Industrial Cluster Transferring——Based on the Theory of Biological Symbiosis

LIU You－jin YUAN Zu－feng ZHOU Jing
(Business，School of Hunan University of Science and Technology，Xiangtan Hunan 411201)

Because of many similarities between the phenomena of the cluster symbiosis and the phenomena of the biological symbiosis，this paper studys the conditions of the industrial cluster transferring by introducing logistic model which was firstly used in the phenomena of the biological symbiosis.Based on the explanations of the logistic model，combining with the growth process of the enterprise and the cluster，this paper constructs a model of industrial cluster transferring.Then the paper works out the conditions of the industrial cluster transferring by solving the model and explaining it.Finally，the conditions of the industrial cluster transferring are proved to be right through case analysis.

logistic model;size output;cluster symbiosis;industrial cluster transferring

F263

A

2095－1361(2011)02－0032－05

2011－03－01

国家社科基金重大项目“中部地区承接沿海产业转移的政策措施研究”(项目编号:09＆ZD041)、湖南省高校科技创新团队支持计划资助项目“全球化背景下产业集群竞争力与风险控制研究”、教育部人文社会科学研究项目“基于契约经济学视角的产业集群治理研究”(项目编号:10YJC790343)、湖南科技大学创新基金资助项目“共生理论视角下集群式产业转移机理研究” (项目编号:S100156)阶段性研究成果之一

刘友金 (1963－ )，男，湖南浏阳人，湖南科技大学教授，博士，硕士生导师，研究方向:产业集群与技术创新