基于支持向量机的P91钢蠕变-疲劳寿命预测

纪冬梅，轩福贞，涂善东，姚秀平

(1.华东理工大学机械与动力工程学院，上海 200237;2.上海电力学院 能源与环境工程学院，上海 200237)

0 引言

20世纪70年代，美国在试验室改进原有的9Cr1Mo钢，80年代初确定改良型钢为T91/P91钢，1983年T91/P91钢获美国ASME认可。20世纪80年代末德国从F12钢转向使用T9l/P91钢，90年代初日本大力推广T91/P91钢。目前世界主要生产锅炉管和大直径厚壁管的钢厂，均已完成了T91/P91钢工业化生产研究，其中日本、德国、法国等国家的钢厂已向全世界供应T91/P9l钢管。我国于1987年引进该钢种并在电厂应用。该钢的国产化工作已由冶金部部署实施。

P91钢种与其他钢材相比，其使用性能具有以下优点:

(1)在高温下具有较高的蠕变断裂强度，目前ASME规范中认为P91钢的600℃、10万h的断裂强度为 98 MPa［1］;

(2)与不锈钢相比，该钢具有低的热膨胀系数和良好的导热性;

(3)该钢具有较高的室温抗拉强度，sb最高达770 MPa，而且塑性也较好;

(4)该钢的冲击韧度和材料脆性转变温度明显优于同类X20和EMl2钢;

(5)该钢具有良好的整管弯曲加工性能;

(6)该钢的高温疲劳性能优于 T22和TP304H钢，高温抗氧化性能也远高于T22钢［2］。

基于T91/P91钢的优良性能，目前P91钢已经被广泛应用于大型锅炉机组的集箱、过热器、再热器的管道及石化领域的蒸汽管道。对于这些管道而言，在承受高温、高压的同时，由于机组的起停，还承受着温度引起的交变载荷以及机组负荷变化产生的交变载荷。换言之，管道用钢——P91钢既承受蠕变作用也承受疲劳载荷。近年来国内外关于P91钢的蠕变-疲劳交互作用的试验研究内容较多［3］，根据加载模型分为应力控制加载［4-9］与应变控制加载［10-16］;根据试验的结果，研究者们采用不同的方法建立模型预测P91钢的蠕变 -疲劳寿命，主要的模型有寿命分数法［4，15-16］、延性耗损法［7，15-16］与断裂力学的裂纹扩展速率法［9，12］，另外 Yukio Takahashi［15-16］和郝玉龙［7］在延性耗损法的基础上提出了改进模型。

文中利用郝玉龙试验数据，采用支持向量机(Suppported Vector Machine，简称SVM)方法建立P91钢蠕变-疲劳寿命预测模型，用于预测P91钢的蠕变-疲劳寿命。

1 P91钢的试验数据

西南交通大学郝玉龙［7］利用试验研究了P91钢母材与焊材的蠕变疲劳性能，试验条件为:试验温度T=575℃;环境气氛:大气。

试验分三类进行:

(1)纯蠕变试验，在RD2_3高温蠕变持久强度试验机上进行。确定了P91钢母材在载荷σ=260 MPa、焊材在载荷σ=250 MPa下的蠕变寿命分别为102和53 h。

(2)纯疲劳试验，在MTS809-250kN电液伺服疲劳试验机上进行，加载频率为8 Hz，试样经过5×105次循环并未破坏;而在下述的连续循环蠕变试验中，加载频率为0.014 Hz，两者工况差别较大，前者的试验结果并不能代表连续循环蠕变试验加载频率下的纯疲劳试验结果，所以纯疲劳试验结果通过外推连续循环蠕变试验的结果得到，P91钢母材的纯疲劳寿命Nf=7851次，焊材的纯疲劳寿命Nf=5200次。

(3)带峰值应力保载时间的连续循环蠕变试验，在改装的RD2_3高温蠕变持久强度试验机上进行。采用应力控制加载，波形为三角形(母材:σmax=260 MPa，σmin=39 MPa;焊材:σmax=250 MPa，σmin=37.5 MPa)，在应力为最大值时载荷保持一段时间不变。

对于P91钢母材与焊材，蠕变疲劳试验数据均为16组，如表1，2所示。

2 SVM的实现

目前有关SVM计算的相关软件有很多，如LIBSVM，mySVM，DarkSVM，SVM 等，其中台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授开发的LIBSVM应用较为广泛。

LIBSVM使用的一般步骤:

(1)按照LIBSVM软件包所要求的格式准备数据集;

(2)对数据进行简单的缩放操作;

(3)选择适当的核函数;

表1 P91母材试验数据

表2 焊材试验数据

(4)采用交叉验证选择最佳参数C与g;

(5)采用最佳参数C与g对整个训练集进行训练获取支持向量机模型;

(6)利用获取的模型进行测试与预测。

SVM用于模式识别或回归时，SVM方法及其参数、核函数及其参数的选择，目前国际上还没有形成一个统一的模式，也就是说最优SVM算法参数选择还只能是凭借经验、试验对比、大范围的搜寻或者利用软件包提供的交互检验功能进行寻优。

3 基于SVM的P91钢蠕变-疲劳寿命预测模型

3.1 模型参数的选取

由SVM神经网络基本原理可知，神经网络模型有输入和输出两层，模型的输入层包含影响P91钢蠕变-疲劳寿命的主要特征因素参数。根据郝玉龙的试验数据，这里选定最大应力、最小应力、保载时间与温度作为输入层特征因素参数。事实上在这些试验参数中只有保载时间在变化，其他都不变。模型的输出层为P91钢的蠕变寿命或循环数，即疲劳寿命，这样针对输出层的因素不同，对P91钢的母材与焊材分别建立了两个SVM模型。

3.2 模型训练

选取主要参数之后，接下来最重要的工作就是对网络进行训练。为了避免数据溢出现象，训练之前还对样本的特征因素参数做了归一化处理，这里将蠕变寿命/200;母材疲劳寿命/5500，焊材疲劳寿命/4000;保持载荷时间/1800;载荷/300，温度/575，从而保证了输入与输出的特征因素值在0～1之间。

事实上，对于输入层的4个特征因素而言，温度与载荷都是确定的，排除随机的、不确定性的影响，这里影响P91钢母材与焊材的蠕变-疲劳寿命的因素是保载时间，可以只选取保载时间为输入层的特征因素。

随机选取14个数据作为训练样本，余下的2个数据作为验证样本。选取径向基核函数为核函数，以模型的训练误差为目标函数，经过网格寻优选取惩罚因子C、不敏感系数ε和核宽度系数σ，具体见表3。

表3 参数的选取

3.3 结果及分析

SVM模型的参数确定之后，利用所得到的模型计算训练样本的预测值，并与试验值比较，结果见图1，2 及表4，5。

图1 P91钢母材的训练样本数据的试验值与模型测试值的比较曲线

图2 P91钢焊材的训练样本数据的试验值与模型测试值的比较曲线

同时，利用余下的2个样本验证模型，结果见表 6，7。

表4 P91钢母材的训练样本数据的试验值与模型测试值的比较

表5 P91钢焊材的训练样本数据的试验值与模型测试值的比较

表6 P91钢母材的验证样本数据的试验值与模型测试值的比较

表7 P91钢焊材的验证样本数据的试验值与模型测试值的比较

通过以上数据可以看出，对训练样本数据而言，采用蠕变寿命和疲劳寿命作为模型输出因素，其试验值与模型预测值误差均很小，一般在0.1%以下;而对测试模型的验证样本数据而言，除了以P91母材蠕变寿命为输出特征层参数的SVM模型外，其他SVM模型的预测误差均较大，最大达到83.7008%。

为什么SVM模型对测试样本数据的预测值会出现如此大的误差?

本研究采用网格寻优的方法选取C，δ和ε，通过保证模型训练误差最小来寻优。观察表7的SVM参数选取情况:不敏感系数均取ε=0.0001、模型的误差非常小、相关系数基本接近1，模型对于训练样本的预测能力非常好;但是，因为不敏感系数取值较小，导致了所得到的模型的泛化能力较弱，换句话说，就是模型的推广性能较差。下面以预测能力较差的P91焊材疲劳寿命预测模型为示例，详细说明不敏感系数的取值对于模型泛化能力的影响。

3.4 不敏感系数的优化

针对P91钢焊材蠕变-疲劳试验的疲劳寿命，设定不敏感系数在某范围内取值，以训练误差最小为目标，通过网格寻优法选取最优的惩罚因子C和核宽度系数σ，表8列出最优的参数、模型的训练误差及相关系数，表9列出模型的测试结果。

表8 P91钢焊材SVM模型参数

由表8，9可以看出，当不敏感系数取值越大，模型的训练误差也越大，相关系数越小，但是模型的泛化能力得到了提高，当 C=9，σ=47，ε=0.005时，P91钢焊材的疲劳寿命SVM模型的训练误差较小，测试结果最好。

另外，对于P91钢母材的疲劳寿命模型，当C=1，σ =60，ε=0.002 时模型的训练误差较小，测试结果最好，结果见表10。

4 结语

上述SVM，通过训练P91钢蠕变-疲劳试验数据建立模型用于预测P91钢蠕变-疲劳寿命。对于训练网络的样本数据，SVM模型预测效果较好，最大误差为0.9139%;对于验证模型的样本数据，SVM模型的测试误差最大为9%左右，最小为1%以下，总体来说，SVM模型的预测能力较好，可以用于P91钢的蠕变-疲劳寿命的预测。

表9 P91钢焊材SVM模型的测试

表10 P91钢母材SVM模型的测试

从理论上SVM算法基于统计学原理，在数据较少的情况下，SVM算法可以充分发挥其性能。但是由于本文的数据有限，且试验过程中可能存在一些不确定的因素，而这些因素未作为模型的输入层特征因素考虑在内，导致模型对于训练样本之外的数据，预测精度不如训练样本数据的预测精度。

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