重载既有线路桥过渡段动力响应特性分析＊*

彭修乾，时 瑾

(北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044)

以朔黄铁路为代表的既有线目前已开行万吨重载列车，即将开行2万吨重载列车，但重载列车的开行必然加剧线路的破坏，尤其是在路桥过渡段这种刚度和变形发生突变的区域愈加明显。既有线由于历史原因，实际工程中对路桥过渡段未采取处理措施。随着万吨列车运营，如何方便经济地对过渡段路基进行改造是目前遇到的实际问题。

国内外对于路桥过渡段存在沉降差和刚度差等问题十分重视，并对路桥过渡段的处理措施进行专门研究。王炳龙等［1］在膨胀土路堑地段进行了动载试验，得到了模拟荷载作用下路基动应力沿深度的衰减规律，并从强度、变形等方面探讨了膨胀土路堑的换填厚度。陈果元等［2］分析了级配碎石路涵过渡段的动应力、动位移和振动加速度与列车速度的关系，以及动力响应沿线路纵向变化规律。董亮等［3］分析了4种机车车辆的一个轮对荷载引起的动应力在路基中的传播特性，包括路基面动应力与轴重、车速的关系，动应力沿路基纵向、横向及深度方向的变化。陈雪华等［4］对动力分散式机车通过秦沈客运专线某路桥过渡段时动力响应规律进行了研究。李献民等［5］对土工格栅加固后的路桥过渡段基床动响应特性及其影响因素进行了分析和研究。

值得指出的是，现有研究中对重载既有线路桥过渡段动力响应和改造措施的针对性研究较少。本文结合朔黄铁路路桥过渡段实际，基于有限元和无限元理论建立了车－轨动力分析模型，研究分析C80货车通过过渡段时动力响应规律，以期为万吨改造提供参考。

1 工程概况

朔黄铁路K361+904处(安国市旁)，该桥为双线(1－8 m+1－16 m+1－8 m)钢筋混凝土梁桥，T 台(6.2 m)，桥高7.1 m。桥梁梁体采用24 m T梁，桥墩采用双线矩形墩，将上部2片混凝土梁横向用预应力筋相连，使得能够更好地共同工作。见图1所示。

图1 桥梁断面Fig.1 Cross section of bridge

过渡段未采取任何加固措施，与一般路堤的结构形式相同，分为道床、基床表层、基床底层和路堤填土几部分，基床表层采用级配碎石，基床底层采用A，B组填料。路基填土高度约为6 m左右，路基顶面宽为11 m，硬路肩宽为0.7 m，路堤坡度为 1∶1.5，如图 2 所示。

图2 路基横断面Fig.2 Cross section of embankment

2 有限元分析模型

ABAQUS软件被广泛认为是功能较强的有限元软件之一，用于复杂系统冲击和振动的仿真模拟，能较好地处理接触非线性问题。本文以该软件为分析平台建立动力分析模型。

2.1 模型建立

25 t轴重C80型铝合金专用敞车是我国重载线路开行万吨列车的主要车型。C80货车由车体、侧架、摇枕、旁撑、悬挂系统等组成，建模中简化处理，车体、侧架、摇枕和轮对等均为考虑为刚体，C80货车参数见参考文献［3］。

钢轨采用75 kg/m无缝钢轨，采用八节点六面体线性积分单元模拟。轨枕考虑为使用Ⅱ型轨枕，轨枕1840根/km，采用八节点六面体线性积分单元模拟。利用Cartesian连接器表征钢轨与轨枕间扣件的支承刚度。

根据桥梁实际尺寸建立24 m T梁和双线矩形墩有限元模型，采用八节点六面体线性积分单元。

过渡段路堤考虑了道床、基床表层、基床底层和填土等部分的分层特性，均采用节点六面体线性积分单元模拟。不考虑道床、基床和填土间各个接触面的摩擦，接触面之间通过共用节点联系起来。

2.2 接触模型

轮轨法向作用采用赫兹非线性接触，切向作用采用动力学摩擦模型来模拟。轮轨法向接触力可以用以下公式计算:

其中:G为轮轨接触常数;R为轮轨接触点处的车轮滚动半径(m);ΔZ(t)为轮轨接触点处的弹性压缩量(m)。

切向力根据下面的方程得出:

其中:μ是摩擦系数;p是两接触面之间的接触压力。

2.3 网格划分与材料参数

精细的有限元模型能够准确模拟各个部分的空间位置、几何尺寸、材料特性、连接形式，使计算得到的各构件应力与变形结果更加准确、详尽。计算模型如图3所示，整个模型52157个节点，25453个单元。模型所用材料参数如表1所示。

图3 动力分析模型Fig.3 Dynamic analysis models

表1 材料参数Table 1 Material parameter

2.4 边界设置

考虑到问题中弹性波在边界反射对计算结果造成的影响，引入无限单元形式，如图4所示，采用三维12节点无限元，其坐标映射为:

式中:Ni为映射函数;(x，y，z)为i点整体坐标;(ξ，η，ζ)为 i点局部坐标。

位移变换式为

式中:u，v，w 是在 x，y 和 z方向上的位移;ui，vi，wi是i节点在x，y和z方向上的位移分量;Mi是插值函数，为ζ≤0时的Ni。

令整体坐标系的原点为衰减中心，则

图4 三维无限元Fig.4 Three－dimensional infinite element

模型中路基边界条件采用无限元处理，以减少计算模型的单元网格数量，降低工作量。

2.5 线路不平顺

对朔黄铁路170号桥过渡段采用水准仪测量了里程为5 m整倍数处的左右钢轨顶面标高，得到170号桥既有线纵断面原始数据如图5所示。

图5 上行重车方向轨顶标高示意图Fig.5 Schematic diagram of up － link top elevation of crane rail

2.6 模型验证

为验证模型建立的准确性，本文所述模型计算结果和胶济线试验区段提速运营试验数据进行了对比。测试路基断面为有砟轨道结构路基，60 kg/m钢轨无缝线路，Ⅲ型枕，道砟厚度0.35～0.4 m。车辆轴重14 t，轴距2.5 m，定距5 m，具体车辆及轨道计算参数见文献［3］。根据如上原则建立了用于试验验证用的动力分析模型，时间积分步长选取2.010 ×10－7～2.012 ×10－7之间。

图6为列车以248.6 km/h通过时钢轨下路基面的动应力对比图，图7为列车通过时基床顶面下2.5 m处动变形对比图，表2为计算结果对比，可见计算结果能较为准确模拟现场情况。

图6 钢轨下路基面动应力Fig.6 Dynamic stress on bedding surface

图7 基床顶面下2.5 m处动变形Fig.7 Dynamic displacement on 2.5 m subgrade

表2 某测段有砟轨道轨下路基动应力和动变形Table 2 Dynamic stress and displacement of bedding surface the section of test

3 既有线过渡段动力响应分析

3.1 评价指标

GB5599—85［6］根据货车振动强度的极限值确定了车体振动加速度标准，即垂向振动为0.7g，横向振动为0.5g。

对于轮轨垂向力［7］，规定不允许大于250 kN。

对于路基应力［8－9］，规定为道床应力:σb≤0.5 MPa，路基基床表面应力 σf≤0.15 MPa(既有线)，σf≤0.15 MPa(新建线)。

3.2 不平顺对动力性能指标的影响

以区域实测不平顺为基础，计算了车辆在100 km/h条件下的车辆加速度、轨道加速度和轮轨力，图8～12给出了平顺与不平顺状态下各项动力响应时程曲线(前2.15 s为系统加载平衡阶段，其结果不采用)。从图中可以看出车体垂向加速度最大0.062g左右，比完全平顺时增加71.4%，满足小于0.7g;钢轨垂向加速度最大为76.1g，比完全平顺时增大22.5%;轮轨力最大为221 kN，比完全平顺时增加9.4%，接近250 kN的容许要求;道床应力最大为167.8 kPa，比完全平顺时增加11.4%，满足小于0.5 MPa的要求;基床表面应力95.1 kPa，比完全平顺时增加17.7%，满足小于0.15 MPa的要求。

图8 车体竖向加速度Fig.8 Vertical body acceleration

图9 钢轨竖向加速度Fig.9 Rail vertical acceleration

图10 轮轨接触力Fig.10 Vertical wheel－ rail force

图11 道床动应力Fig.11 Dynamic stress in ballast

图12 路基基床表层应力Fig.12 Dynamic stress in surface layer of subgrade

图13 竖向应力的横向分布曲线Fig.13 Transverse distribution curves of dynamic stress

图14 竖向变形的横向分布曲线Fig.14 Transverse distribution curves of dynamic displacement

3.3 动应力和动变形变化情况

图13为基床表层、基床底层和路堤填土动应力横向分布曲线，由动应力变化曲线可以看出，曲线形状呈V形;施加不平顺后基床表层动应力增大7.1%，基床底层动应力增大31.8%，路堤填土动应力增大19%。

图14为基床表层、基床底层和路堤填土动变形横向分布曲线，由动变形曲线可以看出，曲线形状基本相似呈V形。施加不平顺后道床动变形增大17.9%，基床表层动变形增大14.6%，基床底层动变形增大17.1%;动变形随着深度增加，逐渐减小。

图15为车辆通过时基床表层和基床底层最大动应力沿线路纵向分布统计规律，从图中看出，纵向动应力曲线呈现“N”形，在距桥台3 m和22 m处表层动应力较小，距桥台14 m处基床底层动应力较小。

图15 动应力纵向分布Fig.15 Dynamic stress distribution in longitudinal direction

图16为车辆通过时基床表层和基床底层最大动变形沿线路纵向分布统计规律，从图中看出，基床底层和基床表层分布趋势较为一致，动变形曲线呈“V”字形，距桥台12 m处基床底层和表层动变形较小。

图16 动变形纵向分布Fig.16 Dynamic displacement distribution in longitudinal direction

4 动应力和动变形随深度衰减规律

4.1 动应力

图17为C80货车分别以速度80，100和120 km/h通过不同填料过渡段路基时动应力随深度衰减情况。从图17中可以看出，A，B类填料动应力较大，最大动应力为109 kPa。由于土的阻尼作用耗散了能量及土压力的分散，动应力随深度增加迅速减小，动应力与深度呈指数关系，并且在基床范围内衰减较快。不同车速下，同一个测点动应力随速度增加而增大。与使用AB组填料相比，使用C组填料后，动应力减小，在基床底层底面即路基面下3 m处时，两者动应力较为接近。

图17 动应力－深度变化关系Fig.17 Dynamic stress－ depth relationship

4.2 动变形

图18为C80货车分别以速度80，100和120 km/h通过不同填料过渡段路基时动变形随深度衰减情况。从图18中可以看出，C类填料动变形较大，最大为1.47 mm;动变形随深度增加迅速减小，并且在基床范围内衰减较快。不同的车速下，同一个测点动变形随速度增加而增大。与使用AB组填料相比，使用C组填料后，动变形增大，在基床底层底面即路基面下3 m处时，两者动变形相互接近。

图18 动变形－深度变化关系Fig.18 Dynamic displacement－ depth relationship

5 结论

(1)基于有限元和无限元理论，建立了重载既有线路桥过渡段动力分析模型，模型较为完善的考虑了过渡段结构特点，模拟了轮轨接触关系。模型经与实测结果初步验证，具有一定的计算精度。

(2)重载既有线路桥过渡段运营造成的不平顺对车辆振动加速度、轮轨力等影响较大，经计算表明不平顺条件下轮轨力可达221 kN，接近容许限制。

(3)在路基深度3 m以下，AB组与C组填料动应力和动变形趋于一致，在使用C组填料过渡区段可考虑在3 m以上用AB组填料换填。

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