双容水箱液位DMC-PID串级控制仿真研究

周荣强 罗 真

(新疆大学电气工程学院1，新疆 乌鲁木齐 830047;独山子石化公司2，新疆 独山子 833600)

0 引言

双容水箱为工业过程控制中常见的液位控制对象，它通过调节调节阀的开度，使上、下水箱的输入、输出水流量相等，以便液位保持不变。在水箱系统中，上、下位水箱的水量变化存在延时，而外界的干扰又会导致增益、延时的变化。动态矩阵控制 (dynamic matrix control，DMC)属于预测控制中的一种，是在工业过程控制中得到广泛重视与应用的一种新型的计算机控制算法，其具有良好的动态响应性、跟踪性和鲁棒性［1－2］。

本文将DMC应用到双容水箱液位控制系统，考虑外界水压对液位的影响，将水流量信号引入到预测模型中，提出了液位系统动态矩阵控制策略;并结合动态矩阵控制、串级调节和PID控制三者的优点，提出了双容水箱液位控制系统的DMC-PID控制策略，取得了良好的控制效果。

1 DMC的基本原理

DMC算法是一种基于阶跃响应的预测控制算法，它适用于渐进稳定的线性对象，主要包括预测模型、滚动优化和反馈校正三部分［3－4］。

1.1 预测模型

在DMC中，首先测定在采样时刻t=T、2T、…、NT的采样值a1、a2、…、aN，构成动态系数。这样对象的动态信息就可以近似用有限集合{a1，a2，…，aN}加以描述。这个集合的参数构成了DMC的模型参数，其中，N为模型时域长度，N的选择应使aN接近其稳态值a∞。利用线性系统所具有的比例和叠加的性质，用模型参数就足以预测对象在未来的输出值。

式中:y0(k+i/k)为预测无Δu(k)作用时未来第i个时刻的输出量;y1(k+i/k)为预测有Δu(k)作用时未来第 i个时刻的输出量;ai+j－1为(i+j－1)时刻的采样值;i=1、2、…、N。由式(1)可知，在任一时刻，只要y0(k+i/k)已知，就可根据未来的控制增量计算未来的对象输出。

1.2 滚动优化

DMC是一种以优化确定控制策略的算法。它在每一时刻确定M个控制增量，使得被控对象在其作用下，未来的P个输出都尽可能地接近给定的期望值(M、P分别称为控制时域与优化时域)。选取性能指标:

式中:Q=diag(q1，…，qP)，R=diag(r1，…，rM)，由权系数构成，分别称为误差权矩阵和控制权矩阵，它们分别表示对跟踪误差和控制量的变化的抑制;ωp(k)为对象的期望输出。由式(2)可推导出性能指标中yPM(k)与 Δu的关系，其向量形式为 yPM(k)=yp0(k)+AΔuM(k)，其中，yPM(k)=［yM(k+1/k)… yM(k+P/k)］T，yP0(k)=［y0(k+1/k)… y0(k+P/k)］T。

通过极值必要条件可求得:

式中:ΔuM(k)为预测的未来 M个时刻的被控量;Δu(k)为当前时刻的被控量。

1.3 反馈校正

在实际系统中，被控对象的动态系数不可能被精确地测量，而只能采用实测值或参数估计值;同时存在的外来随机干扰等因素的影响，使预测值有可能偏离实际值。因此，若不及时利用实时信息进行反馈校正，进一步优化就会建立在虚假的信息基础上。为此，在DMC控制系统中，控制器运行到下一个采样时刻时，首先要检测对象的实际输出，并与模型预测输出相比较，构成输出误差e(k+1)=y(k+1)－y1(k+1/k)，从而预测未来的输出误差，以补充基于模型的预测。校正后的预测输出为:

式中:h=［h1，h2，…，hN］T为校正向量。由于在预测时产生了模型的截断，可通过移位矩阵S得到初始预测值。初始预测值用向量形式可表示为:

通过yN0(k+1)，整个控制就可以结合反馈校正的滚动优化方式反复地在线运行。

DMC的控制原理图如图1所示。其中，矩阵D、C表示选取被控矩阵向量的第一个数;矩阵P、A、S、H分别表示预测矩阵、阶跃采样后形成的矩阵、移位矩阵、误差矩阵;u为控制量。

图1 DMC控制原理图Fig.1 Control principle of DMC

2 DMC-PID串级控制

与传统的PID控制相比，DMC算法具有较好的追踪性能，但其模型的卷积性质使其难以有效地抑制控制过程中突发的干扰。因此，利用PID良好的抗干扰性［5］，在被控对象最易发生干扰的部位后取出信号，首先形成PID闭环控制系统，这是控制的第一层次。将第一层次的闭环PID控制系统和被控对象一起作为广义被控对象。由于干扰的主要成分已经得到有效的控制，对被控对象的控制主要体现在系统的大滞后环节和模型变化上，因此，对广义被控对象采用通常的DMC进行控制［2］，这是控制的第二层次。这种新型的预测DMC-PID串级控制的结构如图2所示。

图2 DMC-PID串级结构Fig.2 DMC-PID cascade structure

根据分层控制的思想，将控制对象中包含主要干扰的对象置于内环，采用PID控制及时克服进入对象的干扰(如图2中的二次干扰)。而主回路则采用动态矩阵预测控制，实现良好的跟踪，并保证系统在模型失配时有较好的鲁棒性。

3 仿真结果分析

选取某双容水箱为被控对象模型。

上位水箱传递函数为:

下位水箱传递函数为:

通过Matlab软件进行设计仿真，对常规PID串级控制与DMC-PID串级控制的性能进行比较。在设计中，采样时间均设为5 s，常规PID串级控制中内环和外环均采用增量式PI控制，外环参数选择为P=2、I=0.2，内环参数选择为 P=15、I=0.1。在 DMC-PID 串级控制中，副调节器采用增量式PI控制，参数选择为P=4.05、I=0.35，主调节器参数的选择如下［6］。

由于系统在阶跃响应下经过500 s进入稳定状态，因此选取N=50，预测时域P=15，误差权矩阵Q=diag(0，1，…，1)1×P，控制时域 M=1，控制权矩阵 R=diag(0，1)，预测误差校正系数矩阵 H=ones(N，1)。调节器参数选定后进行仿真［3］，选定单位阶跃信号作为输入。控制效果如图3所示。可见，DMC-PID串级控制系统过渡平稳，超调量小，控制品质明显优于常规PID串级控制系统。

图3 控制效果Fig.3 Control effects

考虑被控对象的实际运行系统，为了延长控制阀的使用寿命、减小磨损，一般要求阀门每次的动作都不要太大，最好是沿某一方向变化。被控量输出和下位水箱传递函数发生变化时的鲁棒性比较分别如图4和图5所示。

从图4可以看出，DMC-PID串级控制系统在控制量的输出上取得了更为理想的效果［7－8］。由于不可预知的环境因素等的干扰，使得被控对象的动态特性具有时变性。从图5的仿真结果来比较两者的鲁棒性，在DMC-PID串级控制和PID串级控制控制参数保持不变的情况下，将下位水箱传递函数的增益发生0.5倍增幅变化，则从仿真结果可以看出，常规PID串级控制的超调量明显变大，过渡时间延长较大;将下位水箱传递函数的时延时间增大一倍，则从仿真结果可以看出，DMC-PID串级控制在超调量和过渡时间上也取得了比常规PID串级控制更好的效果［9－10］。

4 结束语

双容水箱控制系统的内回路采用PID控制，可快速消除给水流量的扰动，外回路采用DMC控制，可有效地克服来自外界水压波动带来的主要扰动，同时，在被控对象特性变化的情况下，DMC的强鲁棒性仍保证了良好的调节品质。

仿真试验结果表明，采用DMC-PID型控制策略的双容水箱液位控制系统具有良好的动态调节品质和很强的鲁棒性，达到了控制的要求，尤其是在被控对象特性发生变化的情况下，取得了较常规PID串级控制更为理想的控制效果，具有较好的实用价值，可以在类似双容水箱的控制系统中加以应用。

［1］Seborg D E，Edgar T F，Mellichamp D A.过程的动态特性与控制［M］.王京春，王凌，金以会，等，译.北京:电子工业出版社，2006:471－493.

［2］王丹力，赵剡，邱治平.MATLAB控制系统设计仿真应用［M］.北京:中国电力出版社，2007:250－268.

［3］李国勇，谢克明.杨丽娟.计算机仿真技术与CAD［M］.北京:电子工业出版社，2008:128－167.

［4］席裕庚.预测控制［M］.北京:国防工业出版社，1993.

［5］陶永华.新型PID控制及其应用［M］.北京:机械工业出版社，2005:200－228.

［6］徐湘元.自适应控制理论与应用［M］.北京:电子工业出版社，2007:254－262.

［7］舒迪前.预测控制系统及其应用［M］.北京:机械工业出版社，1996.

［8］李国勇.智能控制及其MATLAB实现［M］.北京:电子工业出版社，2005:289－292.

［9］周福恩，毕效辉.动态矩阵预测控制算法在过程控制中的应用研究［J］.长沙航空职业技术学院学报，2005，4(4):43 －45.

［10］储静.智能预测控制及其应用［M］.杭州:浙江大学出版社，2002:100－142.