三维动画演示在解析几何教学中的应用*

邓 燕，李传涛，王海英

(1.中国地质大学(北京)信息工程学院，北京 100083;

2.山东体育学院山东体育运动学校，山东济南 250014;

3.中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院，北京 100083）

三维动画演示在解析几何教学中的应用*

邓 燕1，李传涛2，3，王海英1

(1.中国地质大学(北京)信息工程学院，北京 100083;

2.山东体育学院山东体育运动学校，山东济南 250014;

3.中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院，北京 100083）

解析几何课程具有抽象性、逻辑性、严密性以及形象性等特点，传统的手工制图演示限制了该课程的教学。随着Matlab等强有力的现代数学软件的发展，三维动画演示将在解析几何教学中得到重要而又广泛的应用。结合该课程的特点，分析了三维动画演示在教学过程中得到应用的必然性和重要性，提出在应用过程中应该遵循的科学性与有效性、最佳整合性、发展性原则，强调二者之间的关系，并指出三维动画演示和解析几何教学之间的相互促进的关系。

三维动画;解析几何;教学;演示

解析几何是国家教育部指定的数学专业三大基础课之一，它既是数学专业后续课程的必要基础，也是其它自然科学、工程技术等所需的重要数学工具之一，这门课程能够培养学生的空间想象能力，能够提高学生认识和处理数形关系的能力，更为大学后续课程的学习奠定重要基础。解析几何课程的抽象性、逻辑性、严密性以及形象性的特点决定了三维动画演示在其教学过程的重要性。

1 三维动画演示在解析几何教学过程中应用的必然性和重要性

在传统的课堂教学中，教师常常利用手工画图等方式来描述几何学中的难点图形或者关键性质，显然，具有较强的局限性，很难完成学生抽象思维的训练，传统的教学方法已经过时，早已不能适应当代大学生的学习规律及认知特点。

随着现代数学软件的高速发展与应用，比如Matlab，三维动画和制作也得到较快发展与应用，它具有较强直观性、可操作性、形象性等特点，正好迎合解析几何内容的教学需求，能够与数形结合等教学方法完美结合，揭示几何学理论，从而更好地培养学生的观察能力、绘图能力和分析思考能力。

一方面，解析几何的教学内容在各学科中起着非常重要的作用。教学实践表明，参数方程、极坐标、空间曲线、曲面等内容均是教学过程中的重点和难点，这些内容都与图形直接有关。为了使学生能深刻地理解和掌握各种曲线、曲面的性质，在运用传统的教学手段的同时，利用数学软件的绘图功能，可以进行三维动画演示，可在屏幕上快速、准确地描绘出各种曲线或制作出各种曲面。由于多媒体教学集直观性、趣味性、生动性和准确性于一体，符合学生的认知规律，因而具有独特的教学效果，能有效地解决教学中的某些难点，对这门学科的直观学习产生深远影响。

例如，学生对马鞍曲面(双曲抛物面)、单叶双曲面、双叶双曲面、平面截椭球等往往难以理解，在课堂上徒手画图，不仅费时而且效果也不太好，若把马鞍面的曲面图像、截口曲线、以及整个曲面形成的动画制作过程进行三维图像演示(见图1)，则学生理解起来就比较容易。

再如，二次曲面是解析几何中的重要内容，这部分内容的教学对学生空间图形的观察、分析和绘画能力的培养非常重要。如果采用传统的教学手段，大约需要10课时左右，而结合使用三维动画演示，则只需4课时完成，不仅提高了效率，而且教学效果更好。

另一方面，三维动画本身的特点更能说明对解析几何的重要性。现代数学软件的高性能使图形的显示快速、灵活、方便，大学生能在较短时间内获得大量信息，从而突破了传统教学手段在时间和空间上的限制，提高了课堂教学效率。并且，还能促进三维动画理论的发展。

2 三维动画演示在解析几何教学过程中应用必须遵循的原则

现代教育学和心理学的发展，使人们改变了解析几何原有的教学观念，开始重新认识教与学的活动。单纯地向学生灌输，学生被动地接受的教学方法，越来越受到挑战。目前，三维动画本身所具有的优势和特点保证能够顺利应用在解析几何的教学过程中，但是，三维动画演示在该课程教学中的应用，需要遵循的以下原则也是非常重要的。

1)科学性与有效性原则

在解析几何教学过程中，欲完美运用三维动画演示辅助教学，必要的前提条件就是三维演示的时间和内容必须均具有科学性，必须符合高等教育学、心理学原理，必须符合学生的认知特点。在科学性的前提下，评价三维动画演示是否合适，也必须服从有效性，即能否收到满意的教学效果，能否在较短时间内，师生能够达到理想的教与学的目的。

2)最佳整合性原则

在解析几何教学过程中，三维动画演示的应用可使学生对所学知识具有较直观、深刻的印象，因此，二者结合的时间点将至关重要。若二者没能很好地吻合，也不会达到预期的教学效果，这样的应用仍然是失败的，从而，二者相结合所服从的这一原则，可简记为最佳整合性原则，在应用过程中起关键作用。

3)发展性原则

随着时代的发展，解析几何的教学内容以及三维动画软件和理论均会得到发展，而且三维动画进入国内时间不长，在教学领域的应用刚刚开始，因此，三维动画演示用于解析几何的教学中的方法、途径、内容等都将改变。另一方面，结合教学规律，只有二者遵循发展性原则，才能正确运用于三维动画演示与教学过程中。因此，所遵循的发展性原则保证了三维动画在解析几何教学过程的正确应用。

三维动画演示应用在解析几何的教学过程中，从广义的角度来说，包含它在课堂教学上、课后学习上以及解析几何图像的三维动画制作中等，也就是说，三维动画在该学科上的应用途径不单一，丰富多彩，应用广泛。

3 三维动画演示和解析几何教学的关系

解析几何是数学专业课程体系的基础课之一，它为后续课程的学习以及学生整体素质的提高奠定扎实的基础。解析几何具有抽象性、逻辑性、严密性以及形象性。针对以上特点，结合当前三维动画在解析几何教学应用现状，根据教学方法理论，只有二者完美结合才能达到好的教学效果。在解析几何教学过程中，可发展三维动画理论;反过来，更能较好应用于该课程的教学过程中，此外，解析几何的发展也为三维动画理论提供问题，引导大家研究它，这样也能更好地应用于解析几何的教学。

虽然上述一直在强调三维动画演示在解析几何教学过程中的重要作用，但是，我们一定要清晰地认识到:三维动画只是解析几何这门课程的教学辅助，它仅仅将那些用语言和文字难以表达、学生难以理解的、抽象的该课程的理论内容，通过三维动画展示出来，产生最佳的教学效果，即它不是课程教学的重点，它只是解析几何的一种辅助教学方法。在该课程的教学过程中，不能够讲解、甚至尽量不要涉及到所展现出来的三维动画的制作过程或方法，不要涉及到三维动画细节的所有内容，而应该始终把解析几何的教学内容作为全课程的授课中心。

因此，在解析几何的教学过程中，要正确把握好“三维动画演示”的地位，只有这样，才能顺利完成解析几何的教学计划。但是，在实践过程中，经常会有较多学生问及课堂上那些生动的三维动画，此时就要求任课教师把握住重点，巧妙解决该类问题。一般来说，可以把这些问题放在课后时间回答，或者可把三维动画所用的计算机或数学软件拷贝给学生，或者介绍学生学习专门软件，或者找个空余时间开始相应的专题讲座，等等。因此，只有在教学过程中，把握住教学内容的中心，巧妙应用三维动画演示，解析几何教学就能够达到事半功倍的效果，就能够便于学生理解、掌握，有助于培养学生的空间想象能力，从而激发学生的学习兴趣。

因此，只有二者完美结合，才能辅助教学提高教学效率，活跃教学气氛，收到事半功倍的效果。

［1］朱爱光，涂从润，禹宾.多媒体CAI软件系统的设计与制作［M］.北京:电子工业出版社，1997.

［2］丰连海.制作《空间解析几何》课件三维动画素材研究［J］.中州大学学报，2002，3(3):88 －89.

［3］张书陶，韩亚洲.《几何画板》在空间解析几何教学中的应用［J］.科教文汇，2010(5):92－93.

［4］郑颖立.利用虚拟现实技术开发空间解析几何课件［J］.中国教育信息化，2007，(12):70－73.

The Application of 3D Animation Demonstration in Analytic Geometry Teaching

DENG Yan1，LI Chuan － tao2，3，WANG Hai－ ying1

(1.College of Information Engineering，China University of Geosciences，Beijing 100083，China;
2.Shandong Sports School，Shandong Sports University，Jinan Shandong 250014，China;
3.College of Geophysics＆ Information Technology，China University of Geosciences，Beijing 100083，China)

Analytic geometry course is of abstract，logic，rigor and figurativeness，but it is restricted by the traditional manual mapping demonstration.With the development of powerful modern math software like Matlab，3Danimation demonstration will play an important and extensive part in analytic geometry teaching.The paper made an analysis of necessities and importance of application of 3Danimation demonstration，puts forward the science to be abided by in application and the principles of effectiveness，optimal integration，and development，stresses the relationship between the science and the principles and finally points out that 3D animation demonstration and analytic geometry teaching promote each other.

3D animation;analytic geometry;teaching;demonstration

G 642.0

A

1673－2103(2011)02－0112－03

2010－11－06

中国地质大学(北京)本科教学研究和教学改革项目(200910).

邓燕(1975－)，女，湖南安乡人，讲师，在读博士研究生，研究方向:应用数学及其教学.