水下柔性织物充气过程建模与仿真

张 绳，刘 雄，韩宗真，余 莉，张亚雄

(1.武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064;2.南京航空航天大学 航空宇航学院，江苏 南京 210016)

0 引言

折叠织物充气展开装置由于具有非常小的储存空间、低廉的成本优势、高效的工作效果，在航空、航天、航海、兵器、救生等诸多领域得到广泛应用，如汽车用安全气囊、航天器着陆缓冲气囊、水上漂浮气囊、船舶下水滑道气囊、空间充气展开结构。

目前在国内外，织物展开的仿真计算方法主要有多体动力学法和动态非线性有限元法。多体动力学法建模和计算较为简单，但是精度不如非线性有限元高，只输出位移速度、加速度等结果，该方法在研究展开过程动态响应上有较多应用。动态非线性有限元法主要分CV(Control Volume)法和 ALE(Arbitrary Lagrangian Euler Method)法，适用于计算各种充气展开过程中结构的变形、各部分的速度和加速度值、能量、动量以及应力应变的分布情况，其结果精度高、计算量大但对硬件要求高。随着计算机硬件技术的发展，对织物展开的研究越来越偏向用非线性有限元方法。目前，对大变形折叠织物快速充气过程进行数值模拟的主要难点在于:

1)柔性织物空间褶皱问题的建模及数值方法没有得到很好地解决，当出现松驰单元时，结构计算难以收敛;

2)复杂折叠织物模型仅仅考察耦合面的位移和速度，无法得到织物的应力、应变情况;

3)绕变形物的流场行为带有高非定常性和强非线性，同时经历的材料非线性、几何非线性的大变形、大位移运动，耦合计算非常复杂。

考虑到研究对象的复杂性，本文对柔性织物进行分段折叠建模，采用任意拉格朗日－欧拉方法(ALE)来进行流固耦合的计算，其特点是使流体网格和固体网格始终配合良好，在流固耦合界面附近的数值模拟精度很高，可以很好地模拟出耦合界面附近流场的细节。

1 折叠建模方法

对外形较为复杂的柔性织物而言，采用简单展平状态难以模拟真实折叠状态，亦不能简单的从CAD软件中导出几何特征再划分网格，而模型质量的好坏将直接影响到数值模拟的可靠性和精确性。织物折叠模型主要有2种建模方法:直接折叠法和初始矩阵法(IMM)。直接折叠法按照柔性织物的实际折叠方式建立相应的有限元网格，主要针对简单的二维柔性织物，典型的直接折叠方式有平面直接折叠、折入式折叠、面卷绕式折叠3种。初始矩阵法可以对三维柔性织物进行折叠，选取1个可以展平的简单几何形体(如长方体、梯形体等)建立有限元网格，映射实际柔性织物的几何形状。但是上述2种折叠方法都仅限于外形较为简单的柔性织物结构的折叠建模，不能应用到具有轴径比较大、大尺寸特殊几何外形的织物结构的折叠过程。

为解决上述问题，采用基于LS-DNYA采用任意拉格朗日－欧拉(ALE)网格对柔性织物进行分段折叠建模，即在流场压力作用下，对折叠段进行逆向折叠，非计算段织物设定为刚体。该方法建立的模型在充分展开后外形饱满，尺寸与设计尺寸一致，大幅度提高了仿真计算成功的概率。逆向折叠后的模型如图1所示。

图1 柔性织物折叠模型Fig.1 Folding model of underwater flexible cloth

2 流体结构耦合算法

柔性织物的充气展开是一种典型的界面型流固耦合问题，其工作过程具有强非线性时变特点。对于这类问题，常用的处理方法有以下3种:

1)边界配合法

其特点是使流体网格和固体网格始终配合良好。该方法在流固耦合界面附近的数值模拟精度很高，可以很好模拟出耦合界面附近流场的细节，缺点是流体的网格更新非常复杂，且耗费大量的计算资源。任意拉格朗日－欧拉方法(ALE)就是常见的一种边界配合方法;其流体区域离散可以采用有限体积法、有限差分法，也可以采用有限元法，结构区域则采用有限元方法。

2)非边界配合法

该方法不需要流固网格之间进行配合，因此不需要对流体网格进行更新，在大变形问题上具有较大的优越性，但是界面处的物理量是根据流固网格插值获得，因此精度不如边界配合法。同时，对于三维问题，由于两类边界网格的复杂性，其插值处理也有较大困难。浸入边界法和浸入体法等都是常见的非边界配合法。

3)无网格化方法

该方法通常将问题域离散为一系列任意分布的节点，不需要采用网格或单元进行场变量的插值，在模拟流固耦合问题时，避免了边界配合法中网格变形的麻烦，也避免了不同类型网格插值的麻烦，但是无网格方法每一步都要重新计算节点的影响函数，实际计算量一般要超出前2种方法，象Boltzmann方法、光滑粒子流体动力学方法都是无网格方法的一些类型。

本文采用ALE方法兼有Lagrange和Euler方法二者的特长，首先在结构边界的运动上能有效跟踪物质结构边界的运动;其次在内部网格的划分上，使内部网格单元独立于物质实体而存在，而且可以根据定义的参数在求解过程中适当调整位置，使得网格不致出现严重畸变。这种方法在处理柔性织物小变形、大位移问题时非常有利。通过结构、流场的不断耦合计算来完成充气过程的仿真。

2.1 流固耦合模拟

柔性织物的充气展开过程是非常复杂的流固耦合、气动弹性问题，涉及大变形、柔性材料等问题，计算模拟十分复杂。采用ALE方法，其控制方程分别由流场控制方程(1)、网格控制方程(2)和柔性单元结构控制方程(3)组成:

式中:vi为物质速度;wi为相对速度(wi=vi－ui);ui为网格的速度;σij为应力张量;bi为单位体积力;δij为Kronecker函数;Xi为拉格朗日坐标;xi为欧拉坐标;M，C，K分别为单元质量、阻尼模量和弹性模量;F为膜单元所受合力。计算流程如图2所示。

图2 耦合计算流程图Fig.2 Flow chart of coupled computation

2.2 混合分析技术

LS-DYNA有限元分析软件是一款优良的显式动态分析软件，在许多流固耦合问题上得到了较好的应用，但由于其流场模型的局限性，难以准确描述复杂的流场细节。Fluent软件虽然是优秀的流场分析软件，但是织物在高速流体作用下的运动是个随机过程，很难用函数来描述其各个节点的运动轨迹，即使采用Fluent的动网格计算，也难以很好地解决这个问题。对于柔性织物流固耦合模型的动态流场分析无论基于哪种软件，都无法克服其局限性。基于以上原因，采用了LS-DYNA/FLUENT混合研究方法，结合二者的优点，克服各自局限性，其主要原理为:基于ALE方法对折叠织物建立充气过程的FSI模型，采用LS-DYNA有限元分析软件得到了织物充气过程的外形、流场动态变化情况;之后，根据织物充气时外形、流场基本特征，结合Fluent流场分析软件，对织物内部流场进行数值计算，获得织物内部速度、压力变化情况，分析柔性织物充气过程中内部流场变化规律。

整个分析过程主要步骤如下:

1)在基于 HYPERMESH平台下，建立了 LSDYNA流固耦合分析所需初始充气状态下的结构模型;

2)采用质量流量为入口边界条件，柔性织物外部为定常压力，织物内部流场采用无反射边界条件。经过LS-DYNA计算获得了织物结构动态变化情况;

3)导出织物充气过程各单元瞬时的外形及运动速度以及充气口压力曲线，并将这些参数作为流场分析的边界条件，对各瞬时外形的织物建立内部流场贴体网格。假设织物表面流场边界为无滑移边界条件，充气边界设定为压力入口。基于Fluent软件，对流场采用标准k-ε两方程模型进行计算，直至结果收敛。

3 仿真结果及试验数据对比

通过柔性织物展开过程数值模拟，可获得的参数包括:柔性织物外形变化、织物内部压力场分布、织物外部压力场分布、织物内部温度场分布、织物应力分布、织物内部流场速度矢等。织物顶部内压变化规律仿真曲线与试验数据对比如图3所示。

图3 织物顶部内压变化仿真结果与试验数据对比Fig.3 Tip internal pressure comparison between simulation and examination for flexible cloth

对柔性织物外形变化、应力变化、内部压力变化规律进行分析，可得到如下结论:

1)整个充气过程分为3个阶段:初始充气阶段(A-B)、快速充气阶段(B-D)、充满阶段(D-E)。

2)初始充气阶段高压气流首先正面作用于织物顶部，顶部发生迅速膨胀，织物其余部分未与气流发生充分接触，导致最大应力主要集中在顶部。随着大量动能向湍动能的转移发生能量耗散，作用在顶部的动压下降，静压升高，至B点顶部内部压力达到最大值，初始充气阶段结束。另外，由于初始约束的作用也会导致内部压力持续快速升高。

3)快速充气阶段分为B-C段和C-D段。B-C段由于织物体积快速增加，导致顶部压力有1个回落过程;C-D段充入气体的体积与织物展开体积基本一致，顶部压力是1个相对缓慢上升的过程。此阶段最大应力主要集中在二次褶皱的形成时刻或褶皱开始展开的时刻。

4)D点附近时，织物完全展开，压力上升较快，至E点整个展开过程结束。该阶段由于中部过度拉伸，最大应力主要集中在织物中部。

从图3数据比对来看，仿真结果和试验数据二者的一致性较好，证明了所建模型的准确性和所采用方法的有效性。

4 结语

水下柔性织物充气过程属于典型的流固耦合、强非线性时变系统，其结构分析属于几何非线性与材料非线性并存的瞬间大变形结构动力学问题，流场研究则属于柔性折叠体大变形下的湍流流动问题，耦合研究非常困难。本文采用逆向分段折叠建模方法，解决了复杂折叠织物的建模难题，采用任意拉格朗日－欧拉方法进行流固耦合的计算，取得了良好的效果。试验数据与仿真结果对比情况表明，本文所采用的研究方法能有效的解决柔性织物的数值模拟难题。所取得的研究成果可为其他柔性织物的数值模拟研究提供参考。

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