基于功能“模块化”炮兵兵力区分优化分析＊

尚保禄 秦喜庆

（陆军军官学院 合肥 230031）

1 引言

在信息化条件下作战中，战场态势瞬息万变，动态目标被实时发现后停留时间极短，重要目标更具有很强的时间敏感性。战场空间高度透明，情报信息流动性加快，战场所需实施快速反应打击的目标数量呈几何级数增长，目标出现与火力召唤呈现出很强的随机性，这就要求必须提高战场炮兵资源的配置效益，从而提高炮兵的火力整体打击能力。基于功能“模块化”炮兵区分，是指将作战区域的炮兵按照“弹炮”结合的功能和作战任务临机区分为兵力模块，各模块统一由地域火力中心指挥员掌控的区分方法，是对炮兵兵力进行区分的一种最优方法。本文从定性的角度论述了其比传统炮兵区分的优势，即：提高了炮兵的火力整体打击能力，提高了炮兵的整体生存能力。但定性的论述只能说明一种趋势，难以说明清楚，只有通过定量的分析才能解决这个问题。本文利用火炮平均空闲概率、平均火力响应时间以及不能对目标实时打击平均概率这三个指标来评判炮兵资源配置效益，通过计算出“模块化”炮兵区分方式下的火力模块的平均空闲概率、平均火力响应时间不能对目标实时打击的平均概率以及相同时间内响应的次数，进而得出关于战场资源配置效益与炮兵火力整体打击能力高低的结论。

2 模型建立

为了便于分析，做如下假设：

1）将炮兵火力作战模块看作排队论中的服务台，而将战场需要炮兵打击的目标看作接受服务的客户；作战全过程中，战场上始终存在所需炮兵火力打击的目标，即客户的总体需求是无限的；

2）目标在战场上出现的间隔时间分布是泊松流，且不同目标的出现相互独立，描述相继到达的间隔时间分布和所含参数均与时间无关，即使在极短时间内目标成批出现，也认为在某一瞬间总是只有一个目标出现；服务台的服务时间服从负指数分布，即任意火力作战模块对不同性质的目标实施打击的时间是服从负指数分布的；

3）目标出现时，如果所有服务台，即所有火力作战模块都正在执行火力打击任务，目标可以排队等候打击，但等待时间不是无限制的。如果任意火力作战模块接受的打击任务量超过N，则拒绝打击新的目标；

4）对目标进行打击的次序在一般情况下采取先到先服务的原则，对非常重要的目标可以采取优先权服务原则；

5）侦察情报信息都非常准确，实施火力打击后都能达到目的，并可将射击火力瞬时转移响应的一个请求，且炮弹飞达目标的时间很短，与打击的持续时间相比可以忽略。

根据对问题分析，基于随机服务系统理论，我们把基于功能“模块化”的炮兵区分方式可以看作是一个有限等待时间制的M／M／c型系统，如图1所示。

图1 基于功能“模块化”兵力区分的炮兵火力模型

3 模型求解

根据排队论，不同区分方式下所形成的排队系统运行优劣的基本数量指标有：在火力打击响应清单中的目标数为队长，期望值记作Ls；在系统中排队等待服务响应的目标数为队列长，期望值记作Lq；队长Ls＝队列长Lq＋正被打击目标数；请求从确定排队至请求完成的时间为目标等待时间，期望记作Ws；目标从确定排队至对其开始实施响应的时间为火力响应时间，期望值为Wq；等待时间Ws＝火力响应时间Wq＋打击时间；

1）求解

假定基于功能“模块化”炮兵区分方式下的将炮兵部队划分为c个作战单元，由于各模块是由地域火力中心集中指挥的，令目标出现按参数为λi的单队多列泊松流出现，请求的相继间隔τi（i＝1，2，…，N）相互独立无后效性。在某一时间段T当中，出现的请求数量为M＝λ1t。火力作战模块打击时间服从参数为μ2的负指数分布，火力作战模块对出现的请求按照先来先服务的原则。等待服务的请求的最大等待时间tmi，i＝1，2，…，n为独立同负指数分布，且E（tmi）＝1／v。令N（t）表示t时刻进入响应范围内的请求数量，N（t）＝i表示t时刻有i个火力作战模块正在进行火力打击，还有m－i个火力作战模块处于空闲状态。N（t）＝m＋k，k＝1，2，…则表示除所有火力作战模块进入饱和工作外，还有k个请求处于等待服务响应状态。令N（0）＝0，则｛N（t），t≥0｝为具有可列状态的生灭过程，其状态转移密度为：

列出“模块化”炮兵区分方式下整个火力作战系统状态概率的稳态方程为：

其中：解得系统各指标如下：

在系统中排队等待服务响应的目标数（队列长）：

火力打击响应清单中的目标数（队长）：

火力响应时间：

目标等待时间：

2）解析讨论

计算条件：初始炮兵兵力为四个火力作战模块（152榴炮营），目标出现服从泊松分布，λ＝0.8次／分钟，火力作战模块对任意目标实施打击的响应时间服从负指数分布，平均服务率每分钟μ＝0.4次，在请求发出5分钟后没有响应就算（失效）退出系统。根据前文所确定的炮兵区分方式下的系统服务模型，在相同的条件下，对传统炮兵区分方式和“模块化”炮兵区分方式进行如下讨论。

（1）采取基于功能“模块化”区分方式时，任一火力作战模块均可打击战场全地域的目标。目标出现后在目标清单上排成单队，依次由空闲火力作战模块对其实施多列并行打击。整个火力作战系统就是一个M／M／4型系统。

（2）采取传统区分方式时，四个火力作战单元只能打击各自的分配目标，目标出现后，在目标清单上排成一列，且各火力作战单位间互不协调，故形成四个队列，且每个队列的到达率为：λ1＝λ2＝0.3，λ3＝λ4＝0.1，与基于功能“模块化”区分方式下的系统相比，此时的整个火力作战系统就变成四个独立的M／M／1型系统。

根据上述模型和计算条件，可以得到表1的结果，利用Matlab7.1编程进行模拟30分钟，可以得到图2所示的结果。

表1 基于功能“模块化”炮兵区分与传统区分方式下系统指标值

图2 模拟时间与系统平均队长关系图

4 结语

1）由表1可知，不论是火力作战模块平均空闲概率、不能对目标实时打击的概率、平均队长，还是目标平均等待时间及火力响应时间，基于功能“模块化”炮兵区分方式下的系统指标均远远优于传统的区分方式下的系统指标；

2）从图2可以看出，在模拟一个战斗过程中，基于功能“模块化”炮兵区分方式下的平均队长都比传统区分方式下要优，这又充分说明了基于功能“模块化”炮兵区分与传统炮兵区分方式相比，在资源配置效益上更为高效，在火力整体打击能力上更为强大。

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