基于P-S-N曲线的三参数法估计叶片最低疲劳极限的实践研究

李 勋，张东明，姜 睿

(沈阳发动机设计研究所，辽宁 沈阳110015)

1 引言

叶片是航空发动机的关键零件，一台发动机的叶片多以千计，其中任何一个叶片发生破坏，都可能会造成空中停车甚至更为严重的事故，因此，测试叶片的疲劳性能、保证叶片使用的可靠性就显得尤为重要。

工程上通常用升降法或50%存活率的S-N曲线估计叶片的疲劳寿命，但如果单纯以这种中值寿命作为航空发动机叶片寿命估算的依据，则往往偏于危险。因为这样做意味着有一半的叶片将在达到预期寿命N0之前会过早地发生破坏而危及飞行安全。为了对叶片疲劳性能进行有效评估，本世纪初，国内出现了叶片最低疲劳极限的概念，相关的试验工作也逐步发展起来。

2 最低疲劳极限

疲劳极限是指材料或构件经受无限寿命循环而不发生破坏所能承受的最大交变应力。一般将疲劳寿命为107～108循环所对应的疲劳强度称为疲劳极限。最低疲劳极限的概念，最早出现在国外某型发动机的关于叶片疲劳强度检查的技术条件中，是指必须满足叶片安全强度储备要求所允许的最小疲劳极限值。近年来，在我国航空发动机研制领域，参照该检验要求并结合工程实践经验，对最低疲劳极限有了一个全新的认识，并逐步把它作为评价叶片疲劳性能优劣的一个重要指标。工程上通常把等载荷作用下连续n个叶片的寿命达到或超过预期寿命的这一载荷值作为该叶片的最低疲劳极限，它既有循环基数要求，又有试件个数和连续性要求。

在测试最低疲劳极限的常规试验中，不仅要求有大量的试验件，而且试验周期均较长。当两者不能同时满足工程需要时，利用本文提出的基于P-S-N[1]曲线的三参数估计法能以较少的试件数对其最低疲劳极限做出快速而有效的估计。

3 三参数估计法

3.1 基本思想

利用叶片99.9%存活率的S-N曲线方程估计满足预期寿命的应力值，以作为该叶片的最低疲劳极限。本文将依据小样本理论[2]、利用三参数估计法测定99.9%存活率的S-N曲线方程，进而获得叶片的最低疲劳极限，旨在降低试验费用、缩短试验周期以满足工程需要。

根据Bayes理论[3]和加速寿命试验理论[4]，并结合工程实践经验，对三参数估计法作如下假设：

(1)假定叶片的S-N曲线以某一函数关系表示，即曲线方程为

式中：σ为N→∞时的应力，σ、A、a均为常数。

(2)假定不同存活率P的P-S-N曲线函数形式相同，同样可以表示为

式中：σP由被测叶片的疲劳试验结果确定。

(3)假定应力σ或lg σ遵循正态分布[5]。常数A、a由被测叶片或与被测叶片结构相似[6]叶片(指叶片材料与加工工艺相同、型面近似的叶片)的疲劳试验结果确定，σ由被测叶片的疲劳试验结果确定。

3.2 实施步骤

(1)确定常数A、a

首先将式(1)变换为S/σ-1=A/Na，两边同时取对数并令 YS=-lg(S/σ-1)，则有：

上式表明YS与lg N成直线关系。这样可利用不同应力水平 S0、S1、S2、…、Sk下，循环次数分别为n0、n1、n2、…、nk的一组常规试验数据(4～6 个子样即可)来确定常数A和a。此时式(3)YS中的变量σ可由试选法依据经验任意给出。

(2)确定常数σ

由于S-N曲线方程中的常数A、a已经确定，则式(1)可变换为：

其子样平均值为：

子样标准差为：

(3)确定P-S-N曲线方程，求最低疲劳极限

将 σP、A、a各值带入式(2)中，即可得到某一 P的P-S-N曲线方程。当置信度为90%、存活率为99.9%时，满足预期寿命N0的应力值可根据式(2)得出，即最低疲劳极限S-1可表示为：

3.3 与常规方法的比较

常规方法测试叶片的最低疲劳极限，通常是从较高的应力载荷开始，逐级降低载荷标准，直到满足最低疲劳极限要求的载荷出现为止，这意味着试验要从叶片的中等寿命区开始，逐步向长寿命区过渡。试验中载荷级差的选取尤为重要，如果级差过大，得出的最低疲劳极限偏保守，会给结构设计带来困难；级差偏小，则所需试件数量就会成倍增加。可见，常规试验法不仅对试验者提出了较高要求，同时也会耗费大量的试验费用和试验时间。

三参数估计法的试验主要在叶片的中等寿命区进行，不仅试件个体的试验时间短，而且需要的试件数量也相对较少。这样不仅可以更好地满足工程需要，而且还可以通过P-S-N曲线方程对叶片疲劳性能做出较全面的评价。不过，当叶片由于材料、加工等原因造成的疲劳性能分散度特别大时，三参数估计法的误差可能会比较大，而此时常规试验的误差相对较小。

4 应用实例

下面通过一组实例来分析比较该方法在实际工程上的应用。该组数据为某发动机高压压气机第3级转子叶片的疲劳试验数据(见表1和表2)，该级叶片材料为钛合金，预期寿命N0=3×107。根据工程经验和初步试验结果(表1)，估计σ在450～550 MPa之间；算例数据处理中试选σ=550 MPa。根据表1数据由图解法(见图1)或解析法可求出a=0.457 1，A=68.960 4。

表1 不同载荷下的寿命试验Table 1 Results of life tests at different loads

表2 相同载荷下的寿命试验Table 2 Results of life tests at 600 MPa

图1 YS与lg N的数据拟合Fig.1 The curve of YSvs lg N

由表2中数据可得：

子样平均值

子样标准差

选取置信度为95%，存活率为99.9%，对于n=5，由文献[1]查得k=-7.532。则有：

最低疲劳极限为：

另外，若算例数据处理中试选σ=480 MPa，则S-1=478 MPa；若试选σ=450 MPa，则σ=475 MPa。而由常规方法实测该级叶片最低疲劳极限为500 MPa。由此可见，如果σ的取值在合适的估值区间内，三参数法的估计结果与实测值偏差不大，完全能满足工程需要。

5 结论

(1)本文提出的基于P-S-N曲线的三参数试验法能够以较少的试件数量、较短的试验时间获得叶片的最低疲劳极限，不仅试验费用低，而且置信度高，与常规方法获得的试验数据相比，结果令人满意，比较适合工程需要。

(2)通过该试验方法确定的P-S-N曲线，可为安全评估叶片在不同寿命区的疲劳性能提供参考。

(3)该试验方法中要试选疲劳极限σ，该值对估值误差有一定的影响，需要一定的工程经验；另外，当叶片由于材料、加工等原因造成的疲劳性能分散度特别大时，三参数法的估计误差还有待深入研究。

[1]高镇同.疲劳性能测试 [M].北京：国防工业出版社，1980.

[2]冯师颜.误差理论与实验数据处理[M].北京：科学出版社，1964.

[3]Artymiak P，Bukowski L，Feliks J，et al.Determination of S-N Curves with the Application of Artificial Neural Networks[J].Fatigue&Fracture of Engineering Materials and Structures，1999，22(8)：723—728.

[4]Lipson C，Sheth N J.Statistical Design and Analysis of Engineering Experiments[M].New York：McGraw-Hill，1973.

[5]高镇同，熊峻江.疲劳可靠性[M].北京：北京航空航天大学出版社，2000.

[6]Nakazawa H，Kodama S.Statistical Research on Fatigue and Fracture [M].New York：Elsevier Applied Science，1987.