某建筑物地基沉降的幂多项式预测

杨 强 张建军

0 引言

建筑物的沉降能反映建筑物地基的实际变形情况以及地基变形对建筑物的影响程度。所以，系统的沉降观测资料是验证建筑物地基础设计和地基加固方案是否正确的重要资料，通过对实际沉降观测资料的分析进行准确的沉降预测，可了解建筑物的变形趋势，从而了解地基变形是否安全，施工是否良好[1］。因此对建筑物的沉降监测及预测是工程建设中的重要环节，可更好的指导工程施工。

1 工程概况

某建筑工程2009年4月28日开工，竣工日期为2010年12月28日，工程位于深圳市福田保税区，桂花路南侧，槟榔道东侧，场地占地面积约5 000 m2，拟建物包括一栋32层商住楼和一栋13层小高层，设一层地下室，为人防和车库。上部包括商业、派出所、交警中队、社区文化社、居委会和物业管理等办公室，其余为住宅。建筑高度为98.6 m，使用年限为50年，防水等级Ⅱ级;结构类型为框支剪力墙结构，抗震设防烈度为7度。

工程沉降观测仪器采用瑞士精密水准仪NA2+GPM3。沉降观测点的制作采用10 mm厚的钢板制成三角形状的钢板，焊接在设计要求的建筑外墙四角、变形缝两侧及柱子上，三角形钢板上边用不锈钢焊条熔焊一个φ10 mm的半圆形，作为观测点，另外做上保护装置，以免被破坏，如图1所示。

图1 沉降观测点的设置与保护示意图

表1 1号监测点沉降实测数据

2009年年底完成工程的地下部分，2010年开始地上部分施工并进行地基沉降监测。沉降监测按二等水准测量要求观测，观测时要定点定路线，定专人与专用仪器，在天气成象清晰时进行。监测频率为一个月一次。首次监测为2010年3月，1号监测点沉降监测数据如表1所示。

2 地基沉降的幂多项式预测

典型沉降—时间变化的关系曲线具有高度非线性特征，初期表现为沉降逐渐增加，中期沉降加速发展，后期沉降缓慢增加并渐趋一定值，实测数据表明沉降倒数s－1和时间倒数t－1也为非线性关系，不能进行简单的线性拟合[2］。

沉降s—时间t的关系函数需满足如下条件:沉降随着时间t的增加而增大，增速逐渐减小并趋于一定值。

相应地，沉降的倒数s－1和时间倒数t－1的函数关系需符合如下条件:t逐渐增加时，t－1逐渐减小，s－1随之减小，减速逐渐变缓并趋于一定值，则s随之增加，增速逐渐减缓并趋于一定值。

根据这一沉降变形特性并结合Taylor展开原理，可以采用幂多项式进行拟合[3］，表达式为:

其中，s(t)为推算的t时刻的沉降值;n为大于0的整数;a0，a1，…，an为拟合参数。

令(s(t))－1为 y，令 t－1为 x，y是 x的函数。采用 Excel的多项式拟合功能求得拟合参数。不难发现，当实测数据越多，多项式的阶数越高时，所求参数的精度将随之增高。实际工程中，采用2阶～3阶其预测精度比常规的方法得到的曲线的精度相对要高，预测结果满足工程和规范的要求。

表2 1号监测点沉降拟合预测分析

对表1中2010年3月～2010年9月的数据进行幂多项式拟合，首先对自变量和因变量进行转换，令 y=(s(t))－1，x=t－1，则幂多项式的表达式(s(t))－1=a0+a1t－1+a2t－2+ … +ant－n转换为y=a0+a1x+a2x2+…+anxn，将幂多项式转化为对多项式的拟合。采用3阶多项式拟合，其拟合参数 a0=0.017，a1=0.862，a2= －0.227，a3=0.072，沉降表达式为:

3 预测结果分析

根据幂多项式拟合模型得出各月的沉降预测值，并以该模型预测接下来的三个月的沉降，对各拟合—预测值与实际值对比，所得结果如表2所示，拟合—预测值曲线如图2所示。

图2 1号监测点实测沉降值与拟合—预测值曲线

由表2及图2可知，幂多项式模型预测值与实际值基本一致，曲线基本重合，相对误差最大绝对值也仅仅只有3.51%，满足工程精度要求。JGJ 8-2007建筑变形测量规范[4］中指出，一般观测工程，若沉降速率小于 0.01 mm/d～0.04 mm/d(0.3 mm/m ～1.2 mm/m)，可认为建筑物已进入沉降稳定阶段，具体取值宜根据各地区地基土的压缩性确定。本工程最后一月(2010年12月)的最大沉降速率为1.04 mm/m，略小于该规范认为进入稳定阶段的上限值，符合建筑物施工阶段的沉降规律，沉降预测是比较准确的，地基沉降也是安全的。

4 结语

幂多项式模型能根据观测样本确定待定参数，从而更准确地预测和反映地基沉降规律。采用较低阶数(2阶～3阶)和较少的参数，就具有较高的精确度，对实测数据没有过多的要求，参数计算过程简便，预测值与实测值吻合性好。通过沉降监测及预测控制可知，该建筑物的沉降满足规范要求，地基处理效果良好，可进行结构的安全施工。

[1]刘 翔，章 昕，李俊才.某建筑物不均匀沉降及预测分析[J］.西部探矿工程，2008(6):1-3.

[2]贺志勇，戴少平.高速公路运营期软基沉降预测分析[J］.中外公路，2011，31(1):19-21.

[3]陈远洪，陈 占，周 革.软基路堤工后沉降的幂多项式预测与分析[J］.土木工程学报，2009，42(5):112-116.

[4]JGJ 8-2007，建筑变形测量规范[S］.