三绕组变压器低压绕组幅向短路力的计算方法

王录亮，刘文里，高 原，郭 彤

(1.哈尔滨理工大学，黑龙江 哈尔滨150080;2.福建省电力工程承包公司，福建福州350005)

0 引言

变压器内绕组幅向失稳是造成变压器损坏的重要原因［1］。近年来，国内外学者利用数值法对有关变压器短路漏磁场、电流及电磁力进行了研究［2－4］，但都局限于两绕组变压器。为此，本文根据磁势平衡原理将三绕组变压器联合运行短路时的纵向漏磁区域进行了重新分配，并利用有限元软件ANSYS计算了此工况下的低压绕组幅向力，以便为变压器设计人员和运行人员提供有价值的参考。

1 低压绕组幅向短路力的计算方法

1.1 漏磁场分析

在三绕组变压器联合运行时，一般中间绕组短路总阻抗最小，短路电流最大，对绕组及器身的危害也最大［5］。根据磁势平衡定律可知，此工况下低－中－高结构的变压器中压绕组的磁势将与低、高压绕组的磁势相平衡。这样，变压器的纵向漏磁通可以分为方向相反的2部分，如图1所示。

图1 中压绕组短路时纵断面及纵向漏磁分布

在图1中，中压绕组有1个漏磁通为零的中性面，中压绕组中性面左边的磁势与低压绕组磁势相平衡;中压绕组中性面右边的磁势与高压绕组磁势相平衡。为了描述方便，把位于中性面左边的漏磁组称为第一漏磁组，位于中性面右边的漏磁组称为第二漏磁组。

由于中压绕组属于2个漏磁组，在计算每个漏磁组的幅向尺寸和匝数时，应按磁势平衡定律划分。如果中压绕组的匝数和幅向尺寸分别为NM和a，短路时低压绕组、高压绕组的电流分配比分别为βL、βH，则中压绕组属于第一和第二漏磁组的幅向尺寸和匝数将分别为

1.2 “场 －路耦合”法

根据楞次定律及左手定则可知，幅向力是由绕组中的纵向漏磁与电流相互作用产生的，只要对第一漏磁组(低压绕组和中压绕组左侧)进行计算，即可得到此工况下低压绕组幅向短路力。变压器的短路属于暂态过程，考虑到需要逐饼来计算绕组中的漏磁场，因此采用“场－路耦合”有限元方法来模拟变压器的部分电磁和短路特性较为合适［6］。

在“场－路耦合”方法中，将低压、中压绕组每个线饼既按“场”考虑，进行有限元分析，又将它们作为“元件”分别与原边所加的电压和副边所带的负载(中压绕组短路负载视为零)相互串联形成闭合电路，如图2所示。

对于低压绕组侧，其表达式为

图2 “场－路耦合”分析模型

式中:Ak、Jk、NLk、Sk、Kk、ek、Rkσ、Lkσ、lk分别为对应低压绕组第k个线饼的向量磁位、电密、匝数、截面积、占空比、感应电动势、等效漏电阻、等效漏电感;zs为低压绕组线路阻抗;u1(t)为低压绕组所加电压源;n为低压绕组线饼总数。

而中压绕组左侧，其表达式为

式中:Ai、Ji、NMi、ei、Si、Ki、Riσ、Xiσ、Liσ、li分别为对应中压绕组左边部分第i个线饼的向量磁位、电密、匝数、感应电动势、截面积、占空比、等效漏电阻、等效漏电抗、等效漏电感及线饼长度;u2(t)为中压左侧端电压;m为中压绕组线饼总数;Zσ为中压左边绕组漏阻抗。

对于油区域 ，有

将以上方程组进行离散，可得到有限元的“场－路耦合”方程为

式中:A为节点向量磁位矩阵;I为节点电流矩阵;E为节点电动势矩阵;KAA为向量位刚度矩阵;Kii为电阻刚度矩阵;KAi为磁位－电流耦合刚度矩阵;CiA为电感阻尼矩阵;Kie为电流－电动势耦合刚度矩阵;U0为外加电压矩阵。

表1 变压器主要参数1

表2 变压器主要参数2

2 计算实例

本文利用有限元软件ANSYS对1台实际运行的180MVA三绕组变压器内绕组幅向短路力进行计算，变压器的主要参数如表1、表2所示。

2.1 模型建立

结合以上数据，通过文献［5］计算出三绕组变压器联合运行在中压绕组短路时电流分配比。根据式(1)获得中压绕组在第一漏磁组中的参数后，即可利用有限元软件ANSYS建立计算低压绕组幅向力的“场－路耦合”模型。

根据变压器结构和磁路的对称性，可忽略各相绕组间的相互影响，取1个铁芯柱上单相绕组的1/2高度作为内部场域。为使漏磁分布符合实际，对绕组的每个线饼分别进行建模，对饼间油道尺寸、每个线饼中的匝数及占空比均按实际情况考虑，如图3所示，线饼中没考虑导线涡流去磁作用及位移电流的影响。假设铁磁物质磁导率为无穷大，模型边界能自动满足第二类边界条件［7］。

图4为中压绕组短路时的外部电路模型。图4a中N1－N90为对应低压绕组1/2高度从下到上的89.5个线饼单元绞线圈。同理，中压左侧绕组56个线饼单元绞线圈依次为N91－N146，L1、R1分别为线路电抗和电阻值，如图4b所示。当t=0时，通过在低压侧施加额定电压峰值V1，求得内部场域所需的激励电流来模拟变压器中压短路的工况。

根据“场－路耦合”分析的特殊要求，需注意以下事项:

图3 变压器二维轴对称有限元模型

图4 绕组电路模型

a.线饼区域采用的自由度为向量磁位AZ，电流CURR，电动势EMF，而油区域单元的自由度为AZ。因每个线饼有唯一的电流和电动势，因此在每个线饼区域都要耦合CURR、EMF自由度，每组耦合必须有独立的耦合设置号。

b.场域各线饼的实常数包括线饼截面积、匝数、及填充系数等，而各线饼作为电路元件时，其实常数为反映线饼几何形状的对称系数。

通过求解“场－路耦合”方程式(5)，可得到原、副边各个自由度的值，而软件会继续根据所求的电流和电密值，通过后处理功能可计算出各个线饼的洛伦兹力，简化了传统计算电磁力复杂的计算过程及一些计算假设，提高了计算精度。

2.2 计算结果与分析

短路电流波形如图5所示。

图5 短路电流峰值随时间的变化曲线

从图5可以看出，短路电流表现为非正弦变化，这是由于短路电流由暂态分量和稳态分量组成，随着暂态分量的减少，短路电流峰值在逐渐降低，并趋于正弦变化。最大短路电流峰值Imax发生在t=0.01 s时，显然Imax比额定电流峰值大很多。

因为低压采用单螺旋绕组，线饼匝数相等;而中压采用插内屏结构，线饼饱满程度不一致，使中压电密沿绕组高度方向分布不均，中间电密较大，两头偏小，如图6所示。由此，导致了低压绕组磁力线中部较为密集，上下基本对称，如图7所示。

t=0.01 s时刻低压纵向漏磁与线饼幅向力密度分布如图8－图10所示。从图8中可看出，绕组中部纵向磁密较大，这与磁力线在绕组中部较为密集相吻合，并可以推导出该部分区域绕组线饼受到的幅向电磁力较大，如图9所示。可以看出，低压绕组受到向铁芯方向的压缩力，而且54号线饼受力最大，该线饼受幅向压缩力的瞬变曲线如图10所示，最大幅向力为28.018 kN/m，出现在t=0.01s时刻。如此大的幅向压缩力可能导致线饼在圆周方向上某个撑条宽度内并绕的所有导线都向外凸出，线饼的所有并绕导线向内凹陷，或者两者同时存在，致使低压绕组导线拉长，绝缘被破坏，绕组两端发生翻转变形，最终导致绕组幅向失稳。故必须校核该饼的幅向机械稳定性，可按下式进行校核［8］，其表达式为

式中:FB为临界力，即导线可能压倾斜而使线饼失稳的力;nb为线饼中辐向导线根数;y为经验系数，取决于线饼和导线的结构，取1.3;b为裸导线的辐向尺寸，m;nt为线饼中轴向导线根数;t为导线的轴向尺寸，m;m为内绕组的有效支撑数，为实际内撑条数的1/2;R为内绕组的平均半径，m。

图6 绕组电密分布

图7 绕组漏磁分布

图8 低压绕组纵向平均磁密分布

图9 低压绕组幅向力密度分布

图10 低压绕组第54号线饼幅向力密度随时间变化曲线

由式(6)计算该区域线饼的临界力为FB=67.48 kN/m。可以看出，该区域绕组线饼所受幅向压缩力的最大值小于其幅向强度的校核值，并留有一定的裕度，因此该绕组具有足够的幅向机械强度，不会发生幅向变形、倒塌等破坏现象。

4 结论

三绕组变压器低压绕组幅向短路力计算实例表明，本文提出的利用有限元软件ANSYS对三绕组变压器中压短路工况下低压绕组幅向力的计算方法，能够对受力最大的线饼进行抗幅向失稳能力校核，有助于提高变压器承受短路冲击的能力。

［1］姜益民.变压器运行中短路损坏的常见部位及原因分析［J］.变压器，2005，4(42):35.

［2］Hyun－ Mo Ahn，Ji－Yeon Lee，Joong－ KyoungKim，Yeon－ Ho Oh，Sang－Yong Jung，Sung－Chin Hahn，Finite Element Anlysis of Short Circuit Electromagnetic Force in Power Transformer［J］.IEEE ，2010:1－4.

［3］Liyang Jiao，Baodong Bai，Hongyou Li.The Calculation of Ampere Force on Electric Power Transformer under the Short Circuit Situation［J］.ICEMS，2008:4423－4426.

［4］刘爽.大型电力变压器绕组短路强度计算与分析［D］.沈阳:沈阳工业大学，2007.

［5］路长柏，郭振岩.电力变压器理论与计算［M］.沈阳:辽宁科学技术出版社，2007.

［6］李晓松，胡贵，陈乔夫.基于“场—路耦合”分析的超导变压器绕组环流计算［J］.电力电气，2006，25(10):22.

［7］阎照文.ANSYS10.0工程电磁分析技术与实例详解［M］.北京:中国水利水电出版社，2006:429－476.

［8］张洪，张明.220 kV大型电解铝整流变压器概论［J］.变压器，2000，23(7):6.