基于混合整数规划的铁路物流中心选址建模求解

纪寿文，黄婷婷

(北京交通大学 交通运输学院，北京 100044)

基于混合整数规划的铁路物流中心选址建模求解

纪寿文，黄婷婷

(北京交通大学 交通运输学院，北京 100044)

从供给、需求两方面研究铁路物流中心的中观选址问题，建立包括配送费用、铁路作业费用、中转费用的总费用最小的“备选点—货源地”的2层规划模型。以某二级城市内5个货运站向城市的9大货源地提供运输服务为例，利用Lingo软件求解铁路物流中心选址的混合整数规划模型。

铁路物流中心；混合整数规划；选址问题

铁路物流中心(Railway Logistics Center，RLC)是指铁路以货运场站等铁路资源为基础，融合现代物流管理理念和服务理念，在全路重要运输枢纽、各种运输方式集结和交汇、经济发展迅速的地区建立，为广大客户提供全方位、一体化以铁路运输为主体的现代物流服务的空间场所[1]。铁路物流中心以现有铁路货运站为主要载体，其选址和布局直接影响到区域资源集散方式和通道选择。在现有常见的解决大型、复杂物流中心选址问题的方法中，混合整数规划法能够以最优的方法考虑固定成本，同时通过计算可以得出数学上的最优解。

1 铁路物流中心选址问题概述

1.1 研究思路

物流中心选址是指在一个具有若干供应网点及若干需求网络的经济区域内，选择一个或多个地址设置物流中心的规划决策过程[2]。铁路物流中心的选址可分为宏观、中观、微观3个层次。

宏观层次主要研究铁路物流节点在宏观区域范围内(全路或铁路局管内)，确定物流节点和其所依托的载体城市；中观层次主要是分析研究在城市范围内物流节点的选址布局，根据城市物流需求与供给的分布情况，结合城市交通网络的布局特点，确定物流节点位置；微观层次是指对地理位置确定的物流节点的作业分区及相关的设施设备布局设计过程[3]。

1.2 研究范围及对象

铁路物流中心宏观选址以全国 300 多个地级市、区作为空间载体，中观选址以城市内部作为研究主体。通过采用大型工矿企业、工业产业园区和商贸集聚区作为货源需求单元，以地方性铁路枢纽内各货运站作为物流供给单元，从供给、需求两方面研究铁路物流中心的中观选址问题。通过研究城市内部的主要货源，即物流需求分布，及铁路货运站的物流供给分布，重点结合铁路网络、公路网络和城市道路网络等交通区位条件，从物流需求、供给两个方面综合判断铁路枢纽内货运站发展铁路物流中心的可能性，运用混合整数规划方法在一定条件范围内的铁路货运站中进行选址，确定最优的选址方案。

2 铁路物流中心选址模型

与普通的物流中心选址模型相比，铁路物流中心选址应充分考虑建设实施的可能性，将备选点集中在已有的城市内部或枢纽内部的货运站(即供给单元)中，将普通物流中心选址的“工厂—备选点—销售商”的3层规划模型转化为“备选点—货源地”2 层规划模型，如图1所示。

图1 铁路物流中心选址模型示意图

2.1 假设条件

为便于建立数学模型，作出如下假设：①铁路物流中心到货源地、铁路物流中心之间小运转列车的运价采用运行基价，已知运行基价；②已知备选铁路物流中心原有作业能力和设计作业能力上限；③铁路物流中心建设数量有限；④己知各货源地当前需求量且保持不变；⑤已知备选铁路物流中心单位作业能力建设费用；⑥已知备选铁路物流中心单位仓储价格。

2.2 模型描述

假设有J个备选铁路物流中心为I个货源地提供物流服务，J个备选铁路物流中心之间以编组站为核心，通过枢纽内小运转进行本地车流组织，从J个备选铁路物流中心中选出j个 RLC，实现为各个货源地(即需求点)提供以运输为主的物流服务，进而使得所选 RLC 与各需求点形成的系统总费用最小。

与物流中心选址有关的物流环节可以细分为货物仓储、货物配送、区域内货物调拨(小运转)3 个环节，费用考虑3种：从铁路物流中心到某货源地的配送运输费用，简称配送费用；货物流经铁路物流中心时的铁路作业费用，其中仓储费用又包括铁路物流中心固定作业能力建设和保管暂存货物的仓储费用；区域内铁路物流中心之间的货物调拨，即枢纽内小运转的运输费用，简称中转费用。总费用包括配送费用、铁路作业费用、中转费用 3部分。

2.3 模型建立

总费用=D+R+T

目标函数为：

式中：D为配送费用；R为铁路作业费用；T为中转费用；b为单位配送运输价格；Sij为各货源地至各备选点的距离；Xij为货源地到备选点的运输量；

a为单位作业能力建设费用；Qj为备选点原有作业能力；C为单位仓储价格；tij为货物储存时间；Ej为备选点至编组站的距离；h为单位小运转运输价格；Z为整数变量，当Zj=l 时表示j地被选作铁路物流中心，当Zj=0 时则表示j地未被选上。

（1）货源地至某备选点的运输量不能超过该备选点的设计作业能力上限。

（2）所有备选点对某货源地的总作业量与该货源地需求量相等。

（3）规定铁路物流中心建设数量上限：

（4）未被选中的备选铁路物流中心流经的运输量为 0：

以上4个约束条件中：Pj为备选点设计作业能力上限；di为货源地总需求；g为铁路物流中心建设数量；M为接近无穷大数值；Zj为 0—1 变量；Xij≥0；di≥0。

3 混合整数规划模型求解

3.1 基本求解方法及工具

混合整数规划最常用、最有效的算法是分枝定界法。对于分枝定界法也有不同的处理方式，其中最常用的方式是把整数变量作为实数变量转变为线性规划模型(LP)，再求出LP的最优解并以此为出发点探求整数解。

Lingo 是美国 LINDO 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软包，主要用于求解线性规划问题、二次规划问题、非线性问题和一些线性和非线性方程的求解。Lingo 优化软件的最大特色在于支持整数规划，并且快捷准确[4]。

3.2 应用Lingo的简单算例

将问题简化描述为：某二级城市内有5个货运站(C1，C2，…，C5)作为备选 RLC，向城市的9大货源地(F1，F2，…，F9)即工业产业园和商贸集聚区提供运输服务。相关基础数据如表1—表5所示。

将数学模型和基础数据等编写成 Lingo 软件语言，写入软件进行计算。利用 Lingo 软件求解铁路物流中心选址的混合整数规划模型，结果见表6。

表1 备选 RLC 到货源地的运距表km

表2 备选 RLC 到编组站的运距表km

表3 备选RLC原有作业能力和作业能力上限 t

表4 各货源地总运输需求 t

表5 各项费率

表6 铁路物流中心选址的混合整数规划模型计算结果

由Z变量结果判断，当Z=1时，对应备选点被选中；当Z=0 时，对应备选点不被选中。由此可知，备选点C3和备选点C4可以作为最优的铁路物流中心建设地点。

4 结论

（1）铁路物流中心是在新形势下基于铁路既有货运站发展起来的现代物流节点，铁路物流中心具有功能内容更加完善、空间布局更加合理、服务手段更加先进等特征，铁路物流中心应主要为大型生产制造企业、加工企业等提供国际国内物流服务。

（2）混合整数规划模型包含离散变量和连续变量，可以较好地模拟同时拥有连续变量和离散变量的选址问题。但是由于同时拥有两种变量形式，模型的求解较为复杂。

（3）采用 Lingo 语言建立的计算模型简练直观，更加贴近数学模型形式，尤其对于大型网络这种计算方法的优势更加明显，在区域性物流中心选址问题中有较好的应用。

：

[1] 何兴国. 铁路物流中心运营管理研究[D]. 成都：西南交通大学，2004.

[2] 林立千. 设施规划与物流中心设计[M]. 北京：清华大学出版社，2006.

[3] 万 涛. 铁路物流中心选址规划布局问题研究[D]. 北京：北京交通大学，2009.

[4] 丁小东，姚志刚，程 高. LINGO语言与0—1混合整数规划选址模型的再结合[J]. 物流技术，2009(10)：72-75.

1003-1421(2011)09-0062-04

O221.4；F250

B

2011-03-02

宋小满