D-T型双轴卧式搅拌装置半釜持液量时功率特性的数值模拟

冯惠生，杨 腾，李文秀，张志刚，余国琮

(1. 天津大学化工学院，天津 300072；2. 沈阳化工大学化学工程学院，沈阳 110142)

带有搅拌结构的卧式再沸器是解决高黏度、强热敏性物系的分离纯化难题的重要途径[1-3]．卧式双轴设备特别适用于高黏、超高黏和带有粉体物系的混合，转动时两轴上的搅拌构件之间以及它们与容器内壁之间相互刮擦从而具有自清洁功能，更有利于强化传质传热过程．卧式双轴 T型搅拌器[4]是一种常见的结构简单且具有部分自清洁功能的高黏度搅拌设备；日本三菱重工公司生产了搅拌构件为椭圆盘状具有自清洁功能的卧式双轴搅拌器[5]；瑞士List公司生产的卧式双轴搅拌机，主搅拌轴上有许多被捏合杆连在一起的盘片，捏合杆略有倾斜，使物料在进行径向混合的同时能受到一个轴向的输送力，清洁轴装有一排倾斜的捏合框，通过两轴上的元件相互啮合，从而使搅拌器具有自清洁功能[6]．

高黏度流体的搅拌过程中需要很大的能耗，在搅拌设备的设计和放大中，搅拌功率是很重要的参数，它直接影响搅拌槽内流动状况和传质传热的强度．

近些年，研究者们主要通过实验的方法对各种卧式搅拌装置的功率特性进行了研究．冯连芳等[4,7]对卧式双轴 T型自清洁反应器在非牛顿流体及牛顿流体中搅拌功率特性进行了实验研究．随着计算流体力学的发展，通过 CFD方法来预测搅拌功率能够获得良好的结果．Letellier等[8]应用CFD方法获得了多级搅拌桨结构在3种不同放大比例下的功率曲线(功率准数-雷诺数)和 Metzner数，并通过试验进行了验证．Kelly 等[9]建立的CFD模型准确预测了不同结构的轴向流桨的功率准数．冯惠生等[10]通过 CFD方法预测了 D-T型双轴卧式搅拌装置满釜时的功率特性和传热特性，取得了较好结果．可以看出 CFD已经开始广泛应用于搅拌过程的研究，但是对于卧式搅拌设备特别是卧式双轴搅拌设备半釜持液量时的功率特性的研究还是很少．笔者拟采用 CFD的方法来研究一种带推进叶片的双 T型(D-T型)卧式双轴搅拌装置半釜持液量时的搅拌功率特性．

1 模型建立

1.1 几何模型

拟采用单级搅拌桨进行计算，通过 SolidWorks构造结构模型，导入 Gambit中，通过分离、合并等方法，形成如图 1所示的卧式双轴搅拌桨模型，实心搅拌轴以外的区域为模拟区域．搅拌轴直径为 44,mm，两搅拌轴的轴心距为 104,mm，搅拌翅顶端距轴心的距离为 76,mm，搅拌槽的直径是 160,mm，槽长为210,mm．翅数少的轴定义为清理轴，翅数多的轴定义为搅拌轴．

图1 D-T型卧式双轴搅拌装置的几何结构模型Fig.1 Geometry model of D-T horizontal biaxial stirring device

1.2 搅拌翅受力分析

如图2所示，在推进叶片上任取一有限元dA，其位置可用其中心点 M(r，φ，z)表示．作用在有限元上的力可分为2部分，一部分为与中心轴平行的轴向力dFy，另一部分是经过 M 点与中心轴垂直的面上的作用力，该面上的作用力可分为在作用点 M 与中心轴连线方向上的力 dFr及与该连线垂直方向的力 dFt，而扭矩的产生为dFt作用的结果．

M点距中心轴的距离为所以在该有限元dA上产生的扭矩为

而整个搅拌轴所承担的扭矩值为

式中 A为搅拌轴(包括搅拌翅、推进叶片)上的表面面积．

图2 搅拌翅的受力分析Fig.2 Force analysis of stirring wing

1.3 网格划分

在模拟卧式双轴结构时，以Tet/Hybrid为网格单元，采用 Tet/Hybrid网格化方法对模型进行了网格划分，模拟时的网格数为3.25×105．

1.4 物理模型及边界条件

搅拌轴的转动，导致模拟区域不断发生变化，且双轴的搅拌翅相互交叉，使得滑移网格法及多重参考系法不再适合，所以选择了动网格模型(dynamic mesh)．模拟区域内存在气液两相，属于多相流问题，而多相流模型中VOF模型适合于分层的自由表面流，所以选择VOF模型．同时，该模拟过程属于非稳态过程模拟．由于采用 VOF模型，同时为高黏度流体的慢速流动，选择了非耦合求解器(segregated solver)[11-12]．

通过 Profile定义双轴的搅拌转速，操作条件在重力加速度为 9.81,m/s2下进行计算，进出口边界条件类型为velocity-inlet．

所选用的物料模型气相为空气，液相为黏度改变而其他物性(与水相同)不变的虚构组分．模拟过程中搅拌轴与清理轴的转速之比为1∶4．

图 3所示为 t＝0.2,s时(液相流速 0.01,m/s，清理轴转速为 19.5,r/min)气液二相区域模拟结果，灰色部分为液相区域，黑色部分为气相区域．液相以相同的流速通过图 2所示的进出口进入和离开模拟区域．

图3 t＝0.2,s时气液二相区域的模拟结果Fig.3 Simulation results of gas-liquid phase region when t= 0.2 s

2 结果与讨论

通过模拟计算可以求得各种条件下的卧式双轴结构每个轴上的扭矩绝对值，然后分别由下式求算搅拌功率

式中：T为力矩在转动轴上的分量，N·m；N为转速，rad/s．

对于卧式双轴搅拌釜来说，由于其双轴搅拌构件是不完全对称的，2个轴消耗的功率是不相等的．2个轴的转速不同，分别对清理轴、搅拌轴的功率以及两轴的总功率的特性进行研究，又因为两轴的速度成一定的比例(4∶1)，且转动方向相反(搅拌轴为逆时针方向转动，而清理轴为顺时针方向转动)，以清理轴为主动轴，则可以以清理轴的转速对总功率进行研究．其中 Ptol＝P1＋P2，P1和 P2分别是清洗轴和搅拌轴的功率．

2.1 黏度对功率的影响

如图 4所示，随着黏度的增加，双轴所消耗的总功率及两轴各自的功率都增加，在黏度小于 7 Pa·s时，功率消耗与黏度呈线性关系，在黏度大于7 Pa·s时，功率消耗的增长速度有所减缓．从模拟的数据结果可以看出，由于清理轴的转速是搅拌轴转速的 4倍，所以功率消耗主要在清理轴上．

图4 双轴功率消耗与黏度关系Fig.4 Power consumptions of two shafts vs viscosities

在搅拌过程中，功率的消耗来自 2方面：一方面，轴(包含搅拌翅、推进叶片)受到压力作用，如果要使它按一定转速转动，就必须提供一定力矩，此部分功率简称压力功率；另一方面，由于物料自身的黏度使得轴在转动时需要克服黏性对流体流动产生的阻力，此部分功率简称黏度功率．每个轴的压力功率和黏度功率之和称为此轴的总功率．

如图5和图6所示，随着黏度的增加，压力的阻碍所产生的功率消耗呈线性增长；在黏度小于7,Pa·s时，黏性的阻碍所产生的功率消耗与黏度呈线性关系，而在黏度大于 7,Pa·s后，黏性的阻碍所产生的功率消耗有一定程度的下降；但由于压力部分产生的功率消耗较多，使得总功率消耗仍呈上升趋势．

图5 清理轴功率消耗与黏度关系Fig.5 Power consumptions of clean-up shaft vs viscosities

图6 搅拌轴功率消耗与黏度关系Fig.6 Power consumptions of main shaft vs viscosities

2.2 流体流速对功率的影响

如图 7所示，随着流速的增大，双轴所需的总功率及两轴各自的功率都有减小，且与流速呈近似线性关系．如图 8和图 9所示，随流速增大，压力作用部分消耗的功率有所减小，但在流速大于 0.05,m/s时，开始趋于平稳；而随流速增大，黏性作用部分消耗的功率一直在减小，且在流速大于 0.05,m/s时，有加速减小的趋势．

图7 双轴功率消耗与液相流速关系Fig.7 Power consumptions of two shafts vs flow speeds of liquid

图8 清理轴功率消耗与流速关系Fig.8 Power consumptions of clean-up shaft vs flow speeds of liquid

图9 搅拌轴功率消耗与流速关系Fig.9 Power consumptions of main shaft vs flow speeds of liquid

2.3 不同角度位置功率的变化情况

如图10所示实体部分为初始位置，随着搅拌的进行，搅拌轴与清理轴都各自偏离初始位置，偏离初始位置的值分别用图10中所显示的角度θ′和θ表示，由于搅拌的周期性及轴的对称性，本文研究搅拌轴转动45°以及清理轴转动180°周期内的功率变化情况．

如图 11～图 13所示，随着转动角度的变化，双轴的位置发生变化，所需总功率消耗及各轴功率在周期范围内呈规律性变化．当转动角度θ 很小时，也就是刚开始搅拌时，功率较小，主要原因是：在初始阶段，搅拌翅只有一半浸没在液相中，另一半并未附着液体，而随着搅拌的进行，虽然浸没在液相中的搅拌翅的体积未发生变化，但转动出液相的搅拌翅的部分已经附着液相，阻碍转动的进行，从而使功率消耗增加．当清理轴、搅拌轴转动到θ 和θ′值分别约等于150°和38°时，出现一定波动，主要与清理轴、搅拌轴(包括搅拌翅、推进叶片部分)的结构以及相对位置有关．由于在总功率的消耗中，清理轴的功率消耗占了主要部分，总功率的变化趋势与清理轴的功率消耗变化趋势相似．随着黏度的增加，双轴总功率消耗以及每个轴的功率消耗随着位置的变化有所增加，主要是由于随黏度的增大，在搅拌过程中，搅拌翅所划过的位置，液相补入的速度减缓，使得液相整体偏离理想状态（液面完全水平，在水平面下，液相与清理轴和搅拌轴完全接触)的程度增大．置满釜时[7,13]结果不同．产生该结果的可能原因为：搅拌是在半釜持液量时进行，搅拌轴自身所带的推进叶片具有一定倾斜角；同时流体存在轴向流动，即以一定速度进入和流出搅拌槽，并在推动叶片作用下产生更复杂的轴向速度分布．

图10 双轴转动角度示意Fig.10 Diagram of rotation angle for two shafts

图11 双轴总功率消耗随θ 值变化Fig.11 Total power consumptions of two shafts vs rotation angle θ

图12 清理轴功率消耗随θ 值变化Fig.12 Power consumptions of clean-up shaft vs rotation angle θ

图13 搅拌轴功率消耗随′θ值变化Fig.13 Power consumptions of main shaft vs rotation angle ′θ

2.4 功率准数Np与表观雷诺数Re*的关系

各个轴及其总的功率准数和表观雷诺数定义为

式中：N1和 N2分别为清理轴和搅拌轴的转速；P1和P2分别为清理轴和搅拌轴的功率；d为搅拌桨直径；L为釜长；ρ为物料密度；μ为物料的黏度．

考察清理轴、搅拌轴的功率准数以及总的功率准数与对应的雷诺数的关系，并进行关联．从图14～图16中可以看出，在 1＜*Re＜50时，功率准数的对数与雷诺数的对数呈线性关系．

但可以看出在此处功率准数与雷诺数并不成倒数关系，这一点与立式搅拌装置以及一些卧式搅拌装

图14 清理轴功率准数与表观雷诺数关系Fig.14 Power number of clean-up shaft vs apparent Reynolds number

图15 搅拌轴功率准数与表观雷诺数关系Fig.15 Power number of main shaft vs apparent Reynolds number

图16 双轴总功率准数与表观雷诺数关系Fig.16 Total power number of two shafts vs apparent Reynolds number

3 结 论

(1) 随着黏度的增加，双轴所需的总功率消耗及两轴各自的功率消耗都增加，在黏度小于7,Pa·s时，功率消耗与黏度呈线性关系，在黏度大于 7,Pa·s时,功率消耗的增长速度有所减缓．

(2) 随着流速的增大，双轴所需的总功率及两轴各自的功率消耗都有减小,，且与流速呈近似线性关系．

(3) 随着转动角度的变化，轴所需功率消耗在周期范围内呈规律性变化．

(4) 在1＜Re*＜50时，清理轴、搅拌轴的功率准数以及总的功率准数的对数与相对应的表观雷诺数的对数呈线性关系，关联式为：Np1=2.19(,Re1*)-0.775，Np2＝6.92(Re2*)-0.773，Np＝7.15(Re*)-0.775，但在此处功率准数与雷诺数并不成倒数关系．

符号说明

T—力矩，N·m；

F—力，N；

l—距离，m；

N—转速，rad/s；

P—功率，W；

d—搅拌桨的直径，m；

L—釜长，m；

ρ—物料密度，kg/m3；

µ—物料的黏度，Pa·s；

Re*—表观雷诺数，Re*＝d2Nρ/μ；

Np—功率准数，Np＝P/ρN3d4L．

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