基于ANSYS的压力容器可靠性分析

胡志栋，万雨婷

(东北林业大学工程技术学院，哈尔滨150040)

随着现代科学技术的发展和对产品质量要求的日益提高，可靠性逐步成为科学和工程中一个非常重要的概念。机械结构的可靠性及其设计直接决定了机械结构的可靠度，因此，对机械可靠性设计的研究具有十分重要的意义［1］。

可靠性工程研究的对象包括电子和电气的、机械和结构的、零件和系统的、硬件和软件的可靠性设计、试验和验征［2］。广义的可靠性包括维修性和有效性 (可用性)。可靠性设计是可靠性工程中的重要部分。产品的可靠性在很大程度上取决于设计的正确性，传统机械设计用安全系数方法保证结构的性能要求，机械可靠性设计的特点，是其采用了可靠度等可靠性指标，在机械可靠性设计中，将载荷、材料性能、零部件尺寸等物理量，都看作属于一定概率分布的随机变量，通过对这些随机变量进行分析计算，得到较为合理的设计变量范围，进而根据设计需要的可靠度指标确定设计参数。目前，该设计方法广泛应用于飞机、汽车等重要产品以及其他机械产品重要部件的设计过程中。机械零件可靠性设计区别于传统机械设计的主要特点是［3］:

(1)传统设计中的安全系数取单值n=S/δ;可靠性设计中应力、强度数值呈曲线分布，安全系数不仅取决于应力、强度的均值，还取决于它们分别曲线的离散程度，安全系数也是分布函数。后者较科学地反映了实际情况，具有真实性。

(2)在机械可靠性设计中，考虑到强度会随时间的增长而减弱，所以可靠度的表达式有时间性，通常的提法是:“这个零件在经过多少小时之后，失效的概率是多少。”由此可靠度设计可以预测零件的寿命。

(3)在可靠性设计中，考虑到环境条件对产品可靠性和寿命的影响，如温度变化、冲击振动、环境介质等，这些因素往往起到了重要的作用。所以可靠性设计具有环境性。

1 机械可靠性理论

分析一个机械零件是否可靠，就是看其强度值和应力值的数值关系，如果强度 (用符合S表示)大于应力(用符合δ表示)，即S＞δ，则该零件能正常工作，其可靠度就是事件S＞δ的概率，即

如前所述，强度和应力都是呈分布状态的连续变量，设它们的概率密度函数分别为f(S)、f(δ)，并将它们在同一个坐标系中绘出，如图1所示的三种情况分别如下:

(1)两概率密度函数曲线不重叠，所有的强度分布值均大于最大应力值，如图1(a)所示，有R=1，F=0。

(2)强度概率密度曲线在坐标轴中左移，两曲线发生部分重叠－干涉，则有部分强度取值小于应力的较高取值，如图1(b)所示，有F=P(S≤δ)＞0。

(3)强度概率密度曲线在坐标轴中继续左移，直至与应力概率密度曲线互不重叠，如图1(c)所示，则所有的应力分布值均大于最大强度值，有R=0，F=1。

图1 应力、强度分布的几种情况示意图［4］Fig.1 Diagrams of stress and intensity distribution［4］

当应力和强度都是正态分布时，根据干涉模型和可靠度公式，可通过以下导出的联结方程而求得可靠度系数ZR，然后使用标准正态分布表求出可靠度。

当强度和应力为正态分布时，它们的概率密度函数分别为:

已知可靠度是强度大于应力的概率，即:

令y=S－δ，则根据正态分布的加法定理，随机变量y也是正态分布的，且其均值μy与标准差σy分别为

随机变量y(－∞ ＜y＜∞)的概率密度函数为:

所以可靠度为:

将公式(7)标准化，令

则

当y=0时，Z的下限为:

当y=+∞ 时，Z的上限为 +∞。

公式(10)就是联结方程，它联系了应力、强度的数字特征和该两随机变量综合后转化成标准正态分布的可靠度相关变量值Z，此处Z叫作联结系数，也可写作ZR。

2 模型的建立

某符合压力容器制造标准的带接管的内压容器，如图 2所示［5］，容器尺寸为 φ2 200mm ×18mm，接管尺寸为φ508mm×10mm，补强圈尺寸为φ1 000mm×18mm，受均布内压 pressure=1.0MPa，弹性模量young=2.1×105MPa。

显然，随机变量Z=

图2 带接管的内压容器Fig.2 Sketch of pressure vessel

容器半径服从正态分布 μ=5.5mm，σ=1.83mm;容器壁厚服从正态分布μ=18mm，σ=0.36mm;接管半径服从正态分布μ=254mm，σ=0.42mm;接管壁厚服从正态分布μ=10mm，σ=0.2mm，杨氏弹性模量服从正态分布μ=young，σ=0.02×young;均布内压服从对数正态分布μ=pressure，σ=0.05 pressure。

根据模型的对称结构，建立压力容器的1/4有限元实体模型，在模型的断面处施加对称边界约束，模拟其连续对称结构［6－7］。在容器的内表面施加压力载荷，实体模型进行网格划分后如图3所示。

3 加载及求解

3.1 应力和强度都是正态分布时求解

(1)该带接管压力容器的最大变形量为1.432mm，如图4所示。

图3 模型网格化分及载荷示意图Fig.3 Sketch of mesh grid and load

图4 位移云图Fig.4 Contour of displacement

最大应力强度Smax的在可靠度要求为95%下的概率分布，如图5所示。

(2)该结构的最大应力强度Smax对主要输入变量的敏感性分析，如图6所示。

3.2 应力和强度都是常数时求解

如果应力和强度都是常数，此时该问题属于ANSYS程序中的结构静力学分析，计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，该带接管压力容器的最大变形量为1.644mm，如图7所示。

图5 概率分布Fig.5 Curves of probability

图6 敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis

图7 位移云图Fig.7 Contour of displacement

4 结论

以弹性力学为基础，以概率论和数理统计理论建立的压力容器可靠性分析理论，通ANSYS可靠度数值模拟，可以得出如下结论:以概率和数理统计理论为基础的压力容器可靠性分析与传统方法相比，计算评价结果更加全面、科学。计算所得的压力容器可靠度结果具有较高的可信度，为科学、全面地进行压力容器分析、设计提供了一定的计算依据。

［1］林有志，刘凌霜，宋爱斌，等.机械可靠性设计的研究现状与进展［J］.科学之友，2009，17(6):3 －4.

［2］胡志栋，赵小强.基于ANSYS的木质基复合材料的静力学分析［J］.森林工程，2010，26(5):37 －40.

［3］张小勤，莫才颂.机械零部件的可靠性设计分析［J］.茂名学院学报，2008(2):28－31.

［4］郝静如.机械可靠性工程［M］.北京:国防工业出版社，2008.

［5］金伟娅，张康达.可靠性工程［M］.北京:化学工业出版社，2005.

［6］张朝晖.ANSYS8.0结构分析及实例解析［M］.北京:机械工业出版社，2008.

［7］孔庆华，张 泓.基于ANSYS的发动机支架仿真分析［J］.森林工程，2006，22(2):9 －11.

［8］刘伟东，崔淑华.基于ANSYSWorkbench的汽车囚笼式万向节有限元分析［J］.森林工程，2009，25(3):73 －76.