基于GIS城市体育场最佳选址问题的研究

彭立新 郭卫勇

(武汉船舶职业技术学院动力工程系,湖北武汉 430050)

近年来,随着我国体育事业的发展和综合国力的增强,我国体育设施迎来一个建设高潮。建设一个与城市地区相匹配的现代化体育中心,对于加快城市管理建设、完成城市载体功能、促进与世界各国体育文化交流具有重要意义。正因如此,如何选择体育中心在城市的最佳位置显得尤为重要,因为它涉及诸多方面的问题。比如城市市政设施、旅游设施、邮政通讯设施等对城市有较大影响。现在各大、中型城市已把体育中心的建设与选址作为重要的问题进行考虑,本文就如何选择体育中心最佳位置这一问题进行讨论。

影响体育场选址的因素很多,由于建设体育中心除了举行体育赛事外,更重要的是还能为市民提供长远的服务。所以解决此问题就必须考虑市民到体育中心是否便捷,但随着我国国民经济的高速发展和城市化进程的推进带来城市交通量的迅速增长,特别是在举办运动会期间,所带来的压力是巨大的。城市的交通问题尤其是拥堵问题已成为影响城市正常发挥和城市可持续发展的一个全局性问题,所以在体育中心的选址上必须考虑路道的交通影响。利用地理信息系统(GIS)技术,将大量与道路交通有关的地理数据信息通过一定的方式组合起来,可实现体育场信息资源的采集、运输、运用及辅助决策。本文就在此基础上,设计了居民到体育场最佳算法模型,以两点间实际可行的最佳路径(平均行驶时间最短)为主要

目标函数,同时考虑道路畅通系数,完成体育场最佳位置的选择。

1 路网流量的分析

对于道路车辆运营的繁忙情况,我们可以用繁忙可靠度这一概念来描述[1]。在说明其性质之间,先引入道路运营状态Z。道路运营状态的影响因素总的来说有两个综合量,即畅通通行能力kC与需求流量V。

令:

式中k为通行系数,其值为相应道路畅通服务水平状态的饱和度,畅通系数可以根据城市服务水平的划分标准来确定,可参见表1。

表1 路段交通流畅通运行状态与饱和度对应表(我国中小城市)

当城市有详细的交通统计数据时,路段的畅通系数k也可由畅通运行速度,结合速度——流量关系图确定,具体方法如下。

根据城市不同道路类型的畅行车速u畅,从相应道路的速度——流量关系图中(图1)确定出畅通速度下对应的畅通流量V畅,然后根据道路的实际通行能力C,确定畅行系数k,k=V畅/C。

图1 速度—流量关系图

当城市无详细交通统计资料时,也可根据车辆畅通运行速度通过下式计算得到响应的畅通系数 k(即V/C)。

式中:U——车辆运行速度(km/h);

U0——交通量为零时的运行速度(km/h)

因实际交通中道路的通行能力C与需求流量V均为随机变量,因此Z也是一个随机变量。

Z＞0 路段畅通

Z＜0 路段阻塞

Z=0 路段或路口处于极限状态

因为交通流量需求V符合正态分布[2],而实际通行能力C作为一随机变量,它的分布假定同样符合正态分布,其特征值(均值)定为实际通行能力C的大小,根据3σ原理,标准差 σ可按下式近似取值

式中Cmin为统计通行能力最小值。若无统计数据,则取Cmin=αC;α为实际通行能力C的折减系数,根据对应快速路段和主干路高峰小时流量分析,建议快速路取70%,城市道路取80%。

在道路正常使用条件下,假设畅通能力 kC和流量需求V为两个独立的正态随机变量,它们的均值和标准差分别为 μkC、μV及 σkC、σV。由概率论和道路单元功能函数式(4)知,也为正态随机变量,其均值 μZ及方差σZ可按下列公式计算

则道路阻塞概率为

令

则

式中:Y——标准正态分布;

Φ(◦)——标准正态分布函数。

同样,当道路流量和畅通通行能力处于图2所示状态时,阴影部分面积为道路的畅通概率,道路单元的功能函数仍为Z=g(C,V)=kC-V。

图2 交通需求与道路畅通通行能力的分布密度函数

此时道路的畅通可靠度应为

也就是

相应的道路失效概率为

式中,Y和Φ(◦)和的意义与式(9)相同。

由公式(9)和(12),道路的失效概率PB值可根据β值并通过标准正态分布表查出,而β的计算公式为

可以通过统计的数据,计算出各路段的繁忙可靠度系数。

2 体育场最佳选址模型的建立

在建立模型之前需要进行几个合理的假设:

(1)假设不考虑周边土地的经济价值;

(2)假设所选位置有足够的土地储备,满足体育中心建设功能及规模需要;

(3)选址方便对内、对外交通条件,便于市区内外交通组织;

(4)体育中心除举办赛事还供市民健身娱乐。

图3表示某市区部分交通网络示意图。为了叙述方便,可以将居民区看成一个点,点与点之间的曲线表示居民区之间的路径。图中用1、2、…、n表示居民区,Rij表示第i个居民区到第j个居民区的路程[3-5]。

图3 某市区部分交通网络示意图

设各居民区前来参加活动的人数与该区的总人数的比例均为 μ,令 PBij表示i、j路段的繁忙可靠度系数,w′ij=wij◦PBij表示 i与 j之间的等效距离。设体育中心在其服务区对应的赋权图G(V,E,W1,W′2)的边vivj上点v处。其中 W1={wk/k=1,2,…,n}为G中点的权,表示居民人数,W′2={wij◦PBij/eij∈E}为 G 中边的权,表示居民区之间的等效距离。则居民平均往返路程

式中:d(v,vk)表示v到vk之间最短路径的权,其表达式为:

其中:wij为v ivj的权;

θ为v距vj的比例;

d(vi,vk)为vi与vk之间最短路径的权。

所以该问题的模型为:

上式最优解通常位于G的某一顶点,因此G中求v的问题归结为求G的任意两点间的最短路径问题。

3 算法与实现

求赋权图中任意两顶点间的最短路径,可以用矩阵求解法。该方法计算量较小,编程较为简单。

设图G的顶点集为V={v1,v2,…vn},记V1=Φ,V2={v1},……Vn={v1,v2,…,vn-1}。

称矩阵L=(lij)n×n为图G的长度矩阵,这里

从G的长度矩阵D(0)=(lij)开始,依次构造出 n个矩阵D(1),D(2),…,D(n)。若 D(m-1)=),则第m个矩阵D(m)=()定义为:

运算过程从m=1开始,让i,j分别取遍1到n的所有值,然后m增加1,反复进行,直到m=n时停止,这时D(n)=(d(n)ij)中元素)就是从顶点vi到vj的最短路长。

4 结 语

本文用简单的图论知识来解决体育中心的最佳选址问题,将体育中心对应在城市交通图的位置用一个赋权图G来表示,根据各居民区居民到体育中心的平均路径最短这一约束条件建立系统的优化模型。但与传统的最短路径寻优不同的是本文通过借鉴城市交通流数据分析,发现城市道路不同的市区各路段的交通情况不同。因为事实上,可能会存在这种情况:可能

有些路径短的线路交通很繁忙,而且易堵车,但有些路径长的线路交通便利,这就导致人们在出行时并不是都选择路径最短的线路,所以路径短的线路并不是最优的。对此,我们提出道畅通系数这一概念。它是一个概率函数,可以通过统计的数据计算出来,所以利用畅通系数与传统的最短路径模型整合而来的最佳路径算法模型更接近实际。

1 陈艳艳,刘小明,梁颖.可靠度在交通系统规划与管理中的应用[M].人民交通出版社,2006.1

2 陈子侠,叶庆泰.基于GIS景区公安快速反映系统最佳路径算法研究与应用[J].计算机应用,2006,26(5):1190-1162

3 刘缵武.应用图论[M].国防科技大学出版社,2006

4 湖北省数学组.数学建模(本科册)[M].华中科技大学出版社,2006

5 王文波.数学建模及其基础知识详解[M].武汉大学出版社,2006