锁相放大器直流输出分析——输入占空比可调矩形波信号

张国浩,陈宜保,张晓平

（1.清华大学工程物理系，北京 100084；2.清华大学物理系，北京 100084）

0 引 言

锁相放大器是检测淹没在噪声中的微弱信号的仪器，它作为一种信号恢复仪器，在弱信号测量中的重要作用已经引起人们越来越广泛的重视。锁相放大器可以精确地测量被噪声埋没的极小信号，即使信号比噪声小1000倍仍能测得。在电子学、信息科学、光学、电磁学、低温物理等许多领域，越来越需要测量深埋在噪音中的微弱信号[1-10]。

锁相放大器的核心部分是相敏检波器（phasesensitive detector），它实际上是一乘法器[1-6]。在信号测量和处理中，方波、矩形波、三角波和正弦波是经常使用的信号波形。方波信号本身包含了复杂的频谱，采用方波或矩形波作为信号源信号对扩展了解锁相放大器原理，特别是在不同占空比条件下锁相放大器直流输出特性有帮助。实验讨论了矩形波（占空比为0.5时为方波）作为信号源时锁相放大器直流输出的特性。

1 实验基本原理

1.1 锁相放大器基本原理

锁相放大器中原理涉及的相关检测器见图1所示，它是锁相放大器的心脏。

图1 锁相放大器原理图

相敏检波器的参考输入端加一个与被测信号频率相同的方波信号（或直接由被测信号触发），由差分触发产生方波信号，经移相器移相后与输入信号在乘法器叠加。经低通滤波器后，PSD输出信号中的交流成分被滤去，只有直流成分uD被输出。uD的大小与输入信号和参考信号之间的相位差φ有关。

1.2 PSD直流输出与矩形波信号占空比的关系

参考信号的方波ur，幅值为1，用傅里叶级数展开，则方波的表达式[4]为

若被测为矩形波信号，占空比为μ，则有

其傅里叶分解为

其中ω表示矩形波信号的角频率，ω=2π/T。

则锁相放大器PSD输出为

可见，当被测矩形波相位、频率与参考信号相同时，其直流输出为

对于周期为T、幅值为1的三角波，如图2，其傅里叶[11]展开为

图2 三角波图像

1.3 PSD直流输出与矩形波信号相位的关系

如果矩形波信号与参考信号有相位差φ，其傅里叶分解为

同理，将两者叠加，得到直流输出为

令占空比 μ=0.5，式（8）第 2 项为 0，简化为

通过讨论，由式（9）对比式（6）知uD关于φ的变化也是三角波，不过正负号发生了变化。

2 实验结果与讨论

2.1 矩形波占空比对输出的影响

信号源输入峰峰值为Vpp=1V的矩形波信号,并将其引入参考通道以触发参考矩形波，保证了信号源与参考信号的频率严格相同。调节移相器的相位差，测量相位差φ变化的过程中输出的直流分量的变化关系。实验中输出通道的放大器设置交流放大倍数为1，直流放大倍数为10。

由于实验仪器调节范围有限，矩形波的占空比调节范围只能是0.2～0.75。试验中输入矩形波信号的峰峰值为1 V，即u0=0.5 V，经由输出通道的直流放大器放大10倍，其理论上直流输出最大值为5 V。PSD直流输出与矩形波占空比的关系见图3。

图3 PSD直流输出与矩形波占空比的关系

由图3可以看出，PSD的直流输出与矩形波信号占空比成三角关系，这与式（5）的理论预测符合。PSD直流输出在其占空比为0.5时达到最大，当占空比大于或小于0.5时，PSD直流输出线性减小，并且在占空比为0和1时直流输出均为0。

2.2 矩形波相位对直流输出的影响

调节宽带移相器的移相器，测量相位差φ变化的过程中输出的直流分量的变化关系。实验中输出通道的放大器设置交流放大倍数为1，直流放大倍数为10。输入矩形波信号的占空比为0.5，理论上PSD直流输出最大为5V。

图4 PSD直流输出与矩形波相位差的关系

图4给出了PSD直流输出与矩形波相位差的实验和理论结果。与正弦波信号时有明显的不同，对于矩形波信号，其直流输出与相位差成倒三角形关系。在同相（相位差接近0或2π）时，其直流输出为正的最大值；在反相（相位差为π）时，直流输出为负的最大值；在相位差为π/2或3π/2时直流输出为0。

3 结束语

实验给出了矩形波作为信号源时锁相放大器的直流输出特性，矩形波呈现与正弦波不同的输出关系，输出图像为三角波形。其直流输出不仅依赖于矩形波信号的相位，还与矩形波信号的占空比有关。锁相放大器的直流输出在矩形波信号的占空比为0.5时达到最大，在占空比为0或1时均没有直流输出。对占空比为0.5的方波信号，PSD的直流输出与方波相位成三角关系。

[1] 曾庆勇.微弱信号检测[M].2版.杭州：浙江大学出版社，1996.

[2] 戴逸松.微弱信号检测方法及仪器[M].北京：国防工业出版社，1994.

[3] 吕斯骅，朱印康.近代物理实验技术（I）[M].北京：高等教育出版社，1991.

[4] 何金元，马兴坤.近代物理实验[M].北京：清华大学出版社，2003.

[5] 高晋占.微弱信号检测[M].北京：清华大学出版社，2004.

[6] 刘俊，张斌珍.微弱信号检测技术[M].北京：电子工业出版社，2005.

[7] 陈昌胜，霍剑青.利用锁定放大器测量微弱信号的实验方法研究[J].大学物理实验，2000，13（3）：12-14.

[8] 汪彦君，张杰，雷智丰，等.基于数字相关的弱信号检测方法的研究[J].计量与测试技术，2008，35（8）：38-40.

[9] 赖发春，瞿燕.用锁相放大器测量热敏电阻的温度特性[J].福建师范大学学报：自然科学版，2002，18（2）：:45-47.

[10]徐英，李柯.锁定放大器在光速测量中的应用[J].物理实验，2008，28（2）：36-41.

[11]童诗白，华成英.模拟电子技术基础[M].北京：高等教育出版社，2006.