灰色聚类理论在屏蔽泵状态评估中的应用

宋梅村，蔡 琦

（海军工程大学 船舶与动力学院，湖北 武汉 430033）

屏蔽泵是核动力系统的关键设备之一，担负着导出堆芯热量和作为放射性承压边界的作用，其处于正常的技术状态是系统安全的重要保证，因此，必须对屏蔽泵的状态进行有效的监测、分析和评估。但屏蔽泵结构复杂，由于采用全密封结构，叶轮和电机转子连成一体，其部件的测试和维修可达性差；且设备数量少，部件的故障信息难以形成统计规律，对其进行状态评估和预测难度大。现有评估方法，如经典灰色关联分析方法，作为比较数列未考虑评价指标的区间性，这影响评估的准确性；基于人工神经网络的方法要求训练样本大，当样本数较小时易出现过学习和泛化能力差等缺点。灰色聚类理论在兼顾贫信息和样本区间的模糊性的基础上，将灰色系统尽可能地白化、量化、模型化，以期用较少的数据实现对样本的聚类。因此，根据屏蔽泵样本少、结构复杂的特点，采用灰色聚类方法对屏蔽泵状态进行评估。

1 灰色聚类理论的基本原理

灰色聚类是建立在灰数的白化函数生成基础上的一种方法，它将聚类对象（评价对象）对不同聚类指标（评价指标）所拥有的白化值按若干灰类进行归纳，从而判断聚类对象属于哪一类。

设有n个聚类对象，m个聚类指标，s个不同的灰类，Xij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）为聚类对象i关于聚类指标j的量化评价值，fjk（Xij）（j＝1，2，…，m；k＝1，2，…，s）为聚类指标j属于k子类的白化权函数，ηj（j＝1，2，…，m）为聚类指标的综合权重，且1，则称σ为聚类对象i属于k灰类的聚类系数。称σi＝ （σi1，σi2，…，σis）为聚类对象的聚类系数向量，若有＝max｛σi1，σi2，…，σis｝，则称聚类对象i属于k＊灰类。

2 基于灰色聚类理论的屏蔽泵状态评估

2.1 屏蔽泵的监测方法与状态划分

核动力系统用的屏蔽泵是屏蔽电机驱动的、立式单级单吸离心泵（或混流泵），其主要特点是叶轮和电机转子连成一体，装在同一密封壳体内。屏蔽泵主要部件有：屏蔽电机、泵壳、转轴部件、叶轮、屏蔽套、隔热屏等。根据屏蔽泵的故障模式和故障现象的分析，对各故障部件采取相应的监测手段，如表1所列［1］。

表1 屏蔽泵故障模式与监测方法Table 1 Failure mode and condition monitoring of canned motor pump

参照文献［2］及核电站对于屏蔽泵使用管理的相关规定，屏蔽泵的振动监测主要采取振动位移峰－峰值D与振动速度均方值V。振动状态划分为4个状态，如表2所列。正常状态下，泵电机绕组的冷态绝缘电阻R大于5MΩ，热态电阻大于2MΩ，当冷态绝缘电阻小于1MΩ时，或热态情况下电机绕组电阻低于0.5MΩ时，绕组失效；根据功率计算公式P＝UI＝U2／R，功耗是绝缘状态好坏的体现，当绝缘较好时，功耗较低，当绝缘较差时，功耗较高。因此，功耗可作为泵状态好坏的依据。泵流量以泵额定流量Q0为参考，现假设流量为Q，根据Q／Q0判定泵的状态。参照文献［3－4］，在环境温度为50℃时，泵轴承温度参考范围为t＜80℃，稳定工况下轴承温度为70℃左右，升功率或降功率过程中轴承温度波动量的统计量为±（3～7）℃。可根据轴承温度来判断泵轴承状态，不过受周围环境影响，其可信度较低。剂量监测通常以泵周围空间的剂量为参考依据，当剂量明显超过正常值时，泵密封失效，但剂量的变化受周围环境变化的影响较大，当剂量没有明显超过正常值时，不能用来判断泵密封状态。

表2 振动状态划分Table 2 Partition of vibration state

因此，根据振动、热态状态下绕组绝缘、功耗、流量，将泵划分为正常、容忍、恶化、差等状态（表3）。其中，⊗表示在某范围内所属状态为灰色，需经白化函数白化。

2.2 白化函数的确定

参照文献［5－6］，典型的白化函数分为上灰类⊗1［d1，d2，∞）、中灰类⊗2［d3，d4，d5］、下灰类⊗3（0，d6，d7］，其图形分别示于图1。因此，对于各聚类指标j（j＝1，2，…，5），聚类灰类k（k＝1，2，…，4），根据表3的状态划分，各指标的正常状态的白化函数如式（1）所示，其中，f11、f21、f31、f41分别对应下灰类 ⊗3（0，20，30］、上灰类⊗1［1.75，2，∞）、中灰类⊗2［0，1，1.2］、中灰类⊗2［0.85，1，1.05］。

表3 屏蔽泵的状态划分Table 3 Partition of condition for canned motor pump

图1 灰数的白化权函数Fig.1 Whitenization weight function of gray number

容忍、恶化状态的白化函数为中灰类白化函数⊗2［p，s，q］，其表示为：

式中：p、q分别为各指标的上、下界；s为中间值。本工作中，s取p与q的算术平均值。

各指标属于差的白化函数如式（3）所示，其中，f14、f24、f34、f44分别对应上灰类⊗1［62.5，75，∞）、下灰类⊗3［0，0.5，1］、上灰类⊗1［1.8，2.0，∞）、下灰类⊗3［0，0.3，0.425）。

2.3 权重确定

灰色聚类中标准的聚类权重计算过程是先将各聚类指标的数值进行预处理，使之无量纲化并具有相同的量级，然后，根据聚类指标所属灰类的转折点计算出权重，权重计算式为：

其中：cjk为j指标对于k灰类的转折点值。

但该确定权重的方法未考虑实际情况下各聚类指标对泵状态影响的重要程度。实际使用情况下，泵的振动和绕组绝缘是评价泵状态的两个最重要和最直接的指标，所占的权重大，流量一般均在正常范围内波动，且受屏蔽泵高、低速运行工况的影响，在评价泵状态时所占权重相对小。功耗受泵高、低速的影响，另外，当电网电压波动时，功耗也会随之波动。因此，根据各专家评价，本工作用德菲尔法确定各指标所占权重。德菲尔法是一种专家评价法，主要形式是通过发放调查表或个别询问征询专家意见，收到专家意见后，将其进行综合分析整理，再将意见反馈给专家，请他们重新考虑并修改自己的意见。重复上述步骤，使意见趋于一致。令ηji为第j位专家对第i项指标评定的权重，则每项指标权重的平均值方差，标准差σi＝，分歧程度×100%，当≤20%时，说明专家提供的意见符合要求，各指标最终权重取。

现已知5位专家对屏蔽泵各指标权重评价为ηj1＝（0.35，0.38，0.35，0.32，0.35），ηj2＝（0.38，0.35，0.37，0.38，0.40），ηj3＝（0.17，0.15，0.18，0.16，0.15），ηj4＝（0.10，0.12，0.10，0.14，0.10），计算得分歧向量M＝（6.06%，4.83%，8.05%，15.97%），各 指 标 的 分 歧 程 度Mi＜20%，说明专家提供的数据符合要求，权重向量η＝（0.350，0.376，0.162，0.112）。

2.4 实例分析

某2台屏蔽泵的各项监测数据如下：1号、2号屏蔽泵振动位移峰－峰值D分别为25、40μm，热态绕组绝缘分别为2、1.75MΩ，功耗p／p0分别为1.4、1.0，流量Q／Q0分别为0.8、0.9。根据前文分析计算得到该2组数据属于正常的聚类系数为：

同理，可得σ12＝0.199、σ13＝0、σ14＝0。＝0.551＝σ11；σ22＝0.726、σ23＝0、＝0.726＝σ22。因此可认为，1号泵处于正常状态。2号泵尽管其流量和功耗正常，但其振动和绕组绝缘处于容忍状态，根据给定的权重分析，认为2号泵处于容忍状态。

3 结论

通过对灰色聚类理论的研究，将其应用于屏蔽泵的技术状态评估，通过建立屏蔽泵的状态划分，给出表示屏蔽泵状态的灰类和灰类白化函数，并根据各监测指标的重要度用德菲尔法给出其权重，将样本进行聚类。实例分析表明该方法客观合理，所需数据少，克服了传统灰色关联分析中忽略指标的区间性以及传统灰色聚类中忽略各指标的重要度的缺陷，对于核动力设备等小样本的状态评估具有一定的应用价值。

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