高速列车作用下路基上板式无砟轨道动力系数

徐庆元，李斌，周小林

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

无砟轨道技术是一项现代化铁路技术，具有良好的运营功能并可取得明显的经济效益，高速铁路采用无砟轨道后，轨道稳定性相应增强，列车运行的平稳性和安全性大大提高。由于取消了易产生残余变形的道砟，大大降低轨道几何状态变化的速率, 维修工作量可大大减少，有利于列车高密度运行。随着无砟轨道技术的发展，无砟轨道已在国外高速铁路上得到广泛采用。我国新建和在建高速客运专线也广泛采用无砟轨道，如京津城际高速铁路、京沪高速铁路、武广客运专线、郑西客运专线、哈大客运专线等。随着无砟轨道的发展，国内外对无砟轨道动力特性进行了大量研究，但目前的研究偏重于无砟轨道振动特性[1−9]，而对无砟轨道承载能力有重大影响的动应力特性及动力系数则缺乏深入的研究。为此，本文作者运用列车−轨道耦合动力学理论方法，对列车在路基上板式无砟轨道线路上高速行驶时，在各种线路不平顺激扰下轮载及无砟轨道各部件动应力特性及动力系数进行了理论研究。

1 耦合动力学分析模型

1.1 高速动车组模型

我国高速铁路主要运行高速动车组，高速动力组动车和拖车动力学模型见文献[10]。车体、转向架、轮对以多刚体模拟，车体和转向架有沉浮、横移、侧滚、点头和摇头共5个自由度，轮对有沉浮、横移、侧滚和摇头4个自由度，1节动车或拖车，模型共有31个自由度，对于高速动车组车列，则为31m个自由度(其中m为动车组动车和拖车编组数)。

1.2 无砟轨道及路基模型

目前，无砟轨道动力分析模型主要有梁单元模型[3−4]、板单元模型[5−7]及精细化的三维实体单元模型[8−9]。梁单元模型是进行无砟轨道动力研究最常采用的模型，特点是自由度少，计算速度快，结果后处理也比较方便。但梁单元不能很好反映列车在线路上高速行驶时无砟轨道结构在线路横向上的空间应力特性，具有较大的局限性。板单元模型可以较好地反映列车在线路上高速行驶时无砟轨道的空间动力特性，但一些荷载工况如不均匀温差荷载工况，板单元模型并不能反映。精细化的三维实体单元模型可以很好地反映列车在无砟轨道线路上高速行驶时无砟轨道的空间动力特性，对作用在无砟轨道上的各种荷载也都能模拟，但计算量较大。随着计算机性能的提高，目前已经可以在微机上进行精细化的无砟轨道三维实体单元模型动力分析[8−9]，本文亦采用精细化的三维实体单元模型作为无砟轨道动力分析模型。

本文采用的无砟轨道及路基动力学模型见图1，模型中，钢轨用空间梁单元模拟、轨道板、底座以实体单元模拟，钢轨与轨道板、轨道板与底座、底座与路基之间的连接用弹簧单元模拟。为了考虑扣件的尺寸效应，将每个钢轨节点与其对应扣件尺寸范围内的轨道板节点均相连。

图1 无砟轨道−路基动力学模型Fig.1 Dynamic mechanical model of slab track on subgrade

1.3 轮轨关系模型

轮轨关系模型由赫兹非线性弹簧接触理论所确定[10]。

式中：G为轮轨接触常数，m/N2/3；Zw(j, t)为t时刻第j位车轮的位移，m；Zr(j, t)为t时刻第j位车轮下钢轨的位移，m；Z0(t)为t时刻第j位车轮处轮轨界面存在不平顺，m。

1.4 轨道不平顺模型

1.4.1 焊缝不平顺

采用如图2所示的不平顺进行高速铁路低凹焊缝的模拟，将图2所示的焊缝不平顺表述为2个不同弦长的余弦函数叠加形式，即：

式中：1δ为焊缝长波不平顺波深；2δ为焊缝短波不平顺波深；λ为焊缝短波不平顺波长。

图2 焊缝不平顺模型Fig.2 Irregularity model of welded joint of rail

1.4.2 中长波随机不平顺

采用德国适用于时速250km以上的高速铁路低干扰功率谱密度来进行中长波(波长为1～80 m)随机不平顺的模拟[10]。

1.4.3 短波随机不平顺

Sato谱[11]是目前国内外进行轮轨随机高频振动及噪声辐射研究时广泛采用的谱模型[12−14]。Sato谱的谱密度表达式为：

式中：S(Ω)为功率谱密度；Ω为空间频率；A为粗糙度常数，其值为 4.15×10−8～5.0×10−7。

文献[13]结合秦沈客运专线无砟轨道实测数据对Sato谱进行了研究，建议A取值3.15×10−7。

1.5 轨道随机不平顺模型数值模拟

采用文献[10]介绍的方法进行随机不平顺的数值模拟。首先根据轨道随机不平顺功率谱求出频谱的幅值和随机相位，然后通过傅里叶逆变换得到轨道不平顺的时域模拟样本。

1.6 列车−无砟轨道−路基系统动力学模型初始条件

在动车和拖车各部件的质心处施加自重荷载，以列车自重荷载作用下的静平衡位置为初始条件，即先进行在列车自重荷载作用下静力计算，计算结果作为动力分析的初始条件。

2 动力学仿真软件验证

高速动车组以 200 km/h通过路基上板式无砟轨道线路，车辆及线路参数见文献[5]，采用本文建立的列车−板式无砟轨道−路基耦合动力学模型对此工况进行计算，并与遂渝线实测结果[15]和西南交通大学理论计算结果[5]进行对比。

最大钢轨、轨道板、底座垂向振动加速度和垂向位移时程曲线结果见图3～8(其中，1g=9.8 m/s2)，本文计算结果、遂渝线实测结果[15]及文献[5]理论计算结果对比见表1。

图3 最大钢轨垂向振动加速度时程曲线Fig.3 Time history of max vertical acceleration of rail

图4 最大钢轨垂向位移时程曲线Fig.4 Time history of max vertical displacement of rail

图5 最大轨道板垂向振动加速度时程曲线Fig.5 Time history of max vertical acceleration of slab

图6 最大轨道板垂向位移时程曲线Fig.6 Time history of max vertical displacement of slab

从表1可以看出：本文计算结果与文献[5]计算结果及遂渝线实测结果[15]很接近，证明本文三维实体有限元耦合动力学模型的正确性。

图7 最大底座板垂向振动加速度时程曲线Fig.7 Time history of max vertical acceleration of concrete basement

图8 最大底座板垂向位移时程曲线Fig.8 Time history of max vertical displacement of concrete basement

表1 计算结果比较表Table1 Results comparison table

3 动力系数理论研究

3.1 分析对象

以1动+4拖高速动车组以350 km/h通过路基上板式无砟轨道为例，研究在线路平顺及各种不平顺状态下列车−板式无砟轨道−路基系统振动特性及动力系数特性，高速动力组参数见文献[8]，轨道主要计算参数如表2所示。

表2 路基上板式无砟轨道计算参数Table2 Calculation parameter of slab track on subgrade

3.2 仿真计算方案

采用德国适用于 250 km/h以上的高速铁路低干扰功率谱密度进行轨道中长波随机不平顺的模拟。

采用Sato谱进行轨道短波随机不平顺的模拟。

焊缝不平顺样本λ=0.1 m，δ1=0.2 mm，δ2=0.1 mm。

异常轮重对应焊缝不平顺样本λ=0.1 m，δ1=0.2 mm，δ2=0.2 mm。

仿真方案见表3。共6种工况，根据6种工况仿真分析计算结果，进行轮轨力和无砟轨道各部件动力系数计算。

不同计算工况下最大轮轨力、钢轨最大弯矩、扣件最大压应力、轨道板纵向最大拉应力、轨道板横向最大拉应力、底座板纵向最大拉应力、底座板横向最大拉应力、CA砂浆最大压应力、路基最大压应力计算结果见表4。

不同计算工况下轮轨力及无砟轨道各部件动力系数计算结果见表5。

表3 仿真计算方案Table3 Scheme and plans for simulation

3.3 仿真计算结果分析

(1)在线路平顺状态下，列车在路基上板式无砟轨道线路上高速运行时，车辆轮载及无砟轨道各部件动力响应很小，轮载动力系数为1.04，无砟轨道各部件动力系数不超过1.18。为了减轻列车高速运行时列车−板式无砟轨道−路基的动力效应，保持线路平顺状态十分重要。

(2)在线路中长波随机不平顺激扰下，列车以350 km/h在路基上板式无砟轨道线路上高速行驶时，列车−板式无砟轨道−路基的动力响应有较大幅度的增加，轮载动力系数接近 2，无砟轨道各部件动力系数在 1.70～2.06之间，相比轮载动力系数，无砟轨道各部件动力系数并没有很大幅度的降低。初步分析这可能与无砟轨道刚度大有一定的关系，另外无砟轨道虽由特性各异多层材料构成，但无砟轨道各层及总厚度均较小，导致无砟轨道各部件动力系数没有很大幅度降低。

(3)短波不平顺对轮载动力系数有显著影响，轮载动力系数接近2.5，在异常轮载工况下，轮载动力系数接近3.3，短波随机不平顺对扣件竖向压力和CA砂浆竖向压应力有较大影响，但短波随机不平顺对轨道板弯拉应力、底座板弯拉应力及路基竖向压应力影响很小，动力系数增幅在0.15以下。

表4 不同荷载工况计算结果Table4 Results of different load cases

表5 不同荷载工况动力系数计算结果Table5 Dynamic coefficient of different load cases

4 结论

(1)在线路平顺状态下，列车在路基上板式无砟轨道线路上高速行驶时，车辆轮载及无砟轨道各部件动力响应很小，动力系数不超过1.2。为了减少列车−无砟轨道−路基的动力效应，保持线路平顺状态十分重要。

(2)在线路中长波随机不平顺激扰下，列车−无砟轨道−路基的动力响应有较大幅度增加，轮载动力系数接近2，无砟轨道各部件动力系数在1.70～2.06之间。与轮载动力系数相比，在线路中长波随机不平顺激扰下，无砟轨道各部件动力系数并没有很大幅度降低。

(3)短波不平顺对轮载动力系数有很大的影响，对扣件竖向压力和CA砂浆竖向压应力也有一定的影响，但短波随机不平顺对轨道板弯拉应力、底座板弯拉应力及路基竖向压应力影响很小。

(4)在正常使用状态下，无砟轨道各部件动力系数取2.0比较合理，考虑到一定的安全系数(1.5倍)，我国目前规范无砟轨道动力系数取3.0比较合理。

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