基于数字信号处理的γ仪器谱合成方法研究

殷经鹏，宋卫杰，赖万昌，冯天成

（1.西北核技术研究所，陕西 西安 710024；2.成都理工大学，四川 成都 610059）

单个探测器通常由于工艺或价格等原因不能做得太大，使单个探测器的探测效率有限。将多个探测器组成一个阵列可有效提高整个谱仪系统的探测效率［1－3］。例如，在车载放射性测量、航空放射性测量和肺部计数器测量系统中，单个探测器的探测效率往往达不到所需的要求，一般将多个NaI（Tl）探测器或多个 HPGe探测器组成一个探测器阵列，即探测器组，可成倍提高探测器的有效体积，从而提高整个谱仪系统的探测效率，节省测量时间，提高工作效率。由于核辐射测量的相对性和随机性，两套γ谱仪在相同测量条件下，测量的仪器谱会有差异［4－6］，其原因是：1）γ射线与探测器相互作用的过程具有随机性；2）由于探测器和电子线路单元性能指标的差异，造成每路γ谱仪测量的仪器谱存在差异［7－8］。

在相同的测量条件下，由不同探测器测得的仪器谱主要差别［4－5，9－11］为：1）有效能量起始位置不同；2）相同能量的射线在不同仪器谱中产生全能峰对应的道址不一致，相同的脉冲幅度经前放及主放后，由于不同放大器的参数很难达到一致，造成相同能量的射线产生的脉冲波形及幅度有一定差异。以上差异使探测器阵列的仪器谱合成变得困难，因此，一般采用参数尽可能一致的探测器及其电子线路系统进行基于硬件方法的仪器谱合成，或采用混合放大器进行多路探测器 信号匹配合成［1－2，11］，但实现较为困难，不同谱仪的下阈值和主放大器的参数很难调节一致，同时，在高计数率情况下采用混合放大器时，造成仪器的死时间变大，不利于测量［11］。

本文提出一种将多个探测器独立测得的、有较大差异的仪器谱通过数字信号处理的方法使其在能量坐标上重合，实现仪器谱的合成。

1 基于数字信号处理的仪器谱合成法

将探测器组成一阵列，每个探测器拥有独立的前放、主放及多道脉冲幅度分析器，测量时每路探 测 器 独 立 获 取 仪 器 谱［3，10－11］，将 其 通 过数字信号处理算法进行仪器谱合成，得到合成谱，其基本原理如图1所示。

图1 阵列γ谱仪系统及仪器谱合成原理Fig.1 Principle of arrayγray spectrum analyzer system and instrument spectrum synthesis

1.1 谱合成的数学模型

对给定随时间变化的离散信号x［n］，改变其抽样率：一是L倍增抽样，即把数字信号的抽样率增加L倍，如原抽样率为fs1，则L倍增抽样后的抽样率为fs2＝Lfs1，增抽样变换原理如图2所示；二是M倍减抽样，即离散时间变量n变为Mn，且限定M为正整数，即把数字信号的抽样率减少M倍，为增抽样的逆过程［10－12］。

对于离散信号x［n］，若希望将抽样率转变L／M倍，由于抽取使x［n］的数据点减少，会产生信息的丢失，故先作L倍的增抽样，再作M倍的抽取，过程如图3所示。

假设原抽样率和抽样间隔为fs1和T1，抽样率转换后的抽样间隔为fs2和T2，抽样率的比值为fs1／fs2＝T1／T2＝L／M称为有理比L／M倍抽样率转换，可用L倍增抽样级联M倍减抽样实现。即先对离散序列x［n］进行L倍增抽样得到序列z［n］，然后再经过M倍减抽样，实现x［n］的有理比L／M倍抽样率转换［10－12］。

图3中内插滤波器的单位激冲响应hL（n）和抽取滤波器的带限低通滤波器hd（n）均在Lfs1工作的级联系统中，因此，可将它们等效为一组合滤波器h（n），其离散时间傅里叶变换分别为L（Ω）、d（Ω）和（Ω）。

可得到主值期间（－π，π］内的频率响应为：

此组合低通滤波器理论上应具有理想低通特性，其低通截止频率等于内插滤波器和抽取滤波器低通截止频率的最小值。

一般抽样率转换系统的输入输出频率的关系为：

图2 信号增抽样及频谱的变换Fig.2 Signal increase sampling and frequency spectrum transform

图3 插值（a）和抽取（b）的级联实现Fig.3 Cascade realization of interpolation（a）and extraction（b）

有理比抽样率转换系统的输入输出关系为：

需注意的是，欲使有理比抽样率转换时不产生混叠，L倍内插必须先于M倍抽取。否则可能产生混叠。

1.2 仪器谱合成原理

利用数字信号处理的方法对γ射线仪器谱按能量特征进行一致化变换，变换后的数据相加得到合成谱数据。仪器谱数据可看作是在能量轴上的离散能量信号，每一离散能量对应的数据是离散能量间距内的脉冲计数，由此建立数字信号与谱数据间的关系模型［10］。

由不同的谱仪测得的仪器谱差异为：能量起始位置不同；相同能量的全能峰对应道址不一致。采用抽样率转换，使差异较大的仪器谱按能量特征进行平移、尺度变换，使之在相同的道址上有相同的能量，最后将相同能量道的计数相加得到合成仪器谱。以NaI（Tl）γ谱仪测得的天然γ射线仪器谱为例，其合成的步骤如下。

1）根据所关注的能量段，选用相近能量的标准源或天然核素的全能峰，对每条仪器谱进行能量刻度。以天然钾峰和钍峰为例，寻找第m个仪器谱钾峰峰位和钍峰峰位。其中钾峰峰位对应的能量为1 461keV，钍峰峰位对应的能量为2 615keV，进行能量刻度，得到仪器谱的能量刻度系数。

设m条晶体测得仪器谱的能量刻度曲线为：

其中：E为能量；C为道址；am、bm为第m＃仪器谱的能量刻度系数。

令E＝30keV，根据式（4）可得1组道址Cm。对各组仪器谱数据进行移位运算，设第m个谱数据的序列为xm［n］，则对该序列左移Cm位，得到一新的序列ym［n］，该新序列的第零道对应的能量即为30keV：

2）对新的序列ym［n］进行抽样率转换。由于新钾峰峰位是在原来峰位基础上左移Cm，则可得到1组新的钾峰峰位：

设将钾峰移至目标道A，则有比值式：

其中，（L／M）m为第m个谱线的扩展系数。

对ym［n］进行（L／M）m倍抽样率转换，先将ym［n］作插值运算，再作抽取运算得到新的谱数据wm［n］，此时钾峰峰位转换至A道。将m个仪器谱按目标钾峰峰位进行抽样率转换，仪器谱的相同道址对应的能量也相同。

3）对转换后的序列wm［n］进行和运算，即：

w［n］即为最后合成的仪器谱数据序列。

2 实验与分析

2.1 实验及结果

利用NaI（Tl）γ谱仪和HPGeγ谱仪测得的仪器谱进行谱合成实验。实验采用4个10.16cm×10.16cm×40.64cm大体积 NaI（Tl）γ谱仪在实验室本底下测得的仪器谱及4个HPGeγ谱仪在屏蔽室里对弱标准源进行测量所得的仪器谱作为实验对象。将测得的仪器谱利用抽样率转换的方法进行合成。NaI（Tl）γ仪器谱及HPGeγ仪器谱合成前后效果示于图4。

图4 NaI（Tl）（a）和 HPGe（b）探测器测得的仪器谱及合成谱Fig.4 Instrument spectra and synthetic spectra measured by NaI（Tl）（a）and HPGe（b）detector

图4a中计数最大的谱线是以1＃晶体测得的仪器谱为标准的合成谱，其它仪器谱经抽样率转换后，在能量坐标上与1＃晶体测得的仪器谱重合。图4b中计数最大的谱线是以探测器A测得的仪器谱为标准的合成谱，其它仪器谱通过抽样率转换后，在能量坐标上与探测器A测得的仪器谱重合。转换后的数据在相同的道址上有相同的能量，将相同能量的计数相加得到合成谱。

通过对合成前后仪器谱特征能量的峰位、峰面积和半高宽的分析可知，原来差别较大的4条仪器谱经一致化后，各条谱线已较好地在能量坐标上重合。

表1、2所列数据（由Genie2000软件计算）分别为NaI（Tl）及HPGeγ射线仪器谱一致化前后特征峰参数。其中，原谱为γ谱仪直接测得的仪器谱，转换谱为经抽样率转换后的仪器谱。通过仪器谱和测试数据可看出，对于阵列NaI（Tl）和HPGeγ谱仪，合成前各仪器谱差异均较大，但经抽样率转换后各仪器谱能较好地在能量坐标上重合。

2.2 结果分析

对于阵列NaI（Tl）探测器，钾、钍峰合成的目标峰位与合成的实际峰位相差小于1道（约3keV）；反映各谱仪能量分辨率优良的钾峰和钍峰的半高宽相对变化小于1%；合成前各钾峰的净峰面积之和与合成后钾峰净峰面积相差小于0.7%。

表1 NaI（Tl）谱仪合成前后各仪器谱40K、Th峰参数Table 1 Peak parameters of 40K and Th in different instrument spectra before and after synthesis by NaI（Tl）spectrometer

表2 HPGe谱仪合成前后各仪器谱241Am、137Cs峰参数Table 2 Peak parameters of 241Am and 137Cs in different instrument spectra before and after synthesis by HPGe spectrometer

对于阵列 HPGe探测器，241Am、137Cs全能峰合成的目标峰位与合成的实际峰位相差小于1道（约为0.1keV）。由于HPGeγ谱仪的计数较低，统计涨落较大，计算峰的半高宽时误差较大，但合成谱的半高宽与单个HPGeγ谱仪经约4倍测量时间降低涨落后的相应全能峰的半高宽一致。合成前各59.54keV全能峰的净峰面积之和与合成后59.54keV全能峰净峰面积相差小于0.1%；合成前各661.66keV全能峰的净峰面积之和与合成后661.66keV全能峰净峰面积相差小于4.5%。

3 结论

采用数字信号处理的方法分别对阵列NaI（Tl）及HPGeγ谱仪进行了仪器谱合成方法研究及合成实验。测试结果表明，在阵列NaI（Tl）、HPGeγ谱仪中4个未合成谱的峰面积之和与合成谱的峰面积相差均小于1%；合成前后NaI（Tl）谱仪半高宽小于1%。HPGe谱仪由于全能峰的计数低，造成在计算半高宽时误差较大，但与单个谱仪测量约4倍时间后的半高宽一致。

该仪器谱合成方法解决了硬件方法对阵列探测器的仪器谱合成时，不同探测器及硬件参数不一致造成的相同能量的γ射线产生的脉冲幅度不一致的问题。该方法在车载扫描搜索系统及肺部计数系统中进行了相关实验，具有较好的应用效果。

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